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小学3 6年级学生解决比较问题的研究 李晓东 东北师范大学心理学系 长春 130024 林崇德 北京师范大学发展心理研究所 100875 摘 要 本研究对465名小学3 6年级学生解决不同类型的比较问题进行了研究 结果表明 1 小学生解 决比较问题的成绩受问题类型及年级的交互影响 儿童在一致算术问题上的成绩都很好 且显著优于不一致 算术问题 在不一致算术问题 一致代数问题及不一致代数问题上 存在年级差异 5 6年级学生优于4年 级学生 2 小学生在算术问题上的通过率高于代数问题 5 6年级学生的通过率高于3 4年级 除一致算 术问题外 其它类型比较问题的通过率较低 3 小学生解决比较问题的成绩无性别差异 关键词 数学 问题解决 1 前言 在小学数学课程体系中 应用题占相当大的比 重 学生解答应用题 要根据题中的文字 想象出题 目所揭示的事实 并从事件的背景中分出条件和问 题 已知数和未知数 分析它们的关系 把隐含在数 量关系之中的条件揭示出来 最后才能列出算式进 行解答 儿童解决应用题的水平代表了他们应用已 有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题 的能力 数学问题的难度与问题的结构特征关系密切 不同的特征通常需要不同的技能与策略 1 因此 研究数学问题解决时 对问题的结构特征必须有清 楚的认识 在小学数学应用题中 比较问题 com 2 pare problem 是具有一定难度的问题 主要反映为 它具有特殊的语义结构 这种结构给儿童建立相应 的数量表征带来了困难 比较问题由已知条件 关 系和问题三个要件组成 在已知条件句中给出一个 变量的值 关系句是根据一个变量来定义另一个变 量 问题是求另一个变量的值 2 如在 小明有3个 苹果 小刚比小明多5个 问小刚有多少个苹果 这 道题中 第一句是已知条件 第二句是关系句 第三 句是问题 根据文字表达和数量关系是否一致可将 比较问题分为两类 一致问题和不一致问题 在一 致问题中 未知数是关系句的主语 变量关系的文字 表达 如比 多 与所需要的运算是一致的 如用加 法 上面的例子就是一道一致问题 在不一致问题 中 未知数是关系句的宾语 变量关系的文字表达 如比 少 与所需要的运算相冲突 如用加法 如 将上题中关系句 小刚比小 明多5个 改为 小明比 小刚少5个 这道题就成为一道不一致问题 以往的研究大都侧重于比较成功解题者与不成 功解题者 学优生与学困生在解决比较问题时的差 异 所用的比较问题均属于算术应用题 3 4 本研 究拟从发展的角度研究小学三至六年级学生解决比 较问题的年级与性别差异问题 同时 在算术应用 题的基础上 增加代数应用题 并考察不同类型的比 较问题对小学生解题成绩的影响 以期帮助我们了 解小学生解决比较问题的发展特点 为提高小学数 学应用题教学效果提供一定的理论依据和实证资 料 2 研究方法 2 1 被试 长春市一所小学3至6年级学生 每年级随机 抽取两个班 共465人 其中3年级学生110人 男 51人 女59人 平均年龄9 17岁 4年级学生114 人 男56人 女58人 平均年龄10 11岁 5年级 学生118人 男66人 女52人 平均年龄11 33 岁 6年级学生123人 男54人 女69人 平均年 龄12 21岁 学生已学过相关数学知识 2 2 材料 16道四种类型的两步比较问题 其中一致算术 问题 一致代数问题 不一致算术问题及不一致代数 问题各4题 所有比较问题都是第一步要求针对关 系陈述进行有关加减乘除运算 第二步是乘法运算 2 3 程序 本研究采用了 4 年级 2 性别 4 问题类 072心 理 科 学 2002年 第25卷 第3期 教育部人文社会科学重大项目 01JAZJDXLX001 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 型 的三因素混合设计 其中年级和性别为被试间 设计 问题类型为重复测量的被试内设计 采取集 体施测的方式进行 为避免问题呈现顺序的影响 按随机数表将16道比较问题进行排序 制成A卷 然后再按与A卷相反的题号编排制成B卷 每个 年级两班随机分配给A卷或B卷 由于3 4年级 学生未学过简易方程 因此所有题目只要求学生列 式表达 不需要计算 每列对一步计1分 每题满分 2分 数据用SPSS for Windows 8 0软件包进行处 理 3 结果 3 1 小学生解决比较问题的平均成绩 小学生解决比较问题成绩的平均数及标准差见 表1 由于本研究采用的是 4 年级 2 性别 4 问题类型 的三因素混合设计 其中问题类型是重 复测量的被试内设计 所以运用了多变量的重复测 量变 异 数 分 析 MANOVA with repeated mea2 sures 5 结果表明 年级的主效应达到显著水平 F 3 456 10 049 P 0 001 性别的主效应未达 显著水平 F 1 456 0 733 P 0 392 年级与性 别无交互作用 F 3 456 0 650 P 0 583 问题 类型的主效应达到显著水平 F 3 454 62 615 P 0 001 问题类型与年级的交互作用达到显著水 平 F 9 1105 4 219 P 0 001 见图1 问题类型 与性别之间无交互作用 F 3 454 