全国各地2011届高三月高三月考试题106套考试题(4).pdf

名校精华重组数学试题 8 名校精华重组数学试题 8 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合要求的 1 设全集 U 是实数集 R M x x2 4 N x x 3 或 x 1 都是 U 的子集 则图中阴影部 分所表示的集合是 A x 2 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x x 2 2 在 ABC 中 A 30 是 sinA 2 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图 在四边形 ABCD 中 4 DCBDAB 0 DCBDBDAB 4 DCBDBDAB 则ACDCAB 的值 A 2 B 22 C 4 D 24 4 对于任意的直线l与平面 在平面 内必有直线m 使m与l A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线 5 点 P 在曲线 3 2 3 xxy上移动 设点 P 处切线的倾斜角为 则角 的取值范围是 A 0 2 B 0 2 4 3 C 4 3 D 2 4 3 6 已知正方体的外接球的体积是 3 32 则这个正方体的棱长是 A 3 22 B 3 32 C 3 24 D 3 34 7 将 7 个人 含甲 乙 分成三个组 一组 3 人 另两组各 2 人 不同的分组数为 a 甲 乙分 在同一组的概率为 P 则 a P 的值分别为 A a 105 P 21 5 B a 105 P 21 4 C a 210 P 21 5 D a 210 P 21 4 8 已知 2 1 a ap a 2 2 2 2 1 x q x R 则 p q 的大小关系为 A p q B p q C p q D p q 9 当 0 x 2 时 函数 x xx xf 2sin sin82cos1 2 的最小值为 A 2 B 32 C 4 D 34 10 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AD 中点 O 为侧面 AA1B1B 的中心 P 为侧 棱 CC1上任意一点 那么异面直线 OP 与 BM 所成的角是 A A 90 B 60 C 45 D 30 11 设函数 2 1 12 x xf x 0 0 x x 若1 0 xf 则 0 x的取值范围是 A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 12 已知 20102008 20062004 1816 1412 108 64 L则bcad dc ba A 2008 B 2008 C 2010 D 2010 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知函数 cos f xAx 的图象如 图所示 2 23 f 则 0 f 14 已知变量 x y 满足约束条件1 4 22 xyxy 若目标函数 zaxy 其中 0a 仅在点 3 1 处取得最大值 则a的取值范围为 15 从集合 1 2 3 0 1 2 3 4 中 随机选出 4 个数组成子集 使得这 4 个数中的任何 y f x 第13题图 2 2 3 7 12 11 12 O y x 两个数之和不等于 1 则取出这样的子集的概率为 16 把正整数排列成如图甲三角形数阵 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数 得到如图乙的三角形数阵 再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列 得到一个数列 n a 若2011 n a 则n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 ABC 中 3tantantantan3ABAB I 求 C 的大小 设角 A B C 的对边依次为 a b c 若2c 且 ABC 是锐角三角形 求 22 ab 的取值范围 18 本小题满分 12 分 一名高二学生盼望进入某名牌大学学习 不放弃能考入该大学的任 何一次机会 已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取 2010 年 2 月国家数学奥赛集训队考试通过 集训队从 2009 年 10 月省数学竞赛壹等 奖获得者中选拔 通过考试进入集训队则能被该大学提前录取 2010 年 3 月自主招生考试通过并且 2010 年 6 月高考分数达重点线 2010 年 6 月高考达到该校录取分数线 该校录取分数线高于重点线 该名考生竞赛获省一等奖 自主招生考试通过 高考达重点线 高考达该校分数线等事 件的概率如下表 事件 省数学竞获一等 奖 自主招生考试通 过 高考达重点 线 高考达该校分数 线 概率 0 5 0 7 0 8 0 6 如果数学竞赛获省一等奖 该学生估计自己进入国家集训队的概率是 0 4 1 求该学生参加自主招生考试的概率 2 理 求该学生参加考试次数的分布列与数学期望 3 求该学生被该大学录取的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB BC P 为 A1C1的中点 AB BC kPA I 当 k 1 时 求证 PA B1C II 当 k 为何值时 直线 PA 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为 1 4 并求此时二面角 A PC B 