滚珠丝杠进给系统轴向接触刚度研究_马彦.pdf

153 滚珠丝杠进给系统轴向接触刚度研究 马彦李威 北京科技大学机械工程学院学院 北京 100083 摘要 为了提高滚珠丝杠进给系统的轴向接触刚度 采用赫兹空间接触理论 推导了滚珠丝杠进给系统轴 向接触刚度的理论计算公式 并研究了滚珠丝杠进给系统的结构性能参数对滚珠丝杠进给系统轴向 接触刚度的影响 结果表明 滚珠丝杠进给系统的轴向接触刚度随轴向接触载荷 接触角 30 60 和滚珠个数的增加而明显增大 随滚道曲率比的增加而明显减小 随螺旋升角 2 22 的增 加而增大 但增大幅度不明显 关键词 进给系统接触角螺旋升角 中图分类号 TH132 1文献标识码 A Study on axial contact stiffness of screw feed system MA Yan LI Wei School of Mechanical Engineering University of Science and Technology Beijing Beijing 100083 CHN Abstract In order to improve the axial contact stiffness of screw feed system the theoretical calculated formula of screw feed system s axial contact stiffness was deduced by using Hertz space contact theory The effects of screw feed system s structural performance parameter on its axial contact stiffness were studied The results show that the axial contact stiffness of screw feed system increases obviously with the increase of axial contact load contact angle 30 60 and ball number decreases strongly with the increase of raceway curvature ratio and increases with the increase of helix angle 2 22 but the increase is not obvious Keywords Feed System Contact Angle Helical Angle 近年来 精密机械的广泛应用对定位系统提出了 更高的要求 而定位系统的主要功能部件就是丝杠进 给系统 1 3 丝杠进给系统是一种力和运动传输装 置 丝杠进给系统最重要的两个特点是它的定位精度 和承载能力 4 6 这两个优点使它适合用作机床进给 机构和高精密平台的驱动副 7 9 滚珠丝杠进给系统 已使用许多年了 但关于滚珠丝杠进给系统 以下简 称统杠进给系统 性能参数 像轴向载荷 接触角 滚 珠个数 螺旋升角和曲率比 如何影响丝杠进给系统 的轴向接触刚度还没有彻底研究清楚 1赫兹点接触理论 点接触的两个物体 在载荷 Q 的作用下 接触点 将扩展成为一个接触面 该接触面在与接触法线垂直 面的投影为一个椭圆 长轴为 2a 短轴为 2b 如图 1a 所示 在接触区域内 接触应力按半椭球分布 如图 1b 所示 根据赫兹接触理论 可推导整理出丝杠进给系统 中滚珠与丝杠 螺母之间的接触椭圆尺寸 接触变形和 接触应力之间关系的公式 分别为 max 3Q 2 ab 1 a ma3 3Q E 槡 2 b mb3 3Q E 槡 3 3 1 8 3 E 2 Q2 槡 4 E 2 1 21 E1 1 22 E 2 5 式中 Q 为单个滚珠所承受的法向压力 a b 为接触椭圆 国家自然科学基金资助项目 51275035 154 长 短半轴 max为最大接触应力 为两接触物体上相 距很远点之间的相互趋近量 E 为当量弹性模量 E1 E2 为两接触物体的弹性模量 1 2为两接触物体的泊松 比 为两物体在接触点处的主曲率之和 仅与接触 副的形状有关 ma mb为接触椭圆的长 短半轴系数 为仅与接触椭圆的椭圆参数有关的无量纲系数 2丝杠进给系统轴向接触刚度理论模型的建立 丝杠进给系统在轴向载荷的作用下 中间元件滚 珠分别与螺母 丝杠滚道面接触 以传递载荷 并产生 相应的接触变形 当滚珠与滚道面在载荷作用下相接 触时 可以看作是两个自由曲面弹性体在压力作用下 的点接触问题 丝杠进给系统的接触刚度来自于滚 珠 丝杠和螺母弹性元件的弹性变形 该接触刚度指 丝杠进给系统结合面在外力作用下抵抗变形的能力 一 般以在加载方向上使丝杠进给系统产生变形量 为 1 m 时所需要的力 F 来表示 即 K F L 6 式中 K 为丝杠进给系统的接触刚度 F 为丝杠进给系 统的轴向载荷 L 为丝杠进给系统的轴向接触变形量 根据赫兹接触理论 如果已知丝杠进给系统中钢 球与滚道接触副的结构参数 就可以计算出丝杠进给 系统中的接触压力和变形 进而求得接触刚度 2 1丝杠进给系统的轴向载荷 Q 考虑螺旋升角 