三角形面积的计算教案.doc

课题：三角形面积的计算教学目标1推导三角形的面积公式，沟通平行四边形和三角形的内在联系。2进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。3理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。教学重点和难点重点：掌握三角形面积的计算方法。难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。课前准备1每个小组准备2个完全相同的锐角三角形、钝角三角形。2教师用吹塑纸剪好两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，及各种图形的投影片。教学过程：一、复习出示课件（平行四边形）。提问：什么图形？计算平行四边形的面积的公式是什么？它是怎么推导出来的？（指名学生回答，要说出是怎么推导出来的）。请学生计算两个平行四边形的面积。二、创设情境、导入。出示三角形。问：这是什么图形？面积是指哪个部分？在我们身上能找到是三角形的物体吗？（红领巾）可是大家知道做一条红领巾要多少布呢？求一条红领巾要多少布实际上就是求一条红领巾的什么呢？（面积）大家想不想把它算出来？那金那我那我们 、师：那我们就一起来把这个问题解决吧！（板书：三角形面积的计算）板书：一块红领巾的面积？三、新授计算三角形面积的方法有很多，老师这里就有一种，大家来看看好不好吧？1、出示“三角形面积方格图”。问：它们分别是什么三角形？学生：它们分别是锐角三角形和钝角三角形。师：如果每个小格子表示一平方厘米的话，你能不能数出它们的面积来？让学生打开书，看着书上的图分组数。重点提示学生，如果不满一格就按半格计算。学生数。学生分组汇报数的情况，师板书所数的出的面积。汇结果后让学生核对书上的答案。3、引导学生探索发现师：刚才我们用数方格的方法，数出三角形的面积。实际上就是用面积是1平方厘米的正方形度量了三角形的面积。这种度量的方法方便吗？如果用这种方法来解决我们刚才的问题就不太恰当，我们总不能在为了计算红领巾的面积而在红领巾上画格子吧！既然这种方法不太好，我得就得另外想更好的办法了。我们知道平行四边形的面积可以用底高来计算。那么三角形的面积与它的底和高有什么关系呢？下面我们就重点研究用转化法来推导三角形的面积。看看你能不能把三角形转化为我们学过的图形。从而计算出它的面积来。（板书：用转化法推导三角形的面积公式）师：那我们就一起来做几个实验吧！ 第一次操作实践师：要求学生拿出两个直角三角形来，把两直角三角形完全重合。问：两个三角形完全重合说明什么？生：说明两个直角三角形完全相等。师：根据学生回答情况总结：说明这两个三角形形状、面积都是一样的。这是两个完全一样的直角三角形。（指名学生重复说，加深印象）师：下面我们就用这两个完全一样的直角三角形来拼一拼，看能够拼出哪些图形来？（四人一组拼，一个学生拼完后，看看其它学生是怎么拼的，最好每个人拼出来的图形不是一样的）拼完后选一个小组的同学把拼的结果上台展示给其他同学看，并说出自己拼的是什么图形。学生汇报师：这些同学拼的图形中有哪些图形的面积我们是会计算的？通过学生回答，淘汰不会计算的图形（三角形）。长方形由于属于平行四边形的一种特殊情况，所以也淘汰，最后剩下平行四边形。让学生把该平行四边形的面积计算公式说指着图形说出来，并把学生拼的图形贴在黑板上。师：如果说用这个平行四边形的底高得到24平方厘米。那么这个直角三角形的面积应该是多少？（指名回答）要求学生说出是怎么算的。师：每个直角三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（可先由学生说出后归纳）我们通过转化，把两个完全相等的三角形的面积转化成了一个平行四边形的面积，而平行四边形的面积我们是会计算的。通过计算平行四边形的面积我们就计算出了三角形的面积。 第二次操作实践师：直角三角形可以，那么锐角三角形行不行呢？指导操作：先让学生把两个三角形重叠，说明这两个三角是一样的，再用旋转平移的方法来转换（教师示范：先把两个完全相同的锐角三角形上下放在一起使它们重合，然后以三角形右边角的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180，再沿着一边把它向上平移。经过旋转和平移，两个锐角三角形就拼成了一个平行四边形。）师：根据老师拼的和你自己的想法，你也试一试。学生操作，师行间指导指一名学生上台拼。把拼的结果贴在黑板上，并让学生指出其底和高。引导：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系（一样或相等）让学生归纳锐角三角形与所拼的平行四边形的关系。（先指名学生说出平行四边形面积的计算，再说三角形的面积是怎样算出来的）总结后板书：三角形的面积=底高2。让学生分别指出公式各部分所表示的意思。 第三次操作实践师：前面，我们用直角三角形和锐角三角形做试验都得出了三角形的面积=底高2这个结果，那么钝角三角形是不是也可以呢？老师想让同学们自己做试验，看看两个钝角三角形能不能也得到一个平行四边形。学生自已拼（教师行间指导）师：下面，请同学生指一指自己拼的平行四边形的底在哪，高在哪？是不是就是钝角三角三角形的底和高？（再次推导出三角形的面积计算公式）把学生拼的图形贴在黑板上。4、推导出公式师：通过这三次实验，同学们是不是可以得到这么一个结论：只要是两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底就是原来三角形的底，高就是原来三角形的高。而每个三角形的面积又是平行四边形面积的一半。所以：三角形的面积=底高2。再次指名学生，上台指出其中图形中三角形的面积计算的过程。师强调要除以2。师：如果我们分别用字母S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，那么用字母怎么表示三角形的面积。（学生回答，多找几位学生回答，后全班齐答）四、巩固练习好了，讲了这么多，我们还是来做个题试试，看大家能不能正确地计算出来 。板书：运用公式计算：例一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。指名学生读题。指名学生说出已知条件和所要求的问题。师：你们会不会完整的列式，谁来试试？学生口头列式，师板书。强调要除以2。学生独立计算，指名学生板演。（教师行间指导）评讲学生计算结果。询问其他有没有忘记除以2的学生，强调除以2。师：开始的时候，我们用数方格的方法数出了这些三角形的面积。既然一个小正方形的面积是1平方厘米，那么它的每条边就应该是1厘米，也就是每一条线段是1厘米。咱们一齐数一数这些三角形的底和高分别是多少厘米。然后口头列式计算结果，看是否与原来数出来的面积相同。师：通过我们的计算发现这三个三角形的面积是相等的，那为什么这三个三角形的面积相等呢，它们有哪些条件是相等的（等底等高）。归纳：等底等高的三角形面积相等。五、课堂小结。师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的求平行四边形面积知识推导出三角形的面积公式。师：现在，你们说说，要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？生：三角形的底和高。师：那么我们现在能解决刚才的问题了吗？我们只要测量出红领巾的底边长和高，就能计算出它的面积来，也就知道了一条红领巾要多少布啦！（指名学生上台测量，并列式计算）六、进一步练习1、练习第1题指学生读题。学生练习。汇报第1、2小题。请学生口述列式和计算情况。找出忘记除以2了的同学。要求其不要忘记了。2、练习2第题学生独立完成，然后集体评讲。3、判断题1两个等底等高的三角形，一定能拼成平行