《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案.pdf

第一章 半导体中的电子状态 第一章 半导体中的电子状态 1 设晶格常数为 a 的一维晶格 导带极小值附近能量 Ec k 和价带极大值附近 能量 Ev k 分别为 Ec k 0 22 3m kh 0 22 1 m kkh 和 Ev k 0 22 6m kh 0 22 3 m kh m0为电子惯性质量 k1 1 2a a 0 314nm 试求 禁带宽度 导带底电子有效质量 价带顶电子有效质量 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解解 禁带宽度 Eg 根据 dk kdEc 0 2 3 2 m kh 0 1 2 2 m kkh 0 可求出对应导带能量极小值 Emin的k值 kmin 1 4 3 k 由题中 EC式可得 Emin EC K k kmin 2 1 0 4 k m h 由题中 EV式可看出 对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为 kmax 0 并且 Emin EV k k kmax 0 2 12 6m kh Eg Emin Emax 0 2 1 2 12m kh 2 0 2 48am h 112828 227 106 1 1014 3 101 948 1062 6 0 64eV 导带底电子有效质量 mn 0 2 0 2 0 22 3 82 3 2 2 m h m h m h dk Ed C mn 0 2 2 2 8 3 m dk Ed h C 价带顶电子有效质量 m 0 2 2 2 6 m h dk Ed V 0 2 2 2 6 1 m dk Ed hm V n 准动量的改变量 h k h kmin kmax a h kh 8 3 4 3 1 2 晶格常数为0 25nm的一维晶格 当外加102V m 107V m的电场时 试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间 第 1 页 第 1 页 解解 设电场强度为E F F h dt dk qE E 取绝对值 dt qE h dk t t dt 0 a qE h 2 1 0 dk aqE h 2 1 代入数据得 t E 1019 34 105 2106 12 1062 6 E 6 103 8 s 当E 102 V m时 t 8 3 10 8 s E 107V m 时 t 8 3 10 13 s 3 如果n型半导体导带峰值在 110 轴上及相应对称方向上 回旋共振实验结果应 如何 解解 根据立方对称性 应有下列 12 个方向上的旋转椭球面 110 101 011 110 101 011 110 101 011 110 101 011 则由解析几何定理得 B与 3 k的夹角余弦cos 为 1 12233 222222 123123 cos bkb kb k bbbkkk 式中 123 Bbib jb k 对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 123 k k k 1 若B沿 111 方向 则cos 可以取两组数 对 110 110 101 101 011 011 方向的旋转椭球得 2 cos 3 对110 110 101 101 011 011 方向的旋转椭球得 cos0 当 2 cos 3 时 2 2 cos 3 2 1 sin 3 第 2 页 第 2 页 0 22 sincos nt tl m mm mm 3 2 l nt tl m mm mm 当cos0 时 2 cos0 2 sin1 同理得 nlt mm m 由 c n qB m 可知 当B沿 111 方向时应有两个共振吸收峰 2 若B沿 110 方向 则cos 可以取三组数 对 110 110 方向旋转椭球 cos1 对110 110 方向旋转椭球 cos0 对 011 011 011 011 101 101 101 101 方 向 的 旋 转 椭 球 1 cos 2 当cos1 时 2 cos1 2 sin0 得 n mmt 当cos0 时 2 cos0 2 sin1 得 nlt mmm 当 1 cos 2 时 2 1 cos 4 2 3 sin 4 得 4 3 l nt tl m mm mm 故 应有三个吸收峰 3 若B沿 100 方向 则cos 可以取两组数 对 110 110 110 110 101 101 101 101 方向上的旋转椭球得 1 cos 2 对 011 011 