学习和研究数学的一些体会.pdf

2 0 1 0年第 4 9卷第 9期 数学通报 学习和研究数学的一些体会 华 罗庚 编者 按 2 O 1 0年 1 1月 1 2 日 是 我 国 的 天 才 数 学 家华 罗庚 诞 辰 1 0 0周 年 的 纪念 日 1 9 5 0年 华老受中国科学院委托筹建数 学研 究所 从 1 9 5 2 年 至 1 9 8 5年 逝世 一 直担 任 数 学 所 所 长 华 老 在 数 论 代数 复 变函数 等 若 干数 学领 域 造 诣 精 深 培 养 出 了这 几个 领域 内优 秀的研 究人 才 在 五 十 年代 到八 十年代 长 达 3 O余 年 的时 间跨 度 中 撑 起 了 中国数 学研 究的 一片天 华老 曾 于 1 9 5 0年 至 1 9 5 2年担 任数 学通 报 主 编 在 这期 间和 卸任之后 为数 学通报撰 写 了多篇 稿件 我们在 此 重 发 华 老 1 9 7 9年 的 文章 学 习和 研 究数 学的一 些体会 一 方面表 达我 们对 华老 的 深深 的敬 意和 永 恒 的 怀 念 另一 方 面希 望 华老 的 精辟 见 解对今 天在 中学工作 的数 学老师们 和在 学 校 学 习的 同学们有 所启迪 人贵 有 自知 之 明 我知 道 我对 科学 研究 的 了 解是不 全 面的 也 知道 搞科 学极重 要 的是独 立 思 考 各 人应依 照 各 人 自己 的特 点 找 出最 适 合 的 道 路 听了别人 的学 习 研究 方 法 就 以为 我 也 会 学 习研究 了 这 个就无 异 于吃颗 金丹 就会成 仙 而无 需 经过 勤修苦 炼 了 今 天把我 五十年 来 的经验教 训 所 见所 闻 所 体会 的 给你们 介 绍 目的在 于 尽 可 能把 我 的经 验 作为你们的借鉴 具体问题具体分析 具体的个人 应 当想 出最 合适 自己的有效 方法来 1 我 第一 点准 备和 同志们谈 的 问题是 速度 是 效 室 速 度是 实现 社会 主义 现 代 化 的保 证 例 如说 象 我这样 又老 又 拐 的人 我 在前 头 走 你 们 赶我 不 费劲 一赶就赶上 而我要赶你们 除非你们躺下 本 文是作者对科大研究生的讲话稿 来 睡大 觉 否则我 无论 如何是 赶不 上 的 现在 世 界 上 科学 发展 很 快 我们 如果 没 有超 过美 国的 速 度 和效率就不可能赶上美 国 我们没有超过 日本 的 速度 和效 率 我们就 不 可能赶 上 日本 如果 我们 的 速度仅仅和英 日等 国一样 那么也只能是等时差 的赶 超 就是 一句 空 话 所 以说 我 们 应 当首 先 在 速 度和效 率 上超过 他们 但要我们的速度和效率超过他们有没有可能 呢 这似乎是一个大问题 其实不然 我在美国呆 过 在英国呆过 也在苏联呆过 我看 到他们的速 度不是神话般 的快不 可及 我们是赶得上超得过 的 我们许多美籍华人 如果他们的速度不能超 过 一般 的美 国人 的话 也 就 不会 成 为 现 代 著 名 的 科学家了 所 以事实证 明 只要我们努力下功夫 赶超是完全可以的 就以我 自己来说 我是三六年 到英 国的 在那 里呆 了两 年 回 国后 在 昆明乡 下住 了两年 四零年 就完 成 了堆 垒 素数论 的工作 后 来 五 年回国后 在五八年之前 我们的数论 代数 多 复变 函 数 论 等 等 都 达 到 了世 界 上 的 良好 的水 平 所 以经验告诉 我们 纯数 学 的一 门学科 有 四五 年就能在世界上见头角了 你们现在时代更好 了 在这样 的条 件 下边 我敢 