1 310 P 0 271 问题类型 年级及性别三者之间亦无交互作用 F 9 1105 1 375 P 0 194 由于问题类型与年级之间有显著的交互作用 因此需要作简单主效应 simple main effects 分 析 6 首先检验年级一定时 问题类型的简单主效 应 此时属于单因素重复测量设计 因此适用于单 因素重复测量变异数分析 结果表明 对于3年级 学生来说 问题类型的主效应达到显著水平 F 3 107 21 728 P 0 001 表明3年级学生在解决 不同类型的比较问题上的成绩是不同的 经事后比 较 contrast with repeated method 发现 一致算术问 题与不一致算术问题成绩之间差异显著 F 1 109 22 308 P 0 001 一致算术问题的成绩优于不 一致算术问题 不一致算术问题与一致代数问题成 绩之间无显著差异 F 1 109 3 052 P 0 083 一致代数问题与不一致代数问题成绩之间也无显著 差异 F 1 109 0 003 P 0 956 对于4年级学 生来说 问题类型的主效应达到显著水平 F 3 111 20 743 P 0 001 表明4年级学生在解决 不同类型的比较问题上的成绩是不同的 经事后比 较发现 一致算术问题与不一致算术问题成绩之间 差异显著 F 1 113 30 492 P 0 001 一致算术 问题的成绩优于不一致算术问题 不一致算术问题 与一致代数问题成绩之间无显著差异 F 1 113 0 938 P 0 335 一致代数问题与不一致代数问题 成绩之间的差异也未达显著水平 F 1 113 3 835 P 0 053 对于5年级学生来说 问题类型的 主效应达到显著水平 F 3 114 11 384 P 0 001 表明5年级学生在解决不同类型的比较问题上 的成绩是不同的 经事后比较发现 一致算术问题与 不一致算术问题成绩之间差异显著 F 1 116 8 340 P 0 001 一致算术问题的成绩优于不一致算 术问题 不一致算术问题与一致代数问题成绩之间 无显著差异 F 1 116 0 513 P 0 475 一致代 数问题与不一致代数问题成绩之间的差异也未达显 著水平 F 1 116 3 799 P 0 054 对于6年级 学生来说 问题类型的主效应达到显著水平 F 3 120 11 035 P 0 001 表明6年级学生在解决 不同类型的比较问题上的成绩是不同的 经事后比 较发现 一致算术问题与不一致算术问题成绩之间 差异显著 F 1 122 8 269 P 0 001 一致算术 问题的成绩优于不一致算术问题 不一致算术问题 与一致代数问题成绩之间有显著差异 F 1 122 6 117 P 0 05 不一致算术问题的成绩优于一致 代数问题 一致代数问题与不一致代数问题的成绩 差异之间未达显著水平 F 1 122 0 325 P 0 570 其次 检验问题类型一定时 年级的简单主效 应 此时自变量是年级 因变量是问题类型 有4 个 因此需用多变量方差分析 MANOVA 结果表 明 在一致算术问题上 不存在年级差异 F 3 460 0 663 P 0 575 在不一致算术问题上 存在显 著的年级差异 F 3 460 9 068 P 0 001 经事 后比较 post hoc tests 发现 4年级与5年级 M 4 M5 0 86 P 0 001 4年级与6年级 M 4 M6 0 94 P 0 001 之间存在显著差异 表明在解 决不一致算术问题上 5年级和6年级学生的成绩 要优于4年级学生 在一致代数问题上 存在显著 的年级差异 F 3 460 9 687 P 0 001 事后比 较发现 3年级与5年级之间存在显著差异 M 3 M5 0 60 P 0 05 4年级与5年级 M 4 M5 0 95 P 0 001 4年级与6年级 M 4 M6 172第3期 李晓东等 小学3 6年级学生解决比较问题的研究 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 0 80 P 0 001 之间存在显著差异 表明在解决 一致代数问题上 5年级学生的成绩要优于3 4年 级的学生 6年级学生的成绩要优于4年级学生 在不一致代数问题上 年级差异显著 F 3 460 3 937 P 0 01 经事后比较发现 4年级与6年级 之间存在显著差异 M 4 M6 0 59 P 0 05 表明在解决不一致代数问题上 6年级学生的成绩 要优于4年级学生 3 2 小学生解决比较问题的通过率 前面我们对小学生解决比较问题的平均成绩做 了分析 那么 小学生解决比较问题的通过率是多 少呢 为此我们比较了不同年级学生在不同类型比 较问题上的通过率 如果小学生做对同一类型问题 中的所有题目 即算通过了这类问题 结果见表2 2 4的独立性x2检验表明 在一致算术问题上 年 级与通过率无关 x2 3 1 464 P 0 691 各年级 学生在一致算术问题上的通过率都很高 在不一致 算问题上 年级与通过率有关 x2 3 20 263 P 0 001 4年级学生的通过率最低 只有59 8 5 6 年级的通过率均超过70 在一致代数问题上 年 级与通过率有关 x2 3 28 077 P 0 001 4年级 的通过率只有41 2 不到一半的同学能够全部做 对4道一致代数问题 3 5 6年级通过率分别为60 9 69 5 和71 5 