132 利用导数研究函数的极值 文档.doc

【高二数学学案】.利用导数研究函数的极值（一）主备人：张海春 审核人：葛红 时间： 一、学习目标：1了解函数极值的概念。2掌握求函数极值的方法和步骤。3理解函数极值点与导函数的零点之间的关系。二、自主学习：1函数极值的定义一般地，设函数f(x)在点及附近有定义，如果对附近的所有的点，都有f(x)f()，就说f()是 ，叫做 如果对附近的所有的点，都有f(x)f()，就说 ，叫做 极大值与极小值统称为极值2判别f()是极大、极小值的方法：若满足f()0，且在的两侧f(x)的导数异号，则是f(x)的极值点，f()是极值，并且如果f(x)的符号在两侧满足“ ”，则是 ，f()是 ；如果f(x)在两侧满足“ ”，则是 ，f()是 3求函数yf(x)极值的步骤：（“三求一列表”法）(1)求: ；(2)求: ；(3)求: ；(4)列: 。4.函数f（x）是（a，b）上的可导函数，下列是关于f（x）的极值的几种说法，判断它们的正误：（1）函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 （ ）（2）极大值一定大于极小值 （ ）（3）f（x）在极值点处的切线都是水平的，即导数一定为0. （ ）（4）导数为0的点一定是极值点。 （ ）（5）极值点是函数单调区间的分界点。 （ ）（6）若f（x）在两侧的导数值异号，则一定是函数f（x）的极值点。 （ ）三、尝试练习： A1.函数y=2x3x212x+5的极大值和极小值分别是 （ ） A12，15B5, 4C4, 15D5, 16 A 2. 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5B3.做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为_时，用料最省。4.已知函数在处有极值，那么 ； B5. 3函数有极值的充要条件是 .B6. 求函数 的极值四、巩固提升：A1函数y=1 +3xx3有( ) (A) 极小值1，极大值1 (B) 极小值2，极大值3 (C) 极小值2，极大值2 (D) 极小值1，极大值3xbOayA2函数在x1处有极值10，则a，b的值是() (A)a11，b4 (B)a4，b11 (C)a11，b4 (D)a4，b11B3.函数f（x）在（a，b）上的导数的图像如右图所示，则函数f（x） 在（a，b）上的极大值的个数为（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4B4题图4.函数既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） A5函数y=348xx3的极大值是 ，极小值是 。B6若函数在x=3时有极大值，在x=1时有极小值，则a= ；b= 。C7. 已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由.利用导数研究函数的极值（二）主备人：张海春 审核人：葛红 时间： 一、学习目标：理解函数的最大值和最小值的概念。掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。二、自主学习1.回顾：求可导函数f(x)的极值的步骤:(1) (2)(3)2.最大值与最小值：说明：在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个没有3.利用导数求函数的最值步骤:设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：三、尝试练习：A1.函数上的最大值，最小值分别是（ ）A1，1B1，17C3，17D9，19B2.函数的最小值是（ ）A 0 B -1 C 1 D 2A3.已知为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为 .B4.函数在上的最大值是_；最小值是_.B5.求函数在区间上的最大值与最小值C6. 已知f(x)ln xxa，x(0,2 若f(x)a23对任意的x(0,2恒成立，求实数a的取值范围四、巩固提升：A1、函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A、B、C、D、B2、已知函数在上的最大值为，则（ ）A、B、C、D、或C3、当时，函数的值恒小于零，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、 A4.函数 f(x)xsin x，x0,2的最大值为 ，最小值为 。B5.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是C6、函数的最大值为 。B7、已知，若，求在上的最大值和最小值。.利用导数研究函数的极值（一）答案自主学习：1.函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；极大值点；f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；极小值点。2. “左正右负”；的极大值点；极大值；“左负右正”；的极小值点；极小值.3.（1）确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干小开区间；（4）列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值4.（1）（5）（6）正确；（2）（3）（4）错误。尝试练习：1.A 2.D 3.4dm 4.-18，-3 5. 6.解：函数f(x)x33x29x5的定义域为R，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化状态如下表：x(-，-1)1(1,3)3(3，)f(x)00F(x)1022因此，x1是函数的极大值点，极大值为f(1)10；x3是函数的极小值点，极小值为f(3)22.巩固提升：1.D 2.D 3.A 4.C 5. 125，-131 . 6. 3，-9 . 7.解：(1)由f(1)f(1)0，得3a2bc0， 3a2bc0. 又f(1)1，abc1. 联立，得：a，b0，c.(2)f(x)x3x，f(x)x2(x1)(x1)当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0，函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上为减函数当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1. .利用导数研究函数的极值（二）答案自主学习：1. (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值2. 在闭区间上图像连续不断的函数在上必有最大值与最小值3. 求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值尝试练习：1.C 2.C 3.-37 4. -1,. 5.解：先求导数，得令0即解得导数的正负以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/000y1345413从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4 6.解：f(x)1，令f(x)0，x1.当0x0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减x1时，