011 011 方向上的旋转椭球得 第 3 页 第 3 页 cos0 当 1 cos 2 时 2 1 cos 2 2 1 sin 2 得 2 l nt tl m mmt mm 当cos0 时 2 cos0 2 sin1 得 nlt mmm 应有两个共振吸收峰 4 B沿空间任意方向时 cos 最多可有六个不同值 故可以求六个 n m 所对应的 六个共振吸收峰 第二章 半导体中的杂志和缺陷能级 第二章 半导体中的杂志和缺陷能级 第 2 题 第 3 题 略 7 锑化铟的禁带宽度0 18 V g Ee 相对介电常数17 r 电子的有效质量 0 0 015 n mm 0 m为电子的惯性质量 求 施主杂质的电离能 施主的若 束缚电子基态轨道半径 解解 0 2 0 n D r mE E m 2 0 0 nr n m rna m 已知 4 0 0 22 13 6 V 8 r mq Ee h 2 0 0 2 0 0 53A h a me 当17 r 0 0 015 n mm 时 4 0 22 0 13 6 0 0157 06 10V 17 n D r mE Ee m 0 1 0 1 170 53600 67A 0 015 nr n m ra m 8 磷化鎵的禁带宽度2 26 V g Ee 相对介电常数11 1 r 空穴的有效质量 0 0 86 p mm 0 m为电子的惯性质量 求 受主杂质的电离能 受主所若 第 4 页 第 4 页 束缚的空穴基态轨道半径 解解 0 2 0 p A r m E E m 2 0 0 pr p m rna m 已知 4 0 0 22 13 6 V 8 r mq Ee h 2 0 0 2 0 0 53A h a me 当11 1 r 0 0 86 p mm 时 2 0 22 0 13 6 0 869 49 10V 11 1 p A r m E Ee m 0 1 0 1 11 10 536 84A 0 86 pr p m ra m 第三章 第三章 热平衡时半导体中载流子的统计分布热平衡时半导体中载流子的统计分布 3 计算能量 c EE 到 2 2 100 8 c n h EE m L 之间单位体积中的量子态数 解 解 导带底 c E附近单位能量间隔量子态数 3 2 1 2 3 2 4 dn cc m gEVEE h c g即状态密度 在dE范围内单位体积中的量子态数 1 c dZ gEdE VV 2 2 2 1 3 2 1 100 8 2 3 21 4 c n c h EE dn m L c EE m ZdZEEdE Vh 3 3 2 2 2 32 22 4100 38 dn n mh hm L 故 3 Z 10003L 7 在室温下 锗的有效状态密度 Nc 1 05 10 19cm 3 Nv 5 7 1018cm 3 试 求锗的载流子有效质量 mn 和 m p 计算 77k 时的 Nc 和 Nv 已知 300k 时 Eg 0 67eV 77k 时 Eg 0 76eV 求这两个温度时锗的本征载流子浓度 77k 锗 的电子浓度为 10 17cm 3 假定浓度为零 而 Ec E D 0 01eV 求锗中施主浓度 ND 第 5 页 第 5 页 为多少 解 解 室温下 T 300k 27 k0 1 380 10 23J K h 6 625 10 34J S 对于锗 Nc 1 05 10 19cm 3 Nv 5 7 1018cm 3 求 300k 时的 Nc 和 Nv 根据 3 18 式 Kg Tk Nc h m h Tkm Nc n n31 23 3 2 19 234 0 3 2 2 3 2 3 0 100968 5 3001038 1 14 3 2 2 1005 1 10625 6 2 2 2 2 根据 3 23 式 Kg Tk Nv h m h Tkm Nv p p 31 23 3 2 18 234 0 3 2 2 3 2 3 0 1039173 3 3001038 1 14 3 2 2 107 5 10625 6 2 2 2 2 求77k时的Nc和Nv 31819 2 3 2 3 2 3 3 2 3 0 3 2 3 0 10365 1 1005 1 300 77 2 2 2 2 cmN T T N T T h Tkm h Tkm N N cc n n c c 同理 31718 2 3 2 3 1041 7 107 5 300 77 cmN T T N vv 求 300k 时的 ni 3131819 0 2 1 1096 1 052 0 67 0 exp 107 51005 1 2 exp cm Tk Eg NcNvni 求 77k 时的 ni 37 23 19 1819 0 2 1 