江门市2017年普通高中高二调研测试(一)数学(理科).pdf

江门市 2017 年普通高中高二调研测试 一 数学 理科 2017 1 参考答案及解析 一 选择题 1 A 解析 M x 1 x 4 N x x 2 x 6 0 x x 2 或 x 3 M N x 3 x 4 故选 A 2 B 解析 由题意 知a b 2 2 1 a b 2 2 22 12 3 故选 B 3 D 解析 等差数列 an 中 a1 a3 a5也成等差数列 由 a1 1 a3 5 得 a5 9 故选 D 4 B 解析 抛物线y 2 2x 的焦点为 F 1 2 0 准线为直线 l x 1 2 点 F 到直线 l 的距离为 1 故选 B 5 D 解析 在 ABD 中 由中位线定理得EF 1 2BD EF BC 1 2BD BC 1 2 BD BC cos60 1 4a 2 故选 D 6 B 解析 A 当 x 1 时 lgx 0 则 lgx 1 lgx 2 当且仅当 lgx 1 lgx 即 x 10 时取 当 0 x 1 时 lgx 0 lgx 1 lgx lgx 1 lgx 2 当且仅当 lgx 1 lgx 即 x 1 10时取 综合 所述 A 选项错误 B 当 x 0 时 x 0 则x 1 x 2 当且仅当 x 1 x 即 x 1 时取 B 选项正确 C 当 x 0 时 e x 1 则 ex 1 e x 2 故 C 选项错误 D 函数 f x x 1 x 在 0 上单调增 则在 0 2 上有最大值f 2 3 2 故错误 7 C 解析 由a b c成等比数列 得b 2 ac 且 b 0 则 b 2 4ac b2 4b2 3b2 0 所以函数 f x ax2 bx c 只有 1 个零点 故选C 8 C 解析 设所求双曲线方程为 y 2 x 2 2 1 焦点在y 轴上 由题意 得 2 36 解得 12 所求双曲线的方程为 y 2 12 x 2 24 1 故选 C 注意 本题要注意要对焦点位置进行讨论 否则会错选D 当然也可以直接用双曲线的定义进行求解 9 D 解析 由正弦定理 得sin A cos A sin B cos B sin 2A sin 2B 2A 2B 或 2A 2B 即 A B 或 A B 2 则 ABC 是等腰三角形或直角三角形 故选 D 10 C 解析 由 关于 x的不等式ax 2 2x a 0 的解集为 R 得 a 0 4 4a 2 0 解得 a 1 a 1 是 关于 x 的不等式ax2 2x a 0 的解集为R 的充要条件 故选C 11 A 解析 设甲 乙 丙 丁 戊所得的钱数分别为a1 a2 a3 a4 a5 且组成公差为 d 的等差数列 此数列的前5 项和为 S5 由题意 得S5 5 由等差数列的性质 得S5 5a3 a3 1 由题意 得a1 a2 a3 a4 a5 即 2a1 d 1 2a1 7d 由等差数列的性质 得a1 a5 2a3 即 2a1 4d 2 联立 得a1 4 3 即甲所得为 4 3钱 故选 A 12 D 解析 设P x1 x1 2 1 Q x 2 x2 2 1 则有 AP x 1 1 x1 2 1 PQ x 2 x1 x2 2 x 1 2 由 PA PQ 得 AP PQ 0 x1 1 x2 x1 x12 1 x22 x12 0 x1 1 x2 x1 x1 1 x1 1 x2 x1 x2 x1 0 1 x1 1 x2 x1 0 x2 1 x1 1 x 1 1 1 当 x1 1 时 x2 1 x1 1 x 1 1 1 3 当且仅当 1 x1 1 x 1 1 即 x1 2 时 取 当 x1 1 时 x2 1 x1 1 x 1 1 1 1 当且仅当 1 x1 1 x 1 1 即 x1 0 时 取 综合 所述 Q 点的横坐标x2的取值范围是 3 1 故选 D 二 填空题 13 14 4 5 解析 由题意 得a1 1 4 a2 5 a3 4 5 a4 1 4 易观察 得 an 3 an a2016 a672 3 a3 4 5 15 4 解析 由题意 得x y 的线性约束条件为 0 x 2 y 2 0 x y 1 其表示区域如右图阴影部分所示 易观察 阴影部分面积与正方形OABC 的面积相等 则其面积为2 2 4 16 10 10 解析 以D1为原点 D1A D1C1 D1D 方向分别为x 轴 y 轴 z 轴建系 不妨假设AD 2 则 A 2 0 2 C 0 2 2 C1 0 2 0 E 0 1 2 AC 2 2 0 C1E 0 1 2 cos AC C1E AC C1E 2 22 5 10 10 故异面直线AC 与 C1E 所成角的余弦值为 10 10 三 解答题 注意 中当cos C 0 时 cos C 不能被约掉 故要讨论这种情况 而题目没有注明 ABC 是什么三角形 故 C 可为锐角或钝角 中由于c a 由大边对大角可知C 的大小只能是 6 另写法 令g a x 2 x a x 1 变换主元法 原题意等价于g a x 2 x a x 1 0 对任意的 a 1 1 恒成立 只要满足 g 1 x 2 1 0 g 1 x 2 2x 1 0即可 解得 1 x 1 即 x 的取值范围是 1 1 法二 由题意知 直线AB 的斜率必定存在且不为0 设直线 AB 的方程为y kx 2 k 0 即 x 1 k y 2 设 A x1 y1 B x2 y2 直线 AB 交 x 轴于点 P 则 P 2 k 0 其草图如右所示 联立直线AB 与椭圆 C 得 x 2 2y2 2 x 1 k y 2 消去 x 得 2k 2 1 y2 4y 4 2k2 0 令 16 4 2k2 1 2k2 4 0 得 k2 3 2 由韦达定理 得y1 y2 4 2k 2 1 y1y2 4 2k 2 2k 2 1 y1 y2 y1 y2 2