假设单个滚珠受到的法向载荷为 Q 总体滚珠受到的法向载荷为 Qz zQ 则总体承载滚 珠的法向载荷 Qz和螺母受到的轴向推力 Fa之间的关 系为 Fa zQsin cos 7 Q Fa zsin cos 8 式中 Fa为螺母受到的轴向推力 z 为总的工作滚珠个 数 为接触角 为螺旋升角 2 2丝杠进给系统的轴向接触刚度 假设丝杠进给系统所受的工作载荷分布均匀 则 在法向载荷的作用下 螺母滚道面与丝杠滚道面间由 于法向弹性接触变形所产生的弹性变形量 n为 n np sp 1 2 3Q E 2 3 n n 1 3 s s 1 3 9 式中 np为滚珠与螺母滚道面的弹性接触变形量 sp 为滚珠与丝杠滚道面的弹性接触变形量 n为螺母 侧滚道主曲率之和 s为丝杠侧滚道主曲率之和 螺母滚道面与丝杠滚道面的法向弹性位移 n 会 使得螺母相对于丝杠在轴线方向上产生轴向弹性变形 量 设其值为 a 由图 2 所示几何关系可得式 10 a ncos sin 10 将式 8 9 代入式 10 可得丝杠进给系统的 载荷变形关系 a 1 2 3Fa zE 2 3 n n 1 3 s s 1 3 cos 1 3 sin 5 3 11 将式 11 两边对 a求导 可得丝杠进给系统的轴 155 向刚度为 K dFa d a 2Fa 1 3 sin 5 3 3 zE 2 3 n n 1 3 s s 1 3 cos 1 3 12 由式 12 可知 丝杠进给系统的轴向刚度受轴向 载荷 接触角 螺旋升角 滚珠个数 主曲率和等因素的 影响 丝杠进给系统在停顿和换向时 突然加载或卸 载 都会产生轴向弹性变形 这就使滚珠丝杠的运动产 生一定滞后 从而影响丝杠进给系统的定位精度 3丝杠进给系统轴向接触刚度的影响因素分析 3 1轴向载荷 本文所用丝杠进给系统各部件的材料均为轴承 钢 室温下其结构性能参数如表 1 所示 表 1丝杠进给系统结构性能参数 名称数值 轴承钢弹性模量 E GPa210 轴承钢泊松比 v0 3 丝杠公称直径 d mm50 滚珠直径 db mm 5 953 滚道圆弧半径 mm3 096 螺旋升角 3 63 接触角 45 滚珠个数 z 个78 根据丝杠进给系统轴向刚度的计算公式 取轴向 工作载荷为 1 12 kN 之间 由式 12 计算得到不同 接触角时丝杠进给系统轴向刚度与轴向载荷的关系曲 线如图 3 所示 由图 3 可以看出 丝杠进给系统的轴向刚度随着 轴向载荷的增大而增大 并且轴向刚度随轴向载荷的 变化呈非线性 3 2接触角 接触角是丝杠进给系统的重要结构设计参数之 一 接触角对丝杠进给系统的传动性能影响很大 保 持其他参数不变 丝杠进给系统的轴向载荷分别取 2 4 6 8 和 12 kN 接触角在 30 60 变化时 接触角与 丝杠进给系统轴向刚度的关系曲线如图 4 所示 由图4 可知 接触角在30 60 范围内变化时 丝 杠进给系统的轴向接触刚度随接触角的增加而增大 但接触角越大 加工越困难 一般取标准接触角 为 45 3 3滚珠个数 在一个螺母上具有独立运动的滚珠链数目称为列 数 如果只有一条独立运动的滚珠链 称为单列 有两 条则称为双列 两条以上则称为多列 工作滚珠数是 指一条独立运动的滚珠链的滚珠数 即一列中的滚珠 数 通常一列中的工作滚珠数不超过 150 颗 因为 在一列中滚珠数越多 传动效率越低 运行阻力越大 尤其启动更困难 甚至导致阻滞 产生卡球现象 因此 要限制工作滚珠数 其目的在于保持滚珠流畅性 保持其他参数不变 丝杠进给系统的轴向载荷分 别为2 4 6 8 和12 kN 滚珠个数在30 70 变化时 滚 珠个数与丝杠进给系统轴向刚度的关系曲线如图 5 由图 5 可知 丝杠进给系统的轴向接触刚度随滚 珠个数的增加而增大 并且丝杠进给系统的轴向刚度 与滚珠个数的变化关系接近线性 3 4螺旋升角 丝杠进给系统高速化 要求一方面提高丝杠轴的 转速 另一方面增加丝杠进给系统的导程 增大导程 156 就意味着增大丝杠进给系统的螺旋升角 螺旋升角增 大 丝杠进给系统的性能就会发生变化 尤其是丝杠进 给系统的轴向接触刚度 因此有必要研究螺旋升角对 丝杠进给系统轴向接触刚度的影响 保持其他参数不变 丝杠进给系统的轴向载荷分 别取2 4 6 8 和12 kN 螺旋升角在2 22 变化时 丝 杠进给系统的螺旋升角对轴向刚度的影响如图 6 所示 由图6 可知 丝杠进给系统的轴向接触刚度随螺旋升角 的增加而增大 但增加幅度不明显 3 5滚道曲率比 丝杠进给系统中螺纹滚道圆弧半径与滚珠半径的 比值称为滚道曲率比 滚道曲率比的大小对丝杠进给 系统的传动承载能力有很大的影响 保持其它参数不变 丝杠进给系统的轴向接触载 荷分别为 2 4 6 8 和 12 kN 滚道曲率比在 1 02 1 18 变化时 滚道曲率比对丝杠进给系统轴向接触刚 度的影响如图 7 所示 由图 7 可知 丝杠进给系统的 轴向接触刚度随滚道曲率比的增加而减小 并且丝杠 进给系统的轴向接触刚度与滚道曲率比的变化关系呈 非线性 4结语 本文利用赫兹接触理论建立了丝杠进给系统的轴 向接触刚度模型 通过仿真实验分析了丝杠进给系统 轴向接触刚度的影响因素 结果表明 丝杠进给系统 轴向接触刚度随轴向载荷的增加而增大 并且轴向接 触刚度随轴向载荷变化呈非线性 接触角在 30 60 变化时 