10094 1 771038 12 106 176 0 exp 107 51005 1 2 exp cm Tk Eg NcNvni 77k 时 由 3 46 式得到 Ec ED 0 01eV T 77k k0 1 38 10 23J K n 0 10 173 cm Nc 1 365 10 19cm 3 Po可忽略不计 由于 D nn0 即 exp 21 exp 0 0 Tk EE N Tk EE N FD DFC C 317 0 18 17 1717 10658 1 01 0 exp 1036 1 10 10210 cm Tk ND 第 6 页 第 6 页 8 利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg 0 67eV 求温度为300k和500k时 含 施主浓度ND 5 1015cm 3 受主浓度NA 2 109cm 3的锗中电子及空穴浓度为 多少 解解 1 T 300k时 对于锗 ND 5 1015cm 3 NA 2 109cm 3 313 0 2 1 1096 1 2 exp cm Tk Eg NcNvni 315915 0 105102105 cmNNn AD i nn 0 310 15 213 0 2 0 107 7 105 1096 1 cm n n p i 2 T 300k时 eV T T EgEg58132 0 235500 50010774 4 7437 0 0 500 242 查图3 7 P61 可得 16 102 2 i n 属于过渡区 316 2 1 22 0 10464 2 2 4 cm nNNNN n iADAD 316 0 2 0 10964 1 p cm n ni 此题中 也可以用另外的方法得到ni 2 exp 500 300 500 300 0 2 1 2 3 2 3 300 2 3 2 3 300 Tk Eg NcNvn Nv N Nc N i k v k c 求得 ni 11 若锗中杂质电离能 ED 0 01eV 施主杂质浓度分别为ND 10 14cm 3及1017cm 3 计算 1 99 电离 2 90 电离 3 50 电离时温度各为多少 解 解 未电离杂质占的百分比为 D DDD N NcD Tk E Tk E Nc N D 2 lnexp 2 00 求得 116106 1 1038 1 01 0 19 23 0 Tk ED 102 2 2 3 2 3 15 3 2 3 0 cmT h km Nc n 第 7 页 第 7 页 10 ln 2 102 ln 2 ln 116 2 3 15 2 3 15 TD NN TD N NcD T DDD 1 ND 10 14cm 3 99 电离 即 D 1 99 0 01 3 2ln 2 3 10ln 116 2 3 1 TT T 即 3 2ln 2 3116 T T 将 ND 1017cm 3 D 0 01 代入得 10ln4ln 2 3 10ln 116 2 3 4 TT T 即 2 9ln 2 3116 T T 2 90 时 D 0 1 314 10 cmND D D N Nc Tk E 2 1 0 ln 0 2 3 14 2 3 15 10 ln 2 1021 0 ln 116 T N T NT DD 即 T T ln 2 3116 ND 1017cm 3得 10ln3ln 2 3116 T T 即 9 6ln 2 3116 T T 3 50 电离不能再用上式 2 D DD N nn 即 exp 21 exp 2 1 1 00 Tk EE N Tk EE N FD D FD D exp 4 exp 00 Tk EE Tk EE FDFD Tk EE Tk EE FDFD 00 4ln 即 2ln 0T kEE DF 第 8 页 第 8 页 2 exp 0 0 DFc N Tk EE Ncn 取对数后得 Nc N Tk TkEE DDC 2 ln 2ln 0 0 整理得下式 Nc N Tk E DD 2 ln2ln 0 Nc N Tk E DD ln 0 即 D D N Nc Tk E ln 0 当 ND 10 14cm 3时 20lnln 2 3 20ln 10 102 ln 116 2 3 14 2 3 15 TT T T 得3ln 2 3116 T T 当 ND 10 17cm 3时 9 3ln 2 3116 T T 此对数方程可用图解法或迭代法解出 迭代法 以 99 电离为例取 143 10cm D N 得 1163 ln2 3 2 T T 解出 116 3 ln2 3 2 T T 列下表 0 K n T ln n T 1n T 