验证采样定理.doc

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 目录一、设计要求- 2 -二、原理及方法- 2 -1、时域采样定理的要点- 2 -2、信号的恢复与采样内插公式- 3 -三、实验步骤- 3 -四、MATLAB实现编程- 4 -五、实验结果与分析- 12 -1、时域波形与幅频特性曲线- 12 -2、结果分析与总结- 13 -六、总结与体会- 15 -七、参考文献- 17 -一、设计要求利用Matlab对连续信号进行采样，对比采样频率，三种情况下的频谱，并与理想频谱进行分析，进而从实验上验证时域采样定理。二、原理及方法1、时域采样定理的要点 （1）对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为： （2）采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 理想采样信号和模拟信号之间的关系为： 对上式进行傅立叶变换，得到： 在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此： 2、信号的恢复与采样内插公式 内插公式表明模拟信号等于各采样点函数值乘以对应内插函数的总和，即只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可用它的采样信号代表，而不会丢失任何信息。这种理想低通滤波器的模拟信号完全等于模拟信号，是一种无失真的恢复。三、实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为其中A=100，a=10，=50*2*。2、 对信号进行采样，得到采样序列 ，画出采样频率分别为200Hz，100 Hz，60 Hz时的采样序列波形。3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线。4、由采样序列恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，与原连续时间信号的时域波形进行对比。四、MATLAB实现编程 1、时域采样程序clc;clear;close all;fs=500;fs1=200;fs2=100;fs3=60; %设置四重采样频率t=0:1/fs:0.1; %采集信号长度为0.1sA=100;b=50*2*pi;a=10; %连续信号xa(t)的参数xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2pik/512=2pifT求得模拟频率fw=2*pi*k/512;Xa=xa*exp(-j*1:length(xa)*w);%近似模拟信号频谱T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信号长度为0.1sx1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %200Hz抽样序列x1(n)X1=x1*exp(-j*1:length(x1)*w);%x1(n)的512点DTFTT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信号长度为0.1sx2=A*exp(-a.*t2).*sin(b*t2); %100Hz抽样序列x2(n)X2=x2*exp(-j*1:length(x2)*w);%x2(n)的512点DTFTT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信号长度为0.1sx3=A*exp(-a.*t3).*sin(b*t3); %60Hz抽样序列x3(n)X3=x3*exp(-j*1:length(x3)*w);%x3(n)的512点DTFTfigure(1);subplot(2,2,1);plot(t,xa);axis(0,max(t),min(xa),max(xa);title(模拟信号);xlabel(t(s); %X-轴标注ylabel(Xa(t); %Y-轴标注line(0,max(t),0,0); %添加网格和绘X-轴线subplot(2,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa);title(模拟信号的幅度频谱);axis(0,500,0,1);xlabel(f(Hz);ylabel(|Xa(jf)|);subplot(2,2,3);stem(t1,x1,.); %绘棒状图，末端用实心圆点line(0,max(t1),0,0);axis(0,max(t1),min(x1),max(x1);title(抽样序列x1(n)(fs1=200Hz);xlabel(n);ylabel(X1(n);f1=fs1*k/512;subplot(2,2,4);plot(f1,abs(X1)/max(abs(X1);title(x1(n)的幅度谱);xlabel(f(Hz);ylabel(|X1(jf)|);figure(2);subplot(2,2,1);stem(t2,x2,.);