山西高中数学2.5等比数列的前n项和第二课时等比数列的前项和的应用学案无解答.docx_第1页
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文档简介

2.5第二课时 等比数列的前项和的应用一、课前准备1.课时目标：搞清等比数列求和公式的应用，能够利用等比数列求和公式解决实际问题，用等比数列和的性质解决问题，熟练掌握等比数列的性质，遇到等比数列求和问题首先考虑应用等比数列的性质去解，培养学生分析问题解决问题的能力.2.基础预探（1）等比数列，前项和为，则仍成（2）若是公比为的等比数列，则.（3）在等比数列中，若项数为，分别为偶数项和奇数项的和，则. ，（4）一般等比数列的前项和可以变形为的形式，设，则上式可以写为，由此可以看出，对于数列的前项的和，当且仅当满足时，该数列是等比数列，否则不是.二、基本知识习题化1.已知等比数列的前项和为,，则此等比数列的公比等于（ ）A2 B C D2、在等比数列中，已知，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、3. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列 4. 已知等差数列中，前10项和；（1）求通项；（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、第项、按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和；三、学习引领等比数列的前项和的公式可以求数列的和，在求数列的和时注意应用等比数列和的性质来解题，这样简化解题的步骤，注意确定首项，公比与项数来解题.利用等比数列的前等比数列前项和可以解决应用问题，首先审清题意，搞清已知量与未知量的关系，将实际问题转化为数学问题，试题中常见的数列模型有构造等差或等比数列再求解；再就是先求出联系的前几项，再归纳推理出，再用数学知识解题遇到数列的前项和与通项之间的关系一般要把转化为求解，不是等差与等比数列的问题，可以转化为等差与等比数列求和.四、典例导析变式练习题型一已知数列中，构成一个新数列：此数列是首项为1，公比为的等比数列.求数列的通项；求数列的前项和.变式训练1成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、（1） 求数列的通项公式；（2） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列题型二 等差数列与等比数列的综合应用设数列的前项和为，数列为等差数列，且.求数列和的通项公式；设，求数列的前项和.变式训练 2等比数列中前n项和为,求的值.题型3 应用问题例3 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台？（结果保留到个位）思路导析：根据题意，从中发现等比关系，从中抽象出等比数列的模型，并明确这是一个已知求的问题.本来的解答应先根据等比数列的前项的和公式列方程，再用对数的知识解方程.变式训练3某市2015年有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2016年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增
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