300 5 71 18 5 18 5 2 92 32 6 32 6 3 48 39 6 39 6 3 68 35 0 35 0 3 66 36 3 36 3 3 59 37 3 37 3 3 62 7 1 37 1 3 65 37 1 37 1 K T 对其他情况可能类似处理 第 9 页 第 9 页 18 掺磷的n型硅 已知磷的电离能为0 04eV 求室温下杂质一般电离时费米能 级的位置和磷的浓度 解解 n型硅 ED 0 044eV 依题意得 DD Nnn5 0 0 D FD D N Tk EE N 5 0 exp 21 0 2 1 exp 2 exp 21 00 Tk EE Tk EE FDFD 2ln2ln 2 1 ln 000 TkEEEETkTkEE FCCDFD 044 0 DCD EEE eVTkEETkEE CFCF 062 0044 02ln044 02ln 00 1016 5 026 0 062 0 exp 108 22 exp 2 31819 0 cm Tk EE NN FC CD 20 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层 再在 外延层中扩散硼 磷而成 设n型硅单晶衬底是掺锑的 锑的电离能为0 039eV 300k时的EF位于导带底下面0 026eV处 计算锑的浓度和导带中电子浓度 设n型外延层杂志均匀分布 杂质浓度为 315 106 4 cm 计算300K时的EF位置 和电子空穴浓度 在外延层中扩散硼后 硼的浓度分布随样品深度变化 设扩 散层某一深度处硼的浓度为 315 102 5 cm 计算300K时EF位置和电子空穴浓度 如温度升高到500 计算 中电子空穴的浓度 本征载流子浓度数值查图3 7 解解 根据第19题讨论 此时Ti为高掺杂 未完全电离 TkEE FC0 2052 0026 00 查P89页 图4 14可查此时 n 900cm2 V S cmnq n S2 7900106 1105 1916 2 6 6 2 1062 1 1045 4 2 7 3 电阻率为10m 的p型Si样品 试计算室温时多数载流子和少数载流子浓 度 解解 根据1 p pqu 代入 2 500 p ucmV s 所以 133 319 11 1 25 10 101 6 10500 p pcm qu 2 73 1 8 10 i n ncm p 注 这道题 为近似计算下 事实上 由于掺杂 空穴迁移率肯定小于 2 500 cmV s 因此 计算时候带入较小的一个迁移率数值 也算正确 7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品 截面线度分别为1和2mm 掺有 223 10 m 受主 试求室温时电阻的电导率和电阻 再掺入 223 5 10 m 施主后 求室温下样 品的电导率和电阻 解解 只掺入受主杂质 查表得 2 1200 1900 p ucmV s 因此 1619 101 6 10 1 92 3 04 pp pquuS cm 第 12 页 第 12 页 1 32 57 52 1 l R s 再掺入施主杂质 补偿后载流子浓度 163 4 10ncm 总的杂质浓度 163 6 10Ncm 查表得 2 2900 3900 n ucmV s 因此 1619 4 101 6 10 18 6 24 96 pn nquuS cm 1 4 5 38 l R s 注 此题由于查表的误差 结果在这个范围内都算正确 17 证明当 pn 时 电子浓度 ipn nn inp pn 时 其电阻 率 为最小值 式中 i n是本征载流子浓度 pn 分别为空穴和电子的迁移率 试求 min 求 300K 下时 Ge 和 Si 样品的最小电导率并和本征电导率比较 解解 1 00np n qp q 又 2 00i p nn 2 0 0 i np n n qq n 则 2 2 00 i np nd qq dnn 令 0 0 d dn 得 ipn nn 又 22 23 00 20 i p nd q dnn 故当 ipn nn 2 0 0 i inp n pn n 时 电导率取得最小值 min 2 inppipnn inp nqnq nq 第 13 页 第 13 页 2 对Ge代入数据 1319 min 2 2 2 5 101 6 10 1900 3800 2 12 10 S cm 1319 2 2 5 101 6 10 19003800 2 28 10 iinp nq S cm 对于Si 带入数据 1019 min 6 2 1 5 101 6 10 1350 500 3 94 10 S cm 