2017_18学年高中数学第二章12.2.2对数函数及其性质2学案含解析.docx

第二课时对数函数及其性质的应用(习题课)1对数函数的定义是什么？略2对数函数的定义域和值域分别是什么？略3对数函数的图象与底数a之间有什么关系？略4对数函数的单调性与底数a之间有什么关系？略5对数函数ylogax的图象与指数函数yax的图象之间有什么关系？所过定点的坐标是什么？略对数值的大小比较例1(1)设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcba Dcab(2)(全国丙卷)若ab0,0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCacbc Dcacb解析(1)23,12，32，log3log32log33，log51log52log5，log23log22，a1，0b，c1，cab.(2)选B法一：因为0c1，所以ylogcx在(0，)上单调递减，又0ba，所以logcalogcb.法二：取a4，b2，c，则log4log2，排除A；422，排除C；42，排除D.答案(1)D(2)B类题通法比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底数后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较活学活用比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解：(1)因为函数yln x是增函数，且0.32，所以ln 0.31时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又因为3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又因为3.1loga5.2.(3)因为0log0.23log0.24，所以，即log30.23，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.求解对数不等式例2(1)已知loga1，则a的取值范围为_(2)已知log0.72x1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是.(2)函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由log0.72x1，即x的取值范围是(1，)(3)易知0a1，则函数y4x与ylogax的大致图象如图所示，则只需满足loga2，解得a，a1.答案(1)(2)(1，)(3)类题通法常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解活学活用若a0且a1，且loga(2a1)loga3a0，求a的取值范围解：不等式可化为loga(2a1)loga3aloga1，等价于或解得a1)求f(x)的定义域和值域；判断并证明f(x)的单调性解(1)选Dyx1在定义域内不是单调函数；y3|x|为偶函数；ylog3x既不是奇函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确又log23xlog2(3x)1log23x，log23x的定义域为R，函数ylog23x为奇函数又ylog23x在(，)上为增函数，选D.(2)由a1，aax0，即aax，得x1.故f(x)的定义域为(，1)由0aaxa，可知loga(aax)x1x2，又a1，ax1ax2，aax1aax2，loga(aax1)loga(aax2)，即f(x1)0对x0,2恒成立，且a0，a1.设g(x)3ax，则g(x)在0,2上为减函数，g(x)ming(2)32a0，a.a的取值范围是(0,1).(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)1，即loga(3a)1，a.此时f(x)log.但x2时，f(x)log0无意义故这样的实数a不存在典例(12分)已知x满足不等式3log0.5x，求函数f(x)的最值解题流程活学活用设x2,8，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)的最大值是1，最小值是，求a的值解：f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22，由题设，f(x)min，这时logax，又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数最大值必在x2或x8时取得若21，则a2.取得最小值时x(2)log(3x)的解集为_解析：由题意x1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，f(x)logax在a,2a上递增，loga(2a)logaa，即loga2，a2，a4.答案：45已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中a0且a1，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)h(x)，h(x)为奇函数(2)f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，解得1x0.故使h(x)0成立的x的集合为x|1x0课时达标检测一、选择题1若点(a，b)在ylg x的图象上，且a1，则下列点也在此图象上的是()A.B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析：选D因为点(a，b)在ylg x图象上，所以blg a.当x时，有ylg lg ab，所以点不在函数图象上，A不正确；当x10a时，有ylg(10a)1lg a1b，所以点(10a,1b)不在函数图象上，B不正确；当x时，有ylg 1lg a1b，所以点不在函数图象上，C不正确；当xa2时，有ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数图象上，D正确2若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D(0,1)解析：选B当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由loga1logaa，得0a1.3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)解析：选D当x1时，由f(x)2可得21x2，解得0x1；当x1时，f(x)1log2x1，即f(x)2恒成立故x的取值范围是0，)4函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)解析：选Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)5已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：选B题目中隐含条件a0，当a0时，2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1a2.二、填空题6比较大小：log0.2_(填“”或“”)log0.23.14.解析：ylog0.2x在定义域上为减函数，且3.14，log0.2log0.23.14.答案：b1，0baa1，0ab1，ab.其中可能成立的关系式有_(填序号)解析：当ab1；或a，b；或a2，b3时，都有logalogb.故均可能成立答案：三、解答题9已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244.0a1b0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并说明理由解：(1)要使f(x) ln(axbx)(a1b0)有意义，需有axbx0，即()x1.a1b，1.x0.即所求函数f(x)的定义域为(0，)(2)函数f(x)在定义域上是单调递增函数证明：任取x1，x2(0，)，且x11b0，ax1bx2，ax1bx1ax2bx2.ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)f(x1)f(x2)函数f(x)在定义域(0，)上是单调递增函数11若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围解：由x2logmx0，得x2logmx.要使x2logmx在内恒成立，只要ylogmx在内的图象在yx2图象的上方即可，于是0m1.x时，yx2，只要当x时，ylogmlogmm即可m，即m.又0m1，m1，即实数m的取值范围是.12已知f(x)lg的定义域为(1,1)(1)求ff；(2)探究函数f(x)的单调性，并证明解：(1)函数