浙教版2025年七年级数学下学期期末总复习（专题训练）专题05分式(考题猜想12大题型)(学生版)

/专题05分式（12大题型）题型一分式有意义的条件题型二根据已知信息求代数式的值题型三含乘方的分式乘除混合运算题型四分式运算的错解复原问题题型五分式的加减乘除混合运算题型六分式的化简求值题型七整式与分式相加题型八根据分式方程解的情况求解题型九与分式有关的新定义问题题型十与解分式方程有关的错解复原问题题型十一与解分式方程有关的遮挡/污染问题题型十二分式方程与实际问题题型一分式有意义的条件1．（2023七年级下·浙江·专题练习）当的取值范围是多少时，(1)分式有意义；(2)分式值为负数．2．（2023七年级下·浙江·专题练习）（1）取何值时，分式的值为零？无意义？（2）当等于什么时，分式的值为零．3．（22-23八年级下·江苏·期中）已知分式．(1)若分式无意义，求x；(2)若分式值为0，求x；(3)若分式的值为整数，求整数x的值．4．（24-25八年级下·全国·课后作业）当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？(1)；(2)；(3)．题型二根据已知信息求代数式的值5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知，求的值．6．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）解方程组：，并求分式的值．7．（21-22八年级下·福建漳州·期中）阅读下列解题过程：已知，求的值解：由，知，所以，即，∴，∴的值为2的倒数，即以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．题型三含乘方的分式乘除混合运算8．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算（1）；（2）．9．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算：(1)；(2)；(3)．10．（22-23八年级上·贵州铜仁·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型四分式运算的错解复原问题11．（2025·宁夏银川·一模）下面是某同学计算的解题过程：解：……①……②……③上述解题过程从第_____步开始出现错误？请分析错因是_______________．请写出完整的正确解题过程，并求出当时的值12．（2025·甘肃临夏·一模）下面是小夏同学进行分式化简的过程：化简：．解：原式………………第一步………………第二步．………………第三步(1)小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误；(2)请写出正确的化简过程．13．（2025·广东深圳·二模）以下是小茗同学化简分式的运算过程：解：原式

①

②

③(1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．题型五分式的加减乘除混合运算14．（2025·陕西安康·二模）化简：．15．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．解：……第一步……第二步……第三步……第四步(1)任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．(2)任务二：请你写出正确的计算过程．(3)任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．16．（2023九年级·全国·专题练习）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如图所示:×(1)求被手遮住部分的代数式;(2)等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由．17．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算(1)（）+；(2)（﹣）÷；(3)（）÷；(4)（﹣1）÷．题型六分式的化简求值18．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．19．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．20．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）先化简，再求值：，若，从中选择一个合适的数代入求出代数式的值．21．（2024七年级下·浙江·专题练习）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步任务一填空在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变”对分式进行约分，这是第步；任务二订正请写出该分式化简的正确过程；任务三求值当时，求该分式的值．22．（22-23七年级下·浙江宁波·阶段练习）先化简，再求值：，其中x，y是方程组的解﹒题型七整式与分式相加23．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；．请按照以上方法解决下列问题．(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．24．（24-25八年级上·山东威海·期中）【方法策略】对于分式，求它的最大值．解：原式．，的最小值是2．的最大值是2．的最大值是4．即分式的最大值是4．【问题解决】根据上述方法，求分式的最大值．25．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则称这个分式为“美好分式”．如，则是“美好分式”．(1)下列式子中，属于“美好分式”的是______（填序号）；①；②；③；④(2)将“美好分式”化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式为：______+______；(3)已知整数使“美好分式”的值为整数，则的值为______．题型八根据分式方程解的情况求解26．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知(1)若该方程有增根，求a的取值(2)若该方程的解为正数，求a的取值27．（21-22七年级下·浙江金华·期末）（一）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．”（二）知识应用：(1)小明说，方程无解，试通过解方程说明理由．(2)m为何值时，方程有增根．28．（2025八年级下·全国·专题练习）已知关于的方程的解比的解多，求的值．题型九与分式有关的新定义问题29．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．(1)代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．(2)若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．(3)在（2）的条件下，若，当时，求的值．30．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”．(1)若，求a，b的“传承数”c；(2)若，且，求a，b的“传承数”c；(3)若，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？31．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如若，则和都是“和谐分式”．(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）：①；②；③；④；⑤(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为________．(3)应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．32．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设，是实数，定义关于的一种运算：，例如：，．(1)求的值．(2)若，求的值．(3)是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．33．（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．(1)判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由；(2)已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值．题型十与解分式方程有关的错解复原问题34．（2024·浙江杭州·模拟预测）小王同学解分式方程的过程，请指出他解答过程中最先出现的错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为1得：⑤是原分式方程的解⑥35．（23-24八年级下·浙江温州·期末）阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：解：方程两边同时乘以（第1步）得：（第2步）去括号得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；(2)订正错误，并写出正确的解题过程．36．（2024·浙江温州·一模）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是小迪解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解老师批改时说小丁和小迪的解题过程有错误，请你把小丁和小迪开始错误的步骤划上横线，然后写出正确的解答过程．题型十一与解分式方程有关的遮挡/污染问题37．（2024九年级下·全国·专题练习）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？38．（22-23八年级下·山西临汾·阶段练习）已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．题型十二分式方程与实际问题39．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）根据信息，完成下列活动任务：素材：商店通常用以下来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．任务1：若，求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价．任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合而成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合而成，请选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖哪一种什锦糖的单价较高？40．（23-24七年级下·浙江金华·期末）依据素材，解答问题．方案设计材料一随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．材料二某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件．材料三高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案：方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变．方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变．问题解决任务一求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．任务二若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．41．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．(1)求甲、乙两种糖果的售价；(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．42．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共250人，八年级师生共230人．参观某景点时，需要乘船游玩，现有两种型号的游船，每艘型船的座位数是每艘型船的1.25倍．若七年级师生全部乘坐型船若干艘，刚好坐满；八年级全部乘坐型船，要比七年级乘坐的型船总数多一艘且空10个座位．(1)两种游船每艘分别有多少个座位；(2)若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．43．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．(1)求豆沙粽和肉棕的单价．(2)端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：豆沙粽数量肉粽数量付款金额芳芳妈妈1015135媛媛妈妈1510115请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．(3)端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙棕，包装中有个肉棕．活动某天统计发现，种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值．44．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人