暴露问题生成过程以解决问题.doc

暴露问题生成过程以解决问题萧山五中 沈良一、综述暴露问题生成过程新课程改革提出“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”，要求教师在课堂上努力为每个学生的主动参与提供广泛的可能性。这种思想当前正深刻影响着众多教师的课堂教学实践，著名教育家叶澜教授提出：教师在教学过程中的角色，不仅是知识的“呈现者、对话的“提问者”、学习的“指导者”、学业的“评价者”，更重要的是教学过程中呈现出信息的重组者。她认为：只有通过教师对学生“活”起来的“动”的重组，才能使教学过程真正呈现出动态生成的创生性质，使课堂教学实现师生积极、有效、高质量的多项互动。在高中数学新课程标准中也明确指出：“必须关注学生的主体参与，师生互动”。强调学生的主体性，强调师生互动的数学教学改变了全由教师控制的课堂教学，需要教师转变对教学的传统认识，教师要由传授知识者转变为课堂教学的设计者、组织者、引导者和学生学习的合作者。我们现在面临的问题是：在“教师主导，学生主体”的大环境下，我们如何通过一种有效的途径，去解决我们的数学课堂教学问题？针对数学这门特殊的学科，针对数学问题的抽象性和强逻辑性，笔者以一种浅薄的观点提出：暴露问题的生成过程，以求学生理解问题的生成过程，从而解决问题。数学教学内容包含两个方面：结果（知识）和过程（方法）。运用加涅的知识分类来分析，数学结果是陈述性知识，数学过程是程序性知识。数学教育重在认知的过程，即数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的，而暴露问题的生成原因，对问题的来龙去脉有个清晰了解后，势必可以将问题解决。同时数学高度抽象性的特点，造成了数学的难懂、难教和难学，这就更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造的方法来学习数学。而让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，正是为学生的感受、体验和思考提供了有效的途径。以下就是我在课堂教学过程中的一些实例：通过发挥学生的主体性作用，发挥老师对信息的指导和重组作用，师生互动，从而达到暴露问题的生成过程以达到理解、解决问题。二、案例分析案例一、求等比数列的前n项和公式目标：.分析：学生已经学过等差数列的前n和求和公式，教师提出问题：我们在等差数列求和公式推导过程中，何以可以用倒叙相加法呢？学生不难回答，因为等差数列，所以；教师提出问题：等比数列求和公式推导是否也适合上述方法，如果不行，那不行的原因又是什么？学生经过试验后，上述方法行不通，而行不通的原因则是等比数列没有上述性质：教师提出问题：回顾等比数列的定义，我们知道，等比数列中：从第二项起，每一项比上前一项是个常数，那么我们如何通过利用这个常数，类似等差数列求和公式方法推导，从而求出等比数列前n项和，学生思考：，学生经过思考、讨论之后，从形上观察到等比数列后一项与前一项相差q倍，考虑先去乘上公比q,做出第二个等式，然后再作差，即如下评析：1、让学生通过回顾已有知识，类比地去解决现有问题；2、如何去求等比数列前n项和，关键是理解等比数列的定义和相关性质；3、通过师的问题点拨、生的问题探索，一步步让学生掌握解决问题的方法，水到渠成，体现学生的主体作用和教师的指导作用。案例二、数列应用题（01年数学高考题改编）某城市2001年末汽车数量共计30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车数量的6%，并且每年新增汽车x万辆。（1）求从2001年末起逐年汽车数量；（2）如果每年新增汽车2.4万辆，经过多少年该城市汽车数量超过32万辆？目标：已知汽车的一种淘汰和新增关系，计算每年的汽车数量。教师提出问题：如何根据应用题的叙述找到数列的规律：每年报废上一年末汽车数量的6%，并且每年新增汽车x万辆。学生经过思考后，不难得出：学生到此可能又会遇上困难：(1)不知道如何去找通项公式关于x的规律；(2)是找到关于x的规律又不知道如何去表达。此时教师要鼓励学生，培养学生的心理品质，让他们能耐心得找出这个规律；教师也可以提出问题：从关于x的表达式，能否作些整理，从次数上观察；经过如此点拨，绝大部分学生都能找出规律： 到此，的通项公式是求出来了，但我们总觉得似乎有所欠缺，因为找的规律这种方法总是觉的有点烦琐，所以教师在此时又需要一些启发式的提问：教师提出问题：刚才我们直接就是求的表达式，我们在找规律时，能否从递推公式的角度来考虑，求出与之间的关系？有所提示之后，学生经过体验摸索之后，果然能够找到这个递推公式：教师提出问题：求得与之间的递推公式之后，那我们又如何去求通项公式？此时很多学生就想到我们上堂课讲得知识点：针对型递推公式求通项公式的方法：先构造一个等比数列，求出通项公式之后，再去求的通项公式。学生发言：最后教师作出总结：以上是两种解决此类应用题的两种不同方法：方法一体现的是直接从通项公式着手，较直观，易理解，但烦琐；方法二体现的是从递推公式来求通项公式，便于写出表达式，但方法需要适当理解。评析：1、应用题往往是学生的弱项，且结合数列之后，学生总是不能很好的理解题意，从而求不出通项公式；2、针对学生的弱项，我们关键要突破的是将问题陈设出来，弄清楚其中产生的方式和过程，从而去攻克它；3、那如何去攻克，这就需要我们结合以前的知识点，正如波利亚所言“解题是对过去的回忆，让目标调动你的记忆力，探寻你解题步骤目的和动机”；4、以上问题的关键是：将问题的来源、过程、以及解决的方法呈现给学生，而呈现的过程并不是老师的单方面“讲授”，而是主要采取“师导，生思，生表，师总”的过程进行。三、问题第一过程和第二过程的暴露对于课堂教学上“暴露问题的生成的过程”，我们不妨称之为是“第一过程”的暴露，这种过程的暴露是在教师主导，学生主体的过程中实现的；而在学生自己解题过程中更需要“第二过程”的暴露跳出教师指导，进入一种高级学习，即自觉分析。当然“第二过程”的暴露是建立在“第一过程”暴露的基础之上的，只有掌握了基本的方法之后，学生才能够有这个能力去自己分析问题，理解问题，从而解决问题。第一过程的暴露主要反映了把题作为对象，把解作为目标的认识活动，它实现了有序信息向大脑的线性输入，而第二过程的暴露不仅要把题作为对象、把解作为目标，而且更要把包括“题与解”在内的解题活动作为对象，把学会数学地思维，促进认的发展作为目标；是把历时性的线性材料再组织为一个共时性的立体结构，是在更高层面上的再认识活动。四、后语在提倡“备课新思维”的口号下，我觉得作为一名数学教师需要做的一点是：在备课或上课过程中，要将我们面临的数学问题充分暴露出来，而暴露和解决的过程则是师生互动的过程，这也可称之为是问题“第一过程”暴露的学习，从而达到我们的教学目标：培养学生的能力，培养学生良好的精神品质。教师既需要在课前尽可能地对教学过程实施中学生可能出现的种种“可能”加以猜想推测，又要具备良好的教学敏感；在课中准确洞察学生心灵的秘密，敏捷地捕捉学生在课