高中数学2.2.1基本定理优化训练.docx

2.2.1 平面向量基本定理5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各组向量中，一定能作为基底的是( )A.a=0，b0 B.a=3e，b=-3e(e0)C.a=2e1-e2，b=e1+2e2(e1，e2不共线) D.a=e1+e2，b=-2e1-2e2(e1，e2不共线)解析：由平面向量基本定理知，a、b应不共线，选C.答案：C2.O为平面上任一点，=x+y,若A，B，C三点共线，则必有( )A.x+y=1 B.x-y=1C.x=-y D.x，y为任意实数解析：A、B、C三点共线,则=(1-t)+t，知x+y=1-t+t=1.答案：A3.M为线段AB的中点，O为平面上任一点，=x+y，则有x=_，y=_.解析：由线段AB的中点的向量表达式知x=y=.答案： 4.已知四边形ABCD中，=+，设=a，=b，用a，b表示=_.解：由=+知，四边形ABCD为平行四边形，=-=a-b.答案：a-b10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是( )A.若实数1，2使1e1+2e2=0，则1=2=0B.空间任一向量a都可以表示为a=1e1+2e2，其中1，2RC.1e1+2e2不一定在平面内，其中1，2RD.对于平面a内任一向量a，使a=1e1+2e2的实数1，2有无数对解析：利用平面向量基本定理.答案：A2.已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则等于( )A.(a-b) B.(b-a) C.a+b D.(a+b)解析：=a，=+=b+a，=(a+b).答案：D3.向量e1，e2不共线，则a=e1-2e2，b=e1+4e2共线的条件是( )A.=0 B.= C.=-2 D.=2解析：要使ab，即存在k使e1-2e2=k(e1+4e2)，解得答案：C4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A.（+），（0，1） B.（+），（0，）C.（-），（0，1） D.（-），（0，）解析：如图，由向量的运算法则=+及点P在对角线AC上，所以与同向，且|，故=（+），（0，1）.答案：A5.若2x+y=a，x-2y=b，其中a，b为已知向量，则x=_，y=_.解析：可解方程组即得答案：(a+b) a-b6.若A，B，C三点共线，+=2，则=_.解析：由=-+2，且A，B，C三点共线知-+2=1，=1.答案：130分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，那么下面各组中三点一定共线的是( )A.A，B，C B.A，B，D C.A，C，D D.B，C，D解析：=a+5b，=(a+5b)，=，且AB，BD有共同点B.A，B，D共线.答案：B2.e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是( )A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1 D.e2和e1+e2解：由题意,知e1，e2不共线，所以易看出B中4e2-6e1=-2(3e1-2e2)，即3e1-2e2与4e2-6e1共线.答案：B3.如图2-2-1，已知ABC中，N，M，P顺次是AB的四等分点，=e1，=e2，则下列正确的是( )图2-2-1A.=e1+e2，=B.=e1-e2，=C.=，=(e1+e2)D.=(e1-e2)，=e1+e2解析：N为AB中点，即得=(+)=(e1+e2)，而M又为AN中点，=(+)=(e2+e1+e2)=e1+e2，A正确.B中应是=e1+e2，C中=(e1-e2)，D中=e1-e2.答案：A4.已知D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，=c，则：=(b+c)；=a+b；=(b+c).其中正确的有_个.（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：=-a=- (-b-c)= (b+c);=+=a+b;=(+)=(c-b).正确.答案：C5.如图2-2-2,已知=a，=b，且|a|=|b|，O点关于线段AB的对称点为S，则等于( )图2-2-2A.a-b B.2(a+b) C.b-a D.a+b解析：由|a|=|b|知，|=|，OS垂直平分AB，四边形OBSA为平行四边形，=a+b.答案：D6.(2006高考湖南卷，文10)如图2-2-3，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界),且=x+y，则实数对(x，y)可以是（ ）图2-2-3A.（) B.（）C.（） D.（）解析：=a+b(a,bR+,0b1)=a+b（0)=a(-)+b=-a+(a+b)=x+y,则x=-a0,y=a+b,x+y=b(0,1).选C.答案：C7.设e1，e2为一组基底，a=-e1+2e2，b=e1-e2，c=3e1-2e2，用a，b为基底将c表示为c=pa+qb，则实数p，q的值分别为_与_.解析：c=pa+qb,即3e1-2e2=(-pe1+2pe2)+(qe1-qe2)=(q-p)e1+(2p-q)e2，答案：1 48.若=3e1，=-5e2，且|=|，=，则四边形ABCD是_.解析：=，ABCD，且|=|.四边形ABCD为等腰梯形.答案：等腰梯形9.起点相同的三个非零向量a，b，3a-b的终点在一条线上，则=_.解析：设=a，=b，=3a-b=3-，A，B，C三点共线，3+(-)=1.=2.答案：210.已知D，E，F分别是ABC的边AB，AC，BC的中点，求证：四边形BDEF为平行四边形.证明：D，E分别是AB，AC的中点，=，=，=-=(-)=.又F是BC的中点.=.=.所以DEBF且DE=BF，即四边形BDEF为平行四边形.11.已知向量a=-e1+3e2+2e3，b=4e1-6e2+2e3，c=-3e1+12e