控制系统的数学模型new.doc

控制系统的数学模型一、控制系统的参数模型1、多项式模型线性定常系统的数学模型传递函数G(s)一般可以表示成：其中分子分母多项式中的an与bm均为常系数。MATLAB语言描述：构造分子多项式：num=bm,bm-1,b1,b0;或num=bm bm-1 b1 b0构造分母多项式：den=an,an-1,a1,a0;或den=an an-1 a1 a0构造并显示传递函数：printsys(num,den);其中num与den是习惯用法，也可用其它变量名代替，但在显示时会出现num/den，这是通用输出显示格式，与输入变量名称无关。例1：num=1 12 44 48；den=1 16 86 176 105;printsys(num,den)显示：num/den = s3 + 12 s2 + 44 s + 48-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105例2：系统开环传递函数为写出多项式模型。n=conv(5,1 1);d=conv(1 0 0,conv(1 2,1 6 10);printsys(n,d)显示：num/den = 5 s + 5 - s5 + 8 s4 + 22 s3 + 20 s22、模型的连接函数num=cloop()用于计算单位反馈时闭环传递函数多项式模型的参数向量，右变量为开环参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性1为正反馈，-1为负反馈。例3：系统开环传递函数为写出单位负反馈时闭环传递函数的多项式模型。numo=conv(5,1 1);deno=conv(1 0 0,1 3);numc,denc=cloop(numo,deno,-1);printsys(numc,denc)显示：num/den=5 s + 5 - s3 + 3 s2 + 5 s + 5函数=feedback()用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。其格式为：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 前向传递函数G(S)为num1/den1，反馈传递函数H(S)为num2/den2，右变量为G(S)与H(s)的参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性sign取1为正反馈，取-1为负反馈，缺省时作负反馈计算。例4：系统结构图如图所示：R（s）C(s) + -写出闭环传递函数。 num1=10;den1=1 1 0;num2=0.2 1;den2=0.01 1;num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); printsys(num,den)显示：num/den = 0.1 s + 10-0.01 s3 + 1.01 s2 + 3 s + 10串联连接用函数series,格式：num,den=series(num1,den1,num2,den2)并联连接用函数parallel,格式：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)例：略二、控制系统时间响应分析1、阶跃响应阶跃响应函数格式1：step(num,den)或step(a,b,c,d) ，给定num,den求系统的阶跃响应并作响应曲线图，时间t的范围自动设定。 格式2： step(num,den,t)或step(a,b,c,d,t)时间t的范围人工给定，等间隔（如，t=0:0.1:10）。 格式3：y,x=step(num,den)或y,x=step(a,b,c,d)返回变量输出y、状态x，不作图。 格式4：y,x,t=step(num,den)或y,x=step(num,den,t) 包括或不包括时间t。例5：系统传递函数为，求阶跃响应，并作性能分析。num=4;den=1 1 4;step(num,den)响应曲线如图：计算峰值时间：y,x,t=step(num,den);ymax=max(y);%求y的最大值。tp=spline(y,t,ymax)%用插值算法计算峰值时间。tp= 1.60622、脉冲响应脉冲响应函数格式1：impulse(num,den)或impulse(a,b,c,d) ，给定num,den求系统的脉冲响应并作响应曲线图，时间t的范围自动设定。 格式2：impulse(num,den,t)或impulse(a,b,c,d,t)，时间t的范围人工给定，等间隔（如，t=0:0.1:10）。 格式3：y,x=impulse(num,den)或y,x=impulse(a,b,c,d)返回变量输出y、状态x，不作图。 格式4：y,x,t=impulse(num,den)或y,x=impulse(num,den,t) 包括或不包括时间t，不作图。3、系统特征参数wn,z=damp(den) 计算系统的无阻尼自然振荡频率wn和阻尼比z。den为特征多项式系数向量（因为MATLAB语言中只用英文字母，而不用希腊字母，故用wn及z分别代替和）。例7：den=1 3 3; wn,z=damp(den)wn = 1.7321 1.7321z = 0.8660 0.8660damp(den) 立即显示格式，列表显示特征根、阻尼比和自然频率。例8：den=1 2 10;damp(den) Eigenvalue(特征根) Damping（阻尼比） Freq. (rad/s) （自然频率） -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3 .16e+000 三、控制系统频率响应分析1、对数频率特性作图，即波德图。格式1：bode(num,den)或bode(a,b,c,d,iu) 给定开环系统的数学模型作波德图，频率向量w自动给出。当开环模型以状态空间模型给出时，需指定第几个输入iu，SISO时iu省略。格式2：bode(num,den,w)或bode(a,b,c,d,iu,w) 给定开环系统的数学模型作波德图，频率向量w人工给出。w的单位为rad/s，可以由命令logspace得到对数等分的w值。格式3：m,p,w=bode(num,den)或m,p,w=bode(a,b,c,d,iu) 返回变量格式，不作图。其中m为频率特性G(jw)的幅值向量，m=G(jw)；p为频率特性G(jw)的幅角向量，p=argG(jw),单位为度（o）；w 为频率向量，单位为rad/s。例9：控制系统的开环传递函数为，作波德图峰值大小Mr与该点的频率wr。num=10;den=1 2 10;bode(num,den);grid onm,p,w=bode(num,den);mr=max(m)mr = 1.6667wr=spline(m,w,mr)wr =2.82842、用semilogx绘制系统对数频率特性：例10：不使用bode命令，作出的对数频率特性。w=logspace(-1,1);%从10-1到101之间作对数等分分度，默认产生50个元素的对数等间隔向量；若写为w=logspace(-1,1,1000)则表示产生1000个元素的对数等间隔向量。这里我们采用默认格式，即50个元素。m=20*log10(10./abs(i*w).2+2*i*w+10);semilogx(w,m)3、计算系统的稳定裕量，包括相位裕量Gm和幅值裕量Pm。格式1：margin(num,den)或margin(a,b,c,d) 给定开环系统的数学模型，作波德图，并在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率wg，相位裕量Pm和对应的频率wp。格式2：Gm,Pm,wg,wp=margin(num,den)或Gm,Pm,wg,wp=margin(a,b,c,d) 返回变量，不作图。返回幅值裕量Gm和对应的频率wg，相位裕量Pm和对应的频率wp。格式3：Gm,Pm,wg,wp=margin(m,p,w) 给定频率特性的参数向量、幅值m、相位p和频率w，由插值算法计算幅值裕度Gm和对应的频率wg，相位裕量Pm和对应的频率wp。例10：控制系统结构如图所示，求系统稳定裕度，并分别采用格式2和3比较计算误差。 + -n=2;d=1 3 2 0; margin(n,d); gm1,pm1,wg1,wp1=margin(n,d);注意：这里返回的gm1是实际幅值裕度，并非对数值，所以显示的gm1=3.0000，而上图中的Gm=9.5424是对数幅值裕度。即Gm=20lg(gm1) 。ans = 3.0000 32.6133 1.4142 0.7494m,p,w=bode(n