人教版2013届高三一轮复习课时训练67：(专题二)三角函数、平面向量综合题的解答.pdf

人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 66 专题二 三角函数 平面向量综合题的解答 1 在 ABC 中 sin C A 1 sin B 1 3 1 求 sin A 的值 2 设 AC 6 求 ABC 的面积 解 1 由 sin C A 1 得 C A 2 又 C A B A 4 B 2 sin A sin 4 B 2 2 2 cosB 2 sin B 2 sin2A 1 2 1 sin B 1 3 又 sinA 0 sinA 3 3 2 由正弦定理得 AC sinB BC sinA BC ACsinA sin B 6 3 3 1 3 3 2 又 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 3 3 2 2 3 6 3 1 3 6 3 S ABC 1 2AC BC sin C 1 2 6 3 2 6 3 3 2 2 已知向量 a 1 sin 2 与向量 b 4 5 2cos 2 垂直 其中 为第二象限角 1 求 tan 的值 2 在 ABC 中 a b c 分别为 A B C 所对的边 若 b2 c2 a2 2bc 求 tan A 的值 解 1 a 1 sin 2 b 4 5 2cos 2 a b a b 4 5 2sin 2cos 2 0 即 sin 4 5 为第二象限角 cos 1 sin2 3 5 tan sin cos 4 3 2 在 ABC 中 b2 c2 a2 2bc cosA b 2 c2 a2 2bc 2 2 A 0 A 4 tanA 1 tan A tan tanA 1 tan tanA 1 7 3 2011 高考福建卷 设函数 f 3sin cos 其中 角 的顶点与坐标原点重合 始边与 x 轴非负半轴重合 终边 经过点 P x y 且 0 1 若点 P 的坐标为 1 2 3 2 求 f 的值 2 若点 P x y 为平面区域 x y 1 x 1 y 1 上的一个动点 试确定角 的取值范围 并求函数 f 的最小值和最大值 解 1 由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 sin 3 2 cos 1 2 于是 f 3sin cos 3 3 2 1 2 2 2 作出平面区域 即图中阴影部分 如图所示 其中 A 1 0 B 1 1 C 0 1 于是 0 2 又 f 3sin cos 2sin 6 且 6 6 2 3 故当 6 2 即 3时 f 取得最大值 且最大值等于 2 当 6 6 即 0 时 f 取得最小值 且最小值等于 1 4 2011 高考浙江卷 已知函数 f x Asin 3x x R A 0 0 2 y f x 的部分图象如图所示 P Q 分别为该图 象的最高点和最低点 点 P 的坐标为 1 A 1 求 f x 的最小正周期及 的值 2 若点 R 的坐标为 1 0 PRQ 2 3 求 A 的值 解 1 由题意得 T 2 3 6 因为 P 1 A 在 y Asin 3x 的图象上 所以 sin 3 1 又因为 0 0 所以 A 3 5 已知函数 f x 2cos x 3 sin x 3 3cos x 3 1 求 f x 的值域和最小正周期 2 若对任意 x 0 6 使得 m f x 3 2 0 恒成立 求实数 m 的取值范围 解 1 f x 2sin x 3 cos x 3 2 3cos 2 x 3 sin 2x 2 3 3 cos 2x 2 3 1 sin 2x 2 3 3cos 2x 2 3 3 2sin 2x 3 3 1 sin 2x 3 1 2 3 2sin 2x 3 3 2 3 T 2 2 即 f x 的值域为 2 3 2 3 最小正周期为 2 当 x 0 6 时 2x 3 3 2 3 故 sin 2x 3 3 2 1 此时 f x 3 2sin 2x 3 3 2 由 m f x 3