1019 6 1 5 101 6 10 1350500 4 44 10 iinp nq S cm 第五章 非平衡载流子 第五章 非平衡载流子 2 用强光照射 n 型样品 假定光被均匀的吸收 产生过剩载流子 长生率为 p g 空穴寿命为 写出光照下过剩载流子满足的方程 求出光照达到稳定状态过剩载流子的浓度 解解 过剩载流子满足的方程 p pp g t 达到稳定状态 过剩载流子浓度不随时间变化 因此 0 p pp g t 推出 p p g 即得到 p pg 3 有一块半导体材料的寿命是1us 无光照的电阻率是10cm 今用光照射 光被半导体均匀吸收 电子 空穴的产生率是 22 3 1 10 cms 试计算光照下样品的 电阻率 并求电导中少数载流子的贡献占多少比例 解解 查表电阻率是10cm 的掺杂浓度大概是 143 7 10 cm 近似认为 143 7 10ncm 光照产生率 p g为 22 3 1 10 cms 平衡时 22 3 16163 101010 p npgcmsscm 第 14 页 第 14 页 所以 163 0 1 07 10nnncm 163 0 10pppcm 161619 11 0 32 1 07 101350 10500 1 6 10 np cm nqupqu 少子对电导的贡献 1619 161619 10500 1 6 10 0 2525 1 07 101350 10500 1 6 10 p np pqu nqupqu 4 有一块半导体材料的寿命是10us 光照在材料中会产生非平衡载流子 试 求光照突然停止20us后 其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 解解 10us t 20us 20 10 20 0 0 13 5 nusnen 因此 将衰减到原来的13 5 7 掺施主浓度 153 10 D Ncm 的n型硅 由于光的照射产生了非平衡载流子 143 10npcm 试计算这种情况下准费米能级的位置 并和原来的费米能级 做比较 解解 对于n型硅 153 10 D Ncm 143 10npcm 假设室温 则杂质全部电离 153 0 10 D nNcm 则 15 00 9 10 lnln0 026ln0 036 7 8 10 DD FCiii Ci NN EEk TEk TEEev Nn 光注入非平衡载流子后 0 0 exp n iF i EE nnnn k T 0 0 exp P Fi i EE ppppn k T 因此 15 0 9 1 1 10 ln0 026ln0 308 7 8 10 n Fiii i n EEk TEEev n 9 0 14 7 8 10 ln0 026ln0 246 10 p i Fiii n EEk TEEev p 可见 0 002 0 552 np FFFF EEevEEev 第 15 页 第 15 页 8 在一块p型半导体中 有一种复合 产生中心 小注入时被这些中心俘获的电 子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程有相同的几率 试求这种复合 产生 中心的能级位置 并说明它能否成为有效的复合中心 解解 设 0 1 t C EE k T C nN e 由题设条件知 tpt nrnps 推得 tp rps 也就是 1np r nrp 对于一般复合中心 np rr 因此 1 np 小注入条件下 由 10 nppp 可得 10 np 即 00 vt CF EEEE k Tk T v C N eN e 故 0 ln C vt FC v N EEEEk T N 本征费米能级 0 1 2 ln C iCV V E N EEkT N 2 tiF EEE 可写成 tiF EEiEE 一般p型半导体室温下 F E远在 i E之下 所以 t E远在 i E之上 故不是有效复 合中心 13 室 温 下 p型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命350 n s 电 子 的 迁 移 率 2 3600 n cmV s 试求电子的扩散长度 解解 根据爱因斯坦关系 0n n Dk T q 得 0 nn k T D q 室温下 2 0 3600 0 02693 6 nn k T Dcms q 6 9 36 350 100 18 nnn LDcm 第 16 页 第 16 页 17 光照一个1cm 的n型硅样品 均匀地产生非平衡载流子 电子 空穴对的 产生率为 173 10 cms 设样品的寿命为10us 表面复合速度为100 cm s 试计算 1 单位时间单位表面积在表面复合的空穴数 