低于在不一致算术问题上的 通过率 在不一致代数问题上 年级与通过率无 关 x2 3 7 789 P 0 051 各年级的通过率较 低 除了6年级以外 均未达到70 表1 小学3 6年级解决比较问题成绩的平均数和标准差 3年级4年级5年级6年级 男女全体男女全体男女全体男女全体 一致算术问题 M7 737 867 807 687 727 707 867 697 797 817 867 84 SD1 120 510 840 990 870 930 430 930 690 550 520 53 不一致算术问题 M6 967 257 126 616 606 617 527 407 477 247 787 54 SD1 681 611 652 092 072 080 921 141 021 590 701 20 一致代数问题 M6 826 736 776 386 486 437 237 587 387 047 387 23 SD1 921 701 801 581 601 591 050 820 971 721 341 52 不一致代数问题 M6 536 976 766 866 596 727 246 967 127 357 287 31 SD2 081 731 911 471 791 641 231 441 351 291 201 24 图1 年级与问题类型的交互作用 272心 理 科 学 第25卷 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 表2 小学生解决比较问题的通过人次 3年级4年级5年级6年级 一致算术 通过102 92 7 101 88 6 104 88 9 112 91 1 未通过8 7 3 13 11 4 13 11 1 11 8 9 不一致算术 通过75 68 2 68 59 8 90 76 3 104 84 6 未通过35 31 8 46 40 4 28 23 7 19 15 4 一致代数 通过67 60 9 47 2 82 69 5 88 71 5 未通过43 39 1 67 58 8 36 30 5 35 28 5 不一致代数 通过67 60 9 62 54 4 76 64 4 88 71 5 未通过43 39 1 52 45 6 42 35 6 35 28 5 4 讨论 本研究发现 小学生解决比较问题的成绩是受 问题类型与年级共同影响的 二者存在显著的交互 作用 不同类型的问题对同一年级的小学生解题成 绩的影响是不同的 而同一类型的问题对不同年级 的小学生的影响也是有分别的 对3 6年级的小 学生来说 解决一致算术的成绩均优于不一致算术 问题 造成这种结果的原因可能有三 第一是问题 的结构 虽然一致问题和不一致问题要求同样的解 题程序 但由于不一致问题需要解题者在心理上对 关系陈述句进行转换 从而增加了问题的难度 容易 引发更多的错误 第二是解题策略 根据我们以往 的研究 儿童解决比较问题时有两种策略 一个是问 题模式策略 即根据变量之间的关系建立数量表征 并决定采取何种运算 儿童采用这种策略时 无论关 系词的表述与所需运算是否一致 一般都能得出正 确答案 一个是直译策略 即根据关键词来决定采取 何种运算 如看到 多 就用加法 看到 减 就用减 法 这种策略在一致问题上即关系词的表述与所需 运算一致时能够导致正确的答案 但在关系陈述与 所需要的运算相冲突的不一致问题上则会导致错误 的答案 即使有些小学生在解决比较问题时使用的 是直译策略 在一致算术问题上也会得出正确答案 因此 一致算术问题的成绩会优于不一致算术问题 第三是教材内容 被试使用的教材分别是人民教育 出版社出版的九年义务教育六年制小学教科书 数 学第五 七 九和十一册 其中第五和第七册里有关 于比较问题的应用题 第五册是用算术方法解题 第 九册是同样的问题用简易方程解 教科书中的比较 问题 无论是例题还是练习题都是以一致问题的形 式呈现 学生没有机会学习和练习解不一致问题 势 必会影响他们解决不一致问题的成绩 而且比较问 题都以一致问题形式呈现 容易使学生形成按关键 词来判断运用何种运算的解题策略 从而在遇到不 一致问题时会做出错误的解答 对于3 4 5年级的小学生来说 不一致算术问 题 一致代数和不一致代数成绩之间没有显著差异 但是6年级学生的不一致算术问题的成绩要优于一 致代数问题的成绩 一致代数问题与不一致代数问 题成绩之间没有显著差异 本研究中的代数问题与 算术问题的结构是相同的 只是用字母X来代表其 中一个数值 虽然只要求儿童列式表达 并不要求 他们求出具体的结果 但是X的抽象性仍然增加 了问题的难度 使儿童无论是在一致代数还是不一 致代数问题上的成绩都较低 只有到了6年级时 算术问题的成绩才明显优于代数问题 本研究发现 小学3 6年级学生解决一致算术 问题的成绩都相当好 且不存在年级差异 在其它 类型的比较问题上 主要差异存在于4年级与5 6 年级之间 5 6年级的成绩优于4年级 除了在一 致代数问题上 3年级成绩比5年级成绩低外 在其 它类型的问题上 3年级学生的成绩与其它年级学 生之间并无显著差异 从小学生解决比较问题的通 过率来看 在一致算术问题和不一致代数问题上的 通过率 各年级没有差异 在不一致算术问题及一致 代数问题上 年级与通过率有关 均是5 6年级通过 率较高 而3 4年级通过率较低 特别是4年级的 通过率最低 造成这种结果的原因 我们认为可能 与教学内容有关 