2011版高考专题辅导与训练配套课件阶段评估仿真模拟（六）（新课标数学理）山东专用

六 专题六概率与统计 推理与证明 算法初步 复数 120分钟150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2010 烟台模拟 若复数2sin i 1 cos 是纯虚数 则tan 的值为 A 2 B C D 解析 选B 由已知得 2 在样本的频率分布直方图中 一共有n个小矩形 若中间一个小矩形的面积等于其余n 1个小矩形面积和的 且样本容量为160 则中间一组的频数是 A 20 B 25 C 32 D 40 解析 选C 中间一个小矩形的面积是n个小矩形面积和的 则中间一组的频数是 3 圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率为 A B C D 不确定 解析 选B 如图所示 ABC为等边三角形 从点A出发的弦中 当弦的另一端点落在弧BC上的时候 满足已知条件 当弦的另一端落在弧AB或弧AC上的时候 不能满足已知条件 又因为 ABC是等边三角形 故弦长大于正三角形边长的概率是 解析 5 2010 广州模拟 在如图所示的算法流程图中 若f x 2x g x x3 则h 2 的值为 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 A 9 B 8 C 6 D 4 解析 选B f 2 22 4 g 2 23 8 h 2 g 2 8 6 学习合情推理后 甲 乙两位同学各举了一个例子 甲 由 若三角形周长为l 面积为S 则其内切圆半径 类比可得 若三棱锥表面积为S 体积为V 则其内切球半径 乙 由 若直角三角形两直角边长分别为a b 则其外接圆半径 类比可得 若三棱锥三条侧棱两两垂直 侧棱长分别为a b c 则其外接球半径 这两位同学类比得出的结论 A 两人都对 B 甲错 乙对 C 甲对 乙错 D 两人都错 解析 选C 利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的 把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体 则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径 可求得其半径 因此 乙同学类比的结论是错误的 解析 8 2010 金华模拟 形如45132这样的数称为 波浪数 即十位数字 千位数字均比与它们各自相邻的数字大 则由1 2 3 4 5可构成数字不重复的五位 波浪数 个数为 A 20 B 18 C 16 D 11 解析 选C 分两类 第一类当十位和千位数字分别为4 5时 共有 波浪数 个 第二类当十位和千位数字分别是3 5时 共有2 4个 波浪数 综上知共有16个 波浪数 9 2010 威海模拟 停车场有3个并排的车位 分别停放着 奔驰 捷达 桑塔纳 轿车各一辆 则 捷达 停在 桑塔纳 右边的概率和 奔驰 停在最左边的概率分别是 A B C D 解析 选D 三辆车排放的顺序共有种不同的情况 其中 捷达 停在 桑塔纳 右边的情况有3种 奔驰 停在最左边的情况有2种 故 捷达 停在 桑塔纳 右边的概率是 奔驰 停在最左边的概率是 10 甲 乙两人进行5场比赛 每场甲获胜的概率为 乙获胜的概率为 如果有一人胜了三场 比赛即告结束 那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是 A B C D 解析 选C 由已知得前4场甲 乙各胜两场 第5场乙胜 故所求概率为 11 如图是某学校举行的运动会上 七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 4 解析 选C 易知除去一个最高分和最低分后数据依次为 84 84 86 84 87 故其平均数 方差 12 1个盒子中有9个正品和3个次品 现每次从盒子中取1个产品 取出后不放回 直到取到正品时停止 则在取到正品前已取出次品数 的期望E 等于 A 0 3 B 0 4 C 0 6 D 0 9 解析 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 把答案填在题中的横线上 13 2010 广州模拟 若i是虚数单位 复数 则z2 解析 答案 14 2010 淄博模拟 在可行域内任取一点 规则如下面的流程图所示 则能输出数对 x y 的概率是 解析 答案 16 对于函数f x x2 x 0 图象上任意两点A a a2 B b b2 直线段AB必在曲线段AB的上方 则由图象的特征可得不等式 请分析y lgx的图象特征 类比上述不等式可以得到 解析 由线段AB与函数f x 在 a b 上的图象位置可比较直线分别与线段AB和图象交点的纵坐标的大小 由于y lgx的图象是上凸的 故有 a 0 b 0 答案 a 0 b 0 三 解答题 本大题共6小题 共74分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 12分 为考察某种药物预防禽流感的效果 而进行家禽试验 调查了100只家禽 统计结果为 服用药的共有60只家禽 服用药但患病的仍有20只家禽 没有服用药且未患病的有20只家禽 1 根据所给样本数据 完成2 2列联表 2 请问能有多大把握认为药物有效 解析 18 12分 2010 临沂模拟 某校从参加某次 广州亚运 知识竞赛的同学中 选取60名同学将其成绩 百分制 均为整数 分成6组后得到如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 1 求分数在 70 80 内的频率 并补全这个频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此估计本次考试的平均分 3 若从60名学生中随机抽取2人 抽到的学生成绩在 40 70 记0分 在 70 100 记1分 用 表示抽取结束后的总记分 求 的分布列和数学期望 解析 1 设分数在 70 80 内的频率为x 根据频率分布直方图 则有 0 01 0 015 2 0 025 0 005 10 x 1 可得x 0 3 所以频率分布直方图如图所示 2 平均分为 45 0 1 55 0 15 65 0 15 75 0 3 85 0 25 95 0 05 71 3 学生成绩在 40 70 的有0 4 60 24人 在 70 100 的有0 6 60 36人 并且 的可能取值是0 1 2 19 12分 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个不同的公共点 若f c 0 且0 x c时 f x 0 1 试比较与c的大小 2 证明 2 b 1 解析 20 12分 2010 徐州模拟 如图 在某城市中 M N两地之间有整齐的方格形道路网 其中A1 A2 A3 A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处 今在道路网M N处的甲 乙两人分别要到N M处 他们分别随机地选择一条沿街的最短路径 以相同的速度同时出发 直到到达N M为止 1 求甲经过A2到达N的方法有多少种 2 求甲 乙两人在A2处相遇的概率 3 求甲 乙两人相遇的概率 解析 1 甲经过A2 可分为两步 第一步 甲从M经过A2的方法数为种 第二步 甲从A2到N的方法数为种 所以甲经过A2到达N的方法数为种 2 由 1 知 甲经过A2的方法数为 乙经过A2的方法数也为 所以甲 乙两人在A2处相遇的方法数为 甲 乙两人在A2处相遇的概率为 3 甲 乙两人沿最短路径行走 只可能在A1 A2 A3 A4处相遇 他们在Ai i 1 2 3 4 相遇的走法有种方法 所以 故甲 乙两人相遇的概率 21 12分 某地区举行环保知识大赛 比赛分初赛和决赛两部分 初赛采用选一题答一题的方式进行 每位选手最多有5次选题答题的机会 选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛 答对3题直接进入决赛 答错3题者则被淘汰 已知选手甲连续两次答错的概率为 已知甲回答每个问题的正确率相同 且相互之间没有影响 1 求甲选手回答一个问题的正确率 2