新课标Ⅰ高考数学总复习专题9圆锥曲线分项练习含解析理.docx

专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2014课标，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】A2. 【2013课标全国，理4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【答案】C【解析】，.a24b2，.渐近线方程为.3. 【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C【解析】设直线与x轴交于点M，则PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，故，解得，故离心率4. 【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C 2 D 3【答案】B【解析】5. 【2009全国卷，理4】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B.2 C. D.【答案】C又c2=a2+b2,c2=a2+4a2=5a2.6. 【2006全国，理3】双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）（A） （B）-4 （C）4 （D）【答案】A【解析】7. 【2005全国1，理5】已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】8. 【2008全国1，理14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】2【解析】由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为.9. 【2014课标，理20】(本小题满分12分）已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】（I）；（II）或.因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或10. 【2005全国1，理21】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.共线，得即 由（I）知又又，代入得 故为定值，定值为1.11. 【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由题知，所以= =，解得，故选A.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.12. 【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程13. 【2016高考新课标理数1】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.14.【2016高考新课标理数1】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.15. 【2017新课标1，理15】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，而，所以，点到直线的距离，在中，代入计算得，即，由得，所以.【考点】双曲线的简单几何性质二能力题组1. 【2014课标，理10】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 【2013课标全国，理10】已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D【答案】D3. 【2012全国，理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】C【解析】设双曲线的方程为，抛物线的准线为x4，且，故可得A(4，)，B(4，)，将点A坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为44. 【2006全国，理8】抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）3【答案】B【解析】5. 【2011全国新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】【解析】6. 【2008全国1，理15】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】.【解析】设，则，.7. 【2012全国，理20】设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值 (2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0，解得.因为m的截距，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.8. 【2010新课标，理20】（12分）(理)设F1，F2分别是椭圆E：1 (ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程则x1x2，x1x2.因为直线AB斜率为1，所以|AB|x2x1|得a，故a22b2.所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1.即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1. 9. 【2009全国卷，理21】如图，已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+y2=r2(r0）相交于A、B、C、D四个点.（）求r的取值范围;()当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.（）不妨设E与M的四个交点的坐标为A（x1,)、B(x1,)、C(x2,)、D(x2,).则直线AC、BD的方程分别为,.解得点P的坐标为（,0).求导数，f(t)=-2(2t+7)(6t-7).令f(t)=0，解得,(舍去）.当0t时，f(t)0;时，f(t)=0;时，f(t)0.故当且仅当时，f(t)有最大值，即四边形ABCD的面积最大.故所求的点P的坐标为（，0）.10.【2017新课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【解析】试题分析：设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.三拔高题组1. 【2011全国，理10】已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B C D【答案】D2. 【2010新课标，理12】已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】B【解析】由c3，设双曲线方程为1，kABkNF1，.1.a24.双曲线方程为1. 3. 【2009全国卷，理12】已知椭圆C:的右焦点为F，右准线为l，点Al,线段AF交C于点B.若,则|=（ ）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】(方法一)由已知得,b=1,c=1,F(1,0),准线l:.设A(2,y1),B(x2,y2),=(1,y1),=(x2-1,y2),.又,不妨取.y1=1.=（1，1）.|=.(方法二)由已知得,b=1,c=1,在RtABB1中，,.点F到l的距离为,.4. 【2011全国新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值【解析】：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知，即(x，42y)(x1，2)0.所以曲线C的方程为yx22.当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.5. 【2011全国，理21】已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足(1)证明：点P在C上；(2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上【解析】(1)F(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则，由题意得，y3(y1y2)1.所以点P的坐标为经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C上，故|NP|NA|.又|NP|NQ|，|NA|NB|，所以|NA|NP|NB|NQ|，由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上6. 【2008全国1，理21】（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程【解析】：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率7. 【2006全国，理20】在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量，求：（）点M的轨迹方程；（）的最小值。【解析】设，因在上，有0x01，得切线的方程为设和，由切线方程得由得的坐标为，由满足的方程，得点的轨迹方程为（）， 且当，即时，上式取等号故的最小值为38. 【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.（）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.=.当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPM=OPN，所以符合题意. 12分【考点定位】抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力9. 【2016高考新课标理数1】设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（I）（）；（II）（II）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.【考点】圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.10.【2017新课标1，理20】（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0