断 言 只要 肯 下 功 夫 努 力 钻研 只要 不浪 费一分 一秒 的时 间 我们 是 能够 赶上世界先进水平的 特别是我们数学 前有熊庆 来 陈建功 苏步青等老前辈的榜样 现在又有许 多后 起之 秀 更 多 的后起 之秀也 一定 会接踵 而来 2消化 抢速 度不是 越 级 乱 跳 不 是 一本 书没 有 消 化 好就又看一本 一个专业没有爬到高处就又另爬 一 个山峰 我们学习必须先从踏踏实实地读书讲 起 古 时候 总说 这个人 博 闻强记 学 富五 车 实 2 数 学通报 2 0 1 0年 第 4 9 卷 第 9期 际上古人 的这许多话到现在已是不足为训 了 五 车 的书 从前是 那 种大 字 的书 我 想一 个指 甲大 小 的集成电路就可以装它五本十本 学书五车 也不 过十几块几十块集成 电路而已 现在也有相似的 看法 说某 人念 了多少多 少 书 某人 对 世界上 的文 献记 的多 熟多熟 当然这 不是 不必 要 的 而这 只 能 说走 了开始 的第 一步 如果 不 经过 消化 实际 抵不 上一个 图 书馆 抵 不 上 一个 电子 计 算 机 的记 忆 系 统 人之所以可贵就在于会创造 在于善于吸收过 去的文献的精华 能够经过 消化创造出前人所没 有 的东 西 不 然人 云亦 云世 界就 没有 发展 了 懒 汉 思 想是科 学 的敌人 当然也 是社会 发 展 的敌人 什 么 叫 消 化 检 验 消 化 的 最 好 的方 法 就 是 用 会用 不 会 用 不 是 说 空话 而是 在实 际 中考 验 碰到这个问题束手无策 碰到那个问题又是一 筹莫展 即使他能写几篇模仿性的文章 写几本抄 抄译译 稿 著 这 同社 会 的 发 展 又 有 什 么 关 系 呢 当然我不排斥初学的人 写几篇模仿性的文 章 但 决 不能 局 限于此 须 发 皆 白还是 如 此 消化 只有 消化 后 我 们 才 会 灵 活 运 用 如果 社会主义建设需要我们 我们就会为社会主义建 设服务 解决问题 贡献力量 客观的问题上 面不 会贴 上标 签 的 告 诉你 这需 要用数 论 那个 是要 用 泛函 而社会主义建设所提 出来 的问题是各种各 样无 穷无 尽 的 想 用一 个 方 法 套 上 所有 的 实 际 问 题 那 就是 形 而上 学 的做法 只有 经过 独立 思考 和 认真消化的学者 才能因时因地根据不 同的问题 运用 不 同的方 法真 正解 决 问题 当然 刚才 说 消 化不 消 化 只有 在 实 际 中进 行 检 验 但是 同学 们不 一定 就有那 么 多 的实践 机会 在校学习的时候有没有检查我们消化了没有 的方 法呢 我以前讲过 学 习有一个 由薄到厚 再 由厚 到薄的过程 你初学一本书 加上许 多注解 又看 了许多参考书 于是书就由薄变厚了 自己以为这 就是懂了 那是 自欺欺人 实际上这还不能算懂 而真 正懂 还 有一 个 由厚到 薄 的过程 也就 是 全 书 经过分析 扬弃支节 抓住 要点 甚 至于来龙去脉 都一 目了然 了 在没有这条定理前 人家是怎样想 出来的这样才能说是开始懂 了 这也是一个检验 自己是否消化了的方法 当然 这个方法不如前面 那种更踏实 总的一句话 检验我们消化没有 弄 通 没有 的最 后 的标 准 是 实 践 是 能 否灵 活运 用 解 决 问题 也 许有 人会 说这 样念 书太 慢 了 我 的体 会 不是慢了 而是快 了 因为我们消化 了我们以前念 过的书 再看另一本书时 我们脑子里的记忆系统 就 会排 除那 些 过 去 弄懂 了 的东 西 而 只注 意新 书 中 自己还 没 有碰 