等腰三角形1——公开课教学设计.doc

13.3.1 等腰三角形教学设计习水八中数学教师：李桂福教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”； 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直；3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法：学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。教学用具：教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；学具：三角板、白纸、剪刀等。教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。师：为什么这个图形是等三角形？生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答）二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？生：迅速投入到小组讨论、探索中三、展示成果师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。生：（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）师：（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）师：（时机成熟）这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师：请思考：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 生：（做一做）在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折师：上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 四、猜一猜，并归纳 生：大胆齐声说出该两条性质等腰三角形的性质:性质1 等腰三角形的两个底角相等；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 五、证一证 师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2. 对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （PPT依次呈现以下几个问题）（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ 生：（小组合作）尝试画出图形，写出已知、求证（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ 生：证明两底角所在的两个三角形全等（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 生：（优生）回答（作辅助线底边的高、底边的中线、顶角的平分线） 师：怎样书写证明过程呢？（展示PPT）证明性质1：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C 证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C师：（证毕）你还有其他方法证明性质1吗？生：可以作底边的高线或顶角的角平分线. 师：好的，那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。接下来咱们趁热打铁，进行课堂实战（PPT展示练习1） 生：共同完成（PPT展示证明性质2）证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合师：（简单的提问一下学生）怎么理解该性质命题？在学生思考片刻后再作相应的解释 性质2可以分解为三个命题： （PPT展示）命题一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。 命题二：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。 命题三：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。 本节课证明命题一：“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线求证：BAD =CAD，ADBC 证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC师：思考：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（可能有其它不准确的回答，教师要加以引导与矫正） 师：下面继续课堂实战（PPT展示练习2、练习3）六、课堂实战 练习1填空：（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 、 . 练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段. 练习3如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数七、课堂小结 师：（实战结束后）依次呈现以下几个问题，帮助学生理顺所学知识，完成课堂小结。（1） 本节课学习了哪些主要内容？ 生：等腰三角形的性质1、性质2.（2） 我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ 生：利用轴对称的相关知识，通过折剪等腰三角形纸片，进行翻折研究，经历了