本研究进行时 各年级学生均处 于该学年的第一学期 此时 3年级学生正在学习比 较问题 练习较多 因而可以在比较问题上取得较好 372第3期 李晓东等 小学3 6年级学生解决比较问题的研究 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 成绩 4年级本学期的教学重点则是加减乘除各部 分之间的关系及计算 没有涉及比较问题 由于缺少 练习 再加上遗忘的原因 4年级学生的成绩较差 5 6年级学生成绩较好 一方面是由于他们的思维 发展水平要高于中低年级的学生 另一方面 5年级 学生正在学习用简易方程的方法解决3年级时已学 过的比较问题 用新方法解决旧问题促进了对原有 知识的复习 理解和掌握 因而可以取得较好的成 绩 本研究发现3 6年级小学生解决不一致比较 问题的成绩都较差 正确解决问题的通过率较低 因 此建议在小学比较问题的教学中引入不一致问题 帮助儿童对变量之间的关系形成正确的表征 全面 理解和掌握比较问题 从而提高解题成绩 5 结论 5 1 小学生解决比较问题的成绩受问题类型及年 级的交互影响 儿童在一致算术问题上的成绩都很 好 且显著优于不一致算术问题 在不一致算术问 题 一致代数问题及不一致代数问题上 存在年级差 异 5 6年级学生优于4年级学生 5 2 小学生在算术问题上的通过率高于代数问题 5 6年级学生的通过率高于3 4年级 除一致算术 问题外 其它类型比较问题的通过率较低 5 3 小学生解决比较问题的成绩无性别差异 6 参考文献 1 Oladunni M O An experimental study on the effectiveness of metacognitive and heuristic problem techniques on com2 putational performance of students in mathematics Interna2 tional Journal of Mathematical Education in Science 1 28 33 9 朱曼殊等 儿童语言发展研究 上海 华东师范大学出版 社 1986 9 19 10 朱曼殊等 幼儿口头言语调查研究一 心理学报 1979 3 281 286 11 朱曼殊 缪小春 儿童语言发展 见王主编 中国心理 科学 长春 吉林教育出版社 1997 589 623 12 李文馥 樊艾梅 各种分类标准在儿童分类中的竞争 心 理学报 1994 26 4 362 369 472心 理 科 学 第25卷 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved English Abstract A COMPARATIVE RESEARCHON THE MENTAL ROTATION OF CHILDREN YOUNG2MIDDLE2 AGED PEOPLE AND AGED PEOPLE Lin Zhongxian Zhang Zenghui zhan Buxin Institute of Psychology Chinese Academy of Sciences This study investigated the mental rotation of Chinese chil2 dren young2middle2aged people and old people 66 subjects were divided into three groups according to their age children group 729 yrs average aged 8 young2middle2aged group 23 247 yrs average age 31 3 old age group 61279 yrs av2 erage age 65 6 12 sets of visual figures with different shapes were used as experimental samples in this study Each set in2 cluded five similar figures The subject was asked to find out a2 mong the five figures the one which could not be matched with the others in the spatial position The results showed that the accuracy and matching speed in the figure matching of the young and middle2aged people were much better than those of the children and old aged It was found that the matching speed in children was faster than that of the old but there was no ob2 vious difference in the accuracy level There were no significant differences between males