line(0,max(t2),0,0);axis(0,max(t2),min(x2),max(x2);title(抽样序列x2(n)(fs2=100Hz);xlabel(n);ylabel(X2(n);f=fs2*k/512;subplot(2,2,2);plot(f,abs(X2)/max(abs(X2);title(x2(n)的幅度谱);xlabel(f(Hz);ylabel(|X1(jf)|);subplot(2,2,3);stem(t3,x3,.);line(0,max(t3),0,0);axis(0,max(t3),min(x3),max(x3);title(抽样序列x3(n)(fs3=60Hz);xlabel(n);ylabel(X3(n);f=fs3*k/512;subplot(2,2,4);plot(f,abs(X3)/max(abs(X3);title(x3(n)的幅度谱);xlabel(f(Hz);ylabel(|X3(jf)|)2、 信号的恢复程序 clear;close all;A=100;b=50*2*pi;a=10; %连续信号xa(t)的参数for k=1:1:3 if k=1 Fs=60; %抽样频率 elseif k=2 Fs=100; elseif k=3 Fs=200; end T=1/Fs; dt=T/3; %每个抽样间隔T上g(t)去三个样点 tp=0.1; %重构时间区域为0,0.1s t=0:dt:tp; %生成序列t n=0:tp/T; %生成序列n TMN=ones(length(n),1)*t-n*T*ones(1,length(t)； %生成TMN矩阵 x=A*exp(-a.*n*T).*sin(b*n*T); %生成模拟信号抽样序列x(n) xa=x*sinc(Fs*TMN); %内插公式 subplot(3,1,k); %绘制重构信号 plot(t,xa); hold on; axis(0,max(t),min(xa)-100,max(xa)+100); st1=sprintf(由Fs=%d,Fs); st2=Hz的抽样序列x(n)重构的信号; ylabel(xa(t); st=st1,st2 title(st); x0=A*exp(-a.*t).*sin(b*t); %以3Fs对原始模拟信号抽样 stem(t,x0,.); line(0,max(t),0,0); %绘制抽样信号 End五、实验结果与分析1、时域波形与幅频特性曲线 信号恢复后的时域波形图 2、结果分析与总结原信号的最高截止频率为100Hz,由上图可知，在三种不同的采样频率下，只有采样频率为200Hz时信号恢复较好。具体分析如下：(1) 频率为60Hz即时，为原信号的过采样信号和恢复，由上图采样信号离散波形和频谱，可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的。此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，从上图采样恢复后的波形可看出与原信号误差很小了，并且比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，说明恢复信号的精度已经很高，这样我们可以利用低通滤波器得到无失真的重建。 设计时，首先定义该信号的函数表达式的形式，并给定足够高的采样频率，把其作为连续信号来考虑。在MATLAB中求连续信号的频谱，用离散傅立叶变换，这仍是对连续信号的采样结果。综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信号，采样频率必须满足时域采样定理，从而验证了时域采样定理。 实际中对模拟信号进行采样，需根据模拟信号的最高截止频率，按照采样定理的要求选择采样频率，即，但考虑到信号的频谱不是锐截止的，最高截止频率以上还有较小的高频分量，为此可令=（3-4）。另外，可以在采样之前加一保护性的低通滤波器，滤去高于的一些无用的高频分量，避免杂散频谱进入取样器造成混叠。六、总结与体会这次课程设计是用学过的数字信号理论为依据，用MATLAB实现，通过这次课程设计，感触特别多，也学到了很多东西。首先，为了完成这次的课程设计，翻阅了很多有关这次设计的参考书，对这些参考书的有关内容都做了认真的分析，了解了一些函数的用法。其次，通过本次课程设计，使我们对MATLAB这个软件有了进一步的了解，学了会用 MATLAB 对信号进行分析和处理。同时在设计过程中遇到许多问题都是在平时的过程中所未接触到的，尤其是在使用MATLAB的相关程序对信号采样及恢复都需要我们自己去查找资料，这加强了我们的动手能力和自觉性，巩固和运用在数字信号处理课程中所学的理论知识和实验技能，掌握最基本的数字信号处理的理论和方法，提高了自己的发现问题，分析问题和解决问题的能力。再次，在做课程设计的过程中会遇到很多的困难，在困难面前不要放弃，只要有细心和耐心，坚持下去会达到想要的设计结果。最后，无论做什么课程设计，都需要要有一定的理论知识作为基础，同时通过这次课程设计，我对于以前所学的数字信号处理知识有了更深的理解。七、参考文献1、 信号处理原理及应用 谢平 王娜 林洪彬编著 机械工业出版社，北京2008.102、 数字信号处理-原理、实现与仿