2 单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体内复合掉的空穴数 解解 1 设单位时间单位表面积在表面复合的空穴数即复合率 s u为 0 0 sp p xp x su p s为表面复合速度 连续性方程 2 2 0 PP P p xp x Dg x 根据实际情况确定其通解 P x L p xCeB 边界条件 PP pg 00 0 PxP p x DSpp x 解得 PP Bg PP pp ppp Cg s Ls 因此 0 1 p x Lpp pp ppp s p xpge Ls 在0 x 处 0 01 pp pp ppp s ppg Ls 对1cm 的n型硅 查表得 153 5 10 D cmN 2 400 p cmVs 620 1 400 10 1010 40 ppp k T Lcm q 代入上式后得 6 617 026 100 1010 010 10101 10100 1010 pp 3 23 12 10 1 1010 10 3 0 12 00 911 10ppcm 第 17 页 第 17 页 故 2 0 1213 00 911009 11 1010 sp usppcms 3 求 33 0 00 pp LL pp x dxp dx 又 0 1 p x Lpp pp ppp s ge Ls p xp 3 0 1 p p x L Lpp pp ppp s pgedx Ls 3 3 0 pp pp p x Lp pp p pp p gL g sL Le Ls 代入数据得 2 1762 61723 226 1010010 1010 3 10 1010101 101010 10 pe 102 2 9 101 cm 故单位时间复合掉的空穴数为 10 152 5 29 10 2 9 101 10 p cms 18 一块掺施主浓度为 163 2 10 cm 的硅片 在920 C 下掺金到饱和浓度 然后经 氧化等处理 最后此硅片的表面复合中心为 102 10 cm 计算体寿命 扩散长度和表面复合速度 如果用光照射硅片并被样品均匀吸收 电子 空穴对的产生率为 113 10 cms 试求表面处的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多 少 解解 认为复合中心 t N分布是均匀的 则由表面复合中心可求得 153 10 t Ncm 体寿命 1 pt r N 已知金的空穴俘获率 73 1 15 10 p rcms 153 10 t Ncm 第 18 页 第 18 页 代入得 9 715 1 8 7 10 1 15 1010 s 又因为迁移率 p 与总的杂质浓度有关 1615163 2 10102 1 10 tiD cmNNN 由图4 14查得 2 350 p cmVs 20 1 8 75 40 350 Pp Dcms k T q 故扩散长度 94 8 75 8 7 102 76 10 ppp LDcm 表面复合速度 7103 1 15 10101 15 10 ppst sr Ncm s 0 1 p x Lpp p ppp p s p xpge Ls 2 0 0 i n p n 金在n型Si中起受主作用 163 0 1 9 10 tD nNNcm 故 2 10 2 43 01616 1 5 10 1 18 10 1 9 101 9 10 i n pcm 在0 x 处 0 01 pp p ppp p s ppg Ls 代入数据得 4917 01 18 108 7 1010p 39 439 1 15 108 7 10 1 2 76 101 15 108 7 10 4917 1 18 108 7 1010 6 45 1 15 8 7 10 1 2 76 101 10 4917 1 18 108 7 10101 0 035 48 1 18 108 7 100 965 第 19 页 第 19 页 48 1 18 108 4 10 83 8 4 10 1 cm 故根据表面复合速度的物理意义 可求得流向表面的空穴流密度为 0 0 pp Jspp 代入数据得 p J 384 1 15 108 4 101 18 10 112 9 66 101 cms 第七章 导体中的电子状态 第七章 导体中的电子状态 2 两种金属A和B通过金属C相接触 若温度相等 证明其两端a b的电势 差同A B直接接触的电势差一样 如果A是Au B是Ag C是Cu或Al 则 Vab为多少 解解 Wa Wc Vac q Wb Wc Vcb q Wc WaWb WcWb Wa Vab Vac Vcb qqq 可得证 