and females in their performance Key Words children young2middle2aged people old aged mental rotation figure AN EXPLORATION INTO THE CHARACTERS OF ADOLESCENT STUDENTS PHYSICAL SELF Huang Xition Chen Hong Fu ingqiou Zeng Xi2 ang Department of Psychology Southwest China Normal University A considerably reliable and valid scale of adolescent stu2 dents physical self was developed It included five factors ap2 pearance characters movement characters figure characters sexual characters and negative characters There were not sig2 nificant gender differences with the exception that girls were more satisfied with their movement characters and figure char2 acters than boys And there was a stable decrease in the adoles2 cents satisfaction with their physical self with the increase in grades from middle school to university The higher their grades the less their satisfaction Key Words adolescence physical self adolescence stu2 dent physical self scale THE EXPERIMENTON ERROR PATTERN MADE BY INDIVIDUAL IN SERIAL TASKS Han Zongyi Shen Deli Bai Xuejun Center for psychology and behavior studiesof Tianjin Normal Universi2 ty Tianjin 200074 The experiment takes as subjects primary school students of grade one grade three grade five and college students and chooses the three categoris of Chinese characters normal Chi2 nese characters confusable Chinese characters in phonology and similar Chinese characters in shape as experimental materials The subjects are required to finish the serial recall tasks The re2 sults show that four types errors are found out that is omission error intrusion error movemtnt error and repetition error a2 mong which omission errors intrusion errors and movement er2 rors decrease with the increase of grade The proportion of the repetition errors is the highest As same time the proportion of errors in the area of confusable Chinese characters inphonology is significantly higher than normal Chinese characters and simi2 lar Chinese characters in shape Key words serial recall task STM error type A STUDY OF ELEMENTARY THIRD TO SIXTH GRADERS SOLVING COMPARISON PROBLEMS Li Xiaodong Department of Psychology North2East Normal University Lin Chongde Institute of Development Psychology Beijing Normal University This study focused on 465 third to sixth graders of an ele