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a 为递增数列 且 25 aa 是方程 2 12270 xx 的两根 数列 n b 的前n项和 1 1 2 nn Tb 1 求数列 n a 和 n b 的通项公式 2 若 1 3n n n nn b c aa n s 为数列 n c 的前 n 项和 证明 1 n s 的左 右焦点分别为 21 F F 点P是x轴上方椭圆 E上的一点 且 211 FFPF 1 3 2 PF 2 5 2 PF 求椭圆E的方程和P点的坐标 判断以 2 PF为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系 若点G是椭圆C 22 22 1 0 xy mn mn 上的任意一点 F是椭圆C的一个焦 点 探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系 参考答案 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 1 答案 A 解析 图中阴影部分表示 N UM M x2 4 x x 2 或 x 得 0 1x 12 答案 A 解析 8 8 28 28 48 288 2848 nnnn nn nn Q 数列有 251 项 2008251 8 结果为 故选 A 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 13 答案 2 3 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 所以 2 0 3 ff 注意到 2 3 与 2 关于 7 12 对称 故 22 323 ff 14 答案 1 解析 已知变量 x y满足约束条件1 4 22 xyxy 在坐 标系 D C B A 1 4 32 1 4 3 2 1 O y x 1 1 1 O y x 中画出可行域 如图为四边形 ABCD 其中 A 3 1 1 1 ADAB kk 目标函数z axy 其中0a 中的 z 表示斜率为 a 的直线系中的 截距的大小 若仅在点 3 1处取得最大值 则斜率应小于1 AB k 即 1a 所以a的取值范围为 1 15 答案 8 35 解析 10 11 22334 概率为 14 2 4 8 8 35 C p C 16 答案 1028 解析 图乙中第k行有k个数 第k行最后的一个数为 2 k 前k行共有 1 2 k k 个数 由44 441936 45 452025 知2011 n a 出现在第 45 行 第 45 行 第 一 个 数 为1937 第 2011 1937 138 2 个 数 为2011 所 以 44 44 1 381028 2 n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 依题意 tantan 3 1 tantan AB AB 即tan 3AB 又0AB 2 3 AB 3 CAB 2 由三角形是锐角三角形可得 2 2 A B 即 62 A 由正弦定理得 sinsinsin abc ABC 4 sinsin sin3 c aAA C 442 sinsin 333 bBA 2222 162 sinsin 33 abAAf A 2222 16 sinsin 3 abAC 16 11 1 cos2 1 cos2 3 22 AC 168 cos2cos2 33 AC 1684 cos2cos 2 333 AA 16813 cos2 cos2 sin2 3322 AAA 168 13 cos2sin2 33 22 AA 168 sin 2 336 A 62 A 5 2 666 A 1 sin 2 1 26 A 即 22 20 8 3 abkQ 即 2 1 k时 直线 PA 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为 4 1 1 APCPB APC平面 的法向量 001 1 PB 设平面 BPC 的一个法向量为 14 1 1 0 2 0 BPBCzyxn Q 由 0 0 nBP nBC 得 014 02 zyx y 15 105 215 14 cos 1 1 1 PBn PBn PBn 所以此时二面角 A PC B 的余弦值是 15 105 20 解 由 题意得 25 3 9aa 公差 52 2 52 aa d 2 分 所以 2 2 21 n aandn 4 分 由 1 12 11 23 nn Tbnb 得时 11 11 2 22 nnnnn nbTTbb 时 6 分 得 1 1 3 nn bb 所以 2 3 n n b 8 分 由 得 1 3211 21 21 2121 n n n nn b c a annnn 123 11111111 1335572121 1 1112 21 nn scccc nn n LL L LLLL分 21 解 1 设切线的斜率为 k 则 1 1 2342 22 xxxxfk 2 分 又 1 3 5 3 5 1 xyf所以所求切线的方程为 5 分 即 0233 yx 6 分 2 0 342 2 xfxfyaxxxf必须满足为单调增函数要使 即对任意的 0 0 xfx恒有 8 分 分11 4 3 24 32 0342 2 2 LLLL x x x x a axxxf 而 2 6 2 6 4 3 2 时当且仅当 x x x 等号成立 所以 2 6 a 所以满足条件的 a 值为 1 12 分 22 解 PQ在椭圆E上 12 24 2aPFPFa 1 分 211 FFPF Q 222 22 1221 53 4 22 FFPFPF 2 分 22 1cc