Wau 4 8eV Wag 4 4eV 故 Wb Wa4 44 8 Vab 0 4V qq 4 受主浓度 173 10 A Ncm 的P型锗 室温下的功函数是多少 若不考虑表面态 的影响 它分别同Al Au Pt接触时 形成阻挡层还是反阻挡层 锗的电子亲 和能取4 13eV 解解 设室温下杂质全部电离 则 0A pN 0 ln V FV A N EEK T N 18 17 6 10 0 026ln0 105eV 10 VV EE 该型锗的功函数为 4 13 0 670 105 4 695 V SSgFV WEEEe 第 20 页 第 20 页 Eg Ws En E eV 0 E C E F E V E 已知 Al W 4 18eV 显然 AlS W W形成型阻挡层 AuPt W 5 20eV W 5 43eV 显然二者的功函数均大于 S W 故该p Si和Au Pt接触形成p型反阻挡层 5 某功函数为2 5eV的金属表面受到光照射 这个面吸收红光或紫光时 能发出光电子吗 用波长为185nm的紫外线照射时 从表面放出的光电子的能量是多少eV 解解 以760nm的红光和380nm的紫光为例 1 760nm 14 1 1 3 95 10 Hz C 2 380nm 14 2 2 7 89 10 Hz C 因此 3414 1 19 6 63 103 95 10 1 64eV2 5eV 1 6 10 h 故 红光不能产生光电子 紫光可以产生光电子 3 185nm 15 3 3 1 62 10 Hz C 3415 1 19 6 63 101 62 10 6 7eV 1 6 10 h 光电子能量为 6 7 2 5 4 2eV 第 21 页 第 21 页 6 电阻率为10cm 的n型锗和金属接触形成的肖特基势垒二极管 若已知势 垒高度为0 3eV 求加上5V反向电压时候的空间电荷层厚度 解解 电阻率为10cm 查表得 143 1 5 10 cm D N 所以 14 0 19 1 5 10 ln0 026ln0 29eV 1 05 10 D nCF C N EEEk T N 已知 0 3V ns q V 5V C E F E D qV En ns q 所以 0 01V Dnsn VqEq 12 0 19146 2 2 16 8 85 10 0 01 5 7 69um 1 6 101 5 1010 rD d D VV x qN 第八章第八章 半导体表面与半导体表面与 MIS 结构结构 1 试导出使表面恰好为本征时表面电场强度 表面电荷密度和表面层电容的表 示式 设p型硅情形 解解 当表面恰好为本征时 即 i E在表面与 F E重合 S V B V 设表面曾载流子浓度仍遵守经典统计 则 0 S qV k T spo nne 0 S0 S qV k T p pp e 表面恰好为本征 S n S p i n 第 22 页 第 22 页 故 0 2 0 0 S qV pk T p n e p 同时 0pA pN 所以 22 0 0 ii p pA nn n pN 0 2 2 0 2 0 S qV pk T i pA n n e pN 取对数即得 0 ln SA i qVN k Tn F函数 00 1 2 00 00000 11 SS qVqV ppk Tk T SSS pp nn qVqVqV Fee k Tpk Tpk T p型硅 且 SB VV 0SB qVqVk T 故 0 0 1 1 S qV k T S qV e k T 0 2 1 S qV k T e 0 0 1 p p n p 11 22 0 000 ln p SSA pi n qVqVN F k Tpk Tn 因此 0 0 00 2 p S S Dp n k TqV F qLk Tp 1 2 0 2 ln A Di k TN qLn 0 00 00 2 p S S Dp n k TqV QF qLk Tp 1 2 00 2 ln A Di k TN qLn 00 0 0 0 0 00 11 SS qVqV pk Tk T p Srs S SD p S p n ee p dQ C dVLn qV F k Tp 第 23 页 第 23 页 故 0 1 2 1 ln rs S D A i C L N n 2 对于电阻率为8cm 的n型硅 求当表面势Vs 0 24V时耗尽层的宽度 解解 已知 8cm 则 143 7 10 cm D N 耗尽层宽度 12 7 0 19146 22 11 9 8 85 100 24 6 7 100 67 1 6 107 1010 rsS d D V xmum qN 3 对由电阻率为5cm 的n型硅和厚度为100nm的二氧化硅膜组成的mos电 