丝杠进给系统的轴向接触刚度随接触角的增 加而增大 丝杠进给系统的轴向接触刚度随滚珠个数 的增加而增大 并且丝杠进给系统的轴向刚度与滚珠 个数的变化关系接近线性 丝杠进给系统的螺旋升角 在 2 22 变化时 丝杠进给系统轴向接触刚度随螺 旋升角的增加而增大 但增大幅度不明显 丝杠进给系 统轴向接触刚度随曲率比的增加而明显减小 参考文献 1 Kim M S Chung S C A systematic approach to design high perform ance feed drive systems J International Journal of Machine Tools Manufacture 2005 45 12 1421 1435 2 Ebrahimi M Whalley Analysis modeling and simulation of stiffness in machine tool drives J Computers Industrial Engineering 2000 38 1 93 105 3 Zaeh M F Oertli T Finite element formulation of pre stressed ball screw drives C Proceedings of the 7th Biennial Conference on Engi neeringSystemsDesignandAnalysis Manchester United Kingdom 2004 4 Maj Modica F Bianchi G Machine tools mechatronic analysis J Journal of Engineering Manufacture 2006 220 345 353 5 Chen J S Huang Y K Cheng C C Mechanical model and contouring a nalysis of high speed ball screw drive systems with compliance effect J International Journal of Advanced Manufacturing Technology 2004 24 3 241 250 6 Nakashima K Takafuji K Stiffness of a pre loaded ball screw J Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers 1987 53 492 1898 1904 7 Harada H Kagiwada T Development of dimensional measurement and shape analysis system for ball screw J Transactions of the Japan Soci 157 快速查故与调试西门子变频器 朱奎林 四川信息职业技术学院 四川 广元 628017 摘要 西门子 MM4 系列 MM410 420 430 440 变频器应用广泛 出现故障不可避免 利用变频器自带 的显示屏 根据其两个指示灯的不同状态判断 查找故障 是一种优先的选择 同时 变频器与相连 电动机匹配 经简单设置与外部连线 也可以使变频器运行 这是一种化繁为简的调试方法 关键词 西门子变频器 故障 调试 中图分类号 TP23文献标识码 B The quick check and debugging of Siemens converter ZHU Kuilin Sichuan Information Technology College Guangyuan 628017 CHN Abstract Siemens MM4 series MM410 440 420 430 converter have wide applications failure is inevitable U sing the inverter s own display according to its two different states of the judge finding fault is a pre ferred choice At the same time the inverter and motor are matched by the simple settings and external connection also can make the inverter run this is a debugging method to simplify Keywords Siemens Converter Fault Debug 变频器是将固定电压 固定频率的交流电变换为 可调电压 可调频率的交流电装置 广泛应用于节能 自动化系统及提高工艺水平和产品质量等方面 西门 子 MM4 系列变频器广泛应用于各种传动装置 其中西 门子 MM410 为 经济型 变频器 功率范围为 0 12 0 75 kW MM420 为 通用型 变频器 功率范围为 0 12 11 kW MM430 为 风机泵类专用型 变频器 功率范围为 7