大跨度桥梁的稳定理论PPT课件.ppt

第十二章大跨度桥梁的稳定理论 同济大学博士 硕士研究生课程 肖汝诚 同济大学桥梁工程系 极限承载力是从 极限设计 的思想中引出的概念 传统的 强度设计 以构件最大工作应力乘以安全系数等于材料的屈服应力为依据 但是 一般情况下 构件某截面开始屈服并不能代表结构完全破坏 结构所能承受的荷载通常较构件开始屈服时的荷载为大 为了利用这一强度富裕度 极限设计 提出极限荷载的概念 即引起结构完全崩溃的荷载 并将结构的工作荷载取为极限荷载的一个固定部分 显然 极限设计 更具科学性 5 第二类稳定和极限承载力全过程分析 桥梁结构的极限承载力是指桥梁承受外荷载的最大能力 分析桥梁结构的极限承载力 不仅可以用于其极限设计 而且可以了解其结构破坏形式 准确地知道它在给定荷载下的安全贮备或超载能力 为其安全施工和营运管理提供依据和保障 全过程分析是用于桥梁结构极限承载力分析的一种计算方法 它通过逐级增加工作荷载集度来考察结构的变形和受力特征 一直计算至结构发生破坏 5 第二类稳定和极限承载力全过程分析 续 从力学分析角度看 分析桥梁结构极限承载力的实质就是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程 寻找其极限荷载的过程 桥梁结构在不断增加的外载作用下 结构刚度发生不断变化 当外载产生的压应力或剪应力使得结构切线刚度阵趋于奇异时 结构承载能力就到达了极限 此时的外荷载即为极限荷载 因此 从理论上讲 用我们前面学过的知识就能完成桥梁结构的极限承载力分析 但在具体实施时 尚有两方面问题值得讨论 5 第二类稳定和极限承载力全过程分析 续 一般结构的结构刚度阵在p 曲线上升段是正定的 在下降段为负定的 进行 全过程 分析过程中 当荷载接近极限值时 很小的荷载增量都会引起很大的位移 可能还未找到极限荷载就出现了求解失效现象 为了找到真实的极限荷载 克服下降段的不稳定现象 各国学者提出了许多算法 下面就常用的两种方法作一介绍 5 第二类稳定和极限承载力全过程分析 续 5 1非线性方程的求解问题 1 逐步搜索法对于只要求出极值荷载 而对P 下降段不感趣的情况 可采用逐步搜索顶点的算法 其基本思想是 加一荷载增量 P 计算发散后 退回上级荷载状态并改用荷载步长 P 2 若计算收敛 则再加一级荷载为 P 4 若加 P 4后计算发散 则再改用荷载步长为 P 8 如此搜索 若原步长 P预计为5 的破坏荷载 则 P 4已接近1 的极限荷载 对桥梁结构来说 已可满足精度要求 当然还可向前再搜索一步到 P 8 5 1非线性方程的求解问题 续 2 位移控制法如果在分析过程中不是控制荷载增量而是控制位移增量 则P 曲线的下降段部分便不难求得 对于一般结构 我们可将刚度矩阵重新排列 使得要控制的位移 例如 u2 排到最后一项 同时将原刚度矩阵分块 其有限元方程变为 5 1非线性方程的求解问题 续 式中 P1P2 T 参考荷载向量 控制荷载的步长系数 R1R2 T 求解迭代过程中的不平衡力向量 12 88 改写方程 12 88 为 5 1非线性方程的求解问题 续 12 89 这样 求解方程时可控制指定的值 求出相应的位移 u1及荷载增量比例因子 由于Kij与位移有关 求解时需要迭代 使得 R1R2 T值趋于零 以满足精度要求 需要指出 方程 12 89 中的系数矩阵是不对称 也不呈带状 求解时需要的存储单元较多 这是该方法的一大缺点 计算中还可以用强制迭代法 强化刚度法 弧长法等方法来克服下降段的不稳定现象 限于篇幅 本书不再赘述 5 2单元模式与破坏形态的选取 首先介绍用于极限承载力分析的单元模式选取 桥梁结构分析以梁单元为主 用于极限承载力分析的梁单元模式主要有三种 一种是带有塑性铰的一般梁单元 一种是不分层的等参梁单元 常常沿梁轴向和横截面上取一定数量的高斯点来反映梁元上不同点的应力 应变情况 单元刚度阵通过这些点的高斯积分来形成 这两种单元模式只适用于规则同材质的截面形式 因此 其应用受到限制 还有一种为上节介绍的分层梁元 它可以克服前面的缺点 但输入数据和计算过程都较复杂 读者应根据实际情况选用 5 2单元模式与破坏形态的选取 续 其次介绍破坏形态的模拟问题 当某个高斯点处出现裂缝时 其应力释放的计算比较麻烦 DR J Ower和E Hinton通过将梁单元取短 并假定单元内应力 应变沿轴向不变 即沿梁轴向仅取一个高斯点的方法来解决这一问题 这样 梁元刚度阵可写成显式 一当出现裂缝 梁元便可退出工作 由此带来的求解规模的增加 可以通过试探法来解决 即先对结构进行一次预分析 找出可能出现塑性区或开裂的部位 对构件加密后再作极限承载力分析 5 2单元模式与破坏形态的选取 续 相比之下 塑性铰法虽然精度差一些 但处理上述两个问题十分方便 下面以塑性铰法为例 说明桥梁结构的极限承载力计算步骤 1 确定成桥状态的内力与构形 2 以成桥状态为初态 用单位计算荷载向量 p 进行结构分析 根据计算结果和极限弯矩 估算第一个塑性铰出现时的荷载增量倍数 1 3 以 P1 1 p 作用于结构 按全非线性进行结构分析 迭代形成第一个塑性铰和实际的荷载增量倍数 1 5 2单元模式与破坏形态的选取 续 4 检验结构是否成为机构 若是 给出极限荷载 计算结束 否则 估算出现下一个塑性塑性铰时的荷载增量倍数 i 5 以上次计算结束时的结构状态为初态 以 Pi i p 作用于结构 按全非线性进行结构分析 迭代形成第i个塑性铰和实际的荷载增量倍数 i 6 重复4 5 的计算 直至第n个塑性铰出现时结构成为机构 此时 结构的极限荷载为 12 90 5 3稳定分析与极限承载力计算的关系 共同点在于两者都是计算桥梁结构达到某种失效状态时的最大荷载 在特定情况下 两者是一致的 因此许多学者将两者混为一谈 结构出现失稳并不一定完全破坏 在极限承载力作用下 结构也不一定失稳 因此 临界荷载与极限承载力一般情况下是不同的 由于定义两种结构失效的状态不同 因此 研究这两个问题的方法也有区别 本章首先介绍了桥梁结构稳定问题的分类及稳定理论的的发展历程 根据稳定与平衡的关系 建立了求解第一类稳定问题的控制方程 并介绍了桥梁结构第一类