容 计算其室温 27 下的平带电容 0 FB CC 解解 已知 5cm 则 153 1 5 10 cm D N 则由公式 8 66 12 1 2 001 2 0 22 1915614 0 11 0 74 411 9 8 85 100 026 1 1 11 9 1 6 101 5 101010 FB rors rsD C k T C q N d 可通过课本图8 11大致检验计算结果 4 导出理想MOS结构的开启电压随温度变化的关系式 解解 设以p i S为例 设开启电压 0TS VVV 式中 0 V为绝缘层上的压降 S V为半导体表面空间电荷区压降 则 0 S TS Q VV C 半导体表面空间电荷区出现反型层 则其表面负电荷应由两部分组成 电离受主电荷 AAdm QqN x dm x为空间电荷区宽度 反型电子 n Q 可以证明 在开启时 An QQ 半导体表面空间电荷区的电荷为耗尽层最大电荷 第 24 页 第 24 页 即 1 1 2 00 2 2 rs SS D k T QV Lq 式中 1 1 2 2 0000 22 0 22 rsrs D pA k Tk T L q pq N 又 0 2 2ln A SB i k TN VV qn 11 22 00 1 2 00 2 0 220 ln 2 A S i rs p k Tk TNr Q qqn k T q p 00 4ln A rsA i N k TN n 0 0 S TSS Q VVVV C 1 2 00 0 0 4ln 2 ln A rsA i A i N k TN nk TN Cqn 6 平带电压 FB V与金属 半导体的功函数差及固定电荷密度有关 试设想一种办 法 可以从测量不同氧化层厚度的MOS电容器的平带电压来确定这两个因素 解解 功函数差与固定表面电荷密度与平带电压的关系 0 ffo FBmsms oro QQd VVV C 于是 通过测量不同氧化层厚度do下的平带电压 可以得到 0FB Vd 关系 此关 系为线性关系 其斜率为 f oro Q 其截距为 ms V 7 试计算下列情况下 平带电压的变化 1 氧化层中均匀分布着电荷 2 三角形电荷分布 金属附近高 硅附近为零 3 三角形电荷分布 硅附近高 金属附近为零 设三种情况下 单位面积的总离子数都为 122 10cm 氧化层厚度均为0 2 m 0 3 9 r 解解 设氧化层中电荷密度为 x 0000 FB xdQxx dx dV d Cd C 单位面积 第 25 页 第 25 页 则 0 0 00 1 d FB Vxx dx d C 1 MS 0do x O x 0 设氧化层中电荷密度为 0 0 0000 FB xdxxdQ dV d Cd C 单位面积 则 0 0 0 00 1 d FB Vxdx d C 0 0 00 0 2 2 d x d C 00 0 2 d C 又 0 12132 000 0 101 6 10 d QdxdC cm 1219 0 0 101 6 10 d 又 00 0 0 r C d 故 1219 0 00 101 6 10 2 FB d V Cd 1219 0 00 101 6 10 2 r d 4 1219 14 0 2 10 101 6 10 2 3 9 8 85 10 4 63 V 2 三角形电荷分部 金属附近为高 硅附近为零 设M O边界为x坐标的 原点 第 26 页 第 26 页 MS 0do x O x 0 则 0 0 x x 0 0 0 xx d 单位面积氧化层中总电荷 0 0 0 0 0 d Qx dx d 0 2 0 00 0 0 2 d xd d 12192 00 1 101 6 10 2 dC cm 0 0 0 0 00000 1 d FB Q Vx xdx C dd Cd 23 0 000 000 11 23 dd d Cd 22 0000 00 111 23 dd d C 2 00 00 6 d C d 又 00 0 0 r C d 2 00 00 6 FB r d V 代入数据得 12194 14 2 101 6 100 2 10 6 8 85 103 9 FB V 第 27 页 第 27 页 3 2 1 6 0 2 10 6 8 85 3 9 3 09 V FB V 3 三角形电荷分布 硅附近高 金属附近为零 MS 0do x O x 0 0 0 x d x 则 0 0 xx d 0 0 d Qx dx 0 0 0 0 d xdx d 12192 00 1 101 6 10 2 dC cm 00 0 00 00000 11 dd FB Vx xdxxxdx d Cd Cd 22 0000 000