到过 的新东 西 所 以说 这样 脚踏 实地 的上 去 不是慢 了而是 快 了 不然 的话 囫囵吞 枣 的学 了一 阵 忘掉 一 阵 再学 再 忘 白费 时光 事 小 使 自己 于国于家无望 的人事大 更可怕的是 好高鹜远 例如 中学数 学没学 懂 他 已读 到大学 三 四年级 的课 程 遇 到 困难 但 又不 屑 于 回去 复 习 再 去弄 通 中学 的东 西 这 样 前 进 就 愈 进 愈 糊 涂 陷入泥 坑 难 于 自拔 有 时候 阅读 同一 水 平 的 书 如果 我 们 以往 的 书 弄 懂 了 消 化 了 那 么 在 同 一 水平 书里 找找 以往 书上 没有 的东 西 就可 以过 去 了 找不 到很 快送 上 书架 找 到一点 两点 就 只要 把 这 一两 点 弄 通 就 得 了 这 样 读 书 就 快 了 不 是 慢 了 读 书得法 了 然后 看文 献 实际上 看 文献 和看 书没有什么不 同 也是要消化 不过书上是 比较成 熟的东西 去粗取精 则精多粗少 而文献是 刚出 来的 往往精少 而粗多 当然也不排除有些文章 一 出来就变成经典著作的情况 但这毕竟是少数 的少 数 不 过 多数 文 章 通 过 不 多 时 间就 被 人 们 遗 忘 了 有 了吸取 文献 的基 础 就可 以搞 研究 工作 这 里 我还 要强 调 一 下 独 立 思 考 独 立 思 考 是 搞 科学 研究 的根 本 在历史 上 重大 的发 明没 有 一 个是不通过独立思考就能搞出来的 当然 这并不 等于说不接受前人 的成就而 独立 思考 例如 有 许多人 搞 哥德 巴赫 猜想 对 前人 的工 作一 无所 知 这样 搞 成 功 的可 能 性 是很 小 的 独 立 思 考 也 并不是说不要攻书 不要看文献 不要听老师的讲 述了 书本 文献 老师都是要的 但如果拘泥于这 些 就会失去创造力 使学生 变成教师 的一部分 这样就会愈缩愈小 数学上出了收敛的现象 只有 独立思 考 才能 够跳 出这个 框 框 创 造 出新 的方 法 创造出新的领域 推动科学的进步 独立思考不是 说一个人独 自在那里冥思苦想 不和他人交流 独 立思考也要借助别人的结果 也要依靠群众和集 体的智慧 独立思考也可以补救 我们现在导师不 够 导师经验较差 导师太忙顾不过来 但这都需 2 0 1 0年 第 4 9卷 第 9期 数 学通报 3 独立思 考来 补救 甚 至 于 象 我们 过 去 在 昆 明被 封 锁的时候 外国杂志没处来 我们还是独立思考 想出新 的东西 来 而 想 出来 的东 西 和 外 国人 并 没 重复 即使有 也别怕 例如说 我青年时在家里发 表过几篇文章 而退稿的很多 原因是别人说你的 这篇 文章那 本 书里 已有 此 定 理 了 那 篇 文 章 在某 书里 也 已有 证 明 了 等等 面 对 这 种情 况 是 继 续 干 呢 还是就 泄气 呢 觉 得 上 不 起 学 老 是 白费 时 间搞前 人所搞 过 的东 西 当时 我并 没 有 这 样 想 在收到退稿时反而高兴 这使我明白 原来某大科 学家搞过的东西 我在小店里也能搞 出来 因此我 还是 加倍 继续 坚 持 搞 下去 了 我 这 里并 不 是 说 过 去的文献不要看 而是说即使重复 了人家 的工作 也不要 泄气 要对 比一 下 自己搞 出来 的同 已有 的有 什么区别 是不是他们的比我们的好 这样就学习 人家长处 就有进步 如果我们还有长处就增加了 信心 我 们有 了独立 思考 没有 导师 或文献 不全 就 都不会成为我们的阻力 相反 有导师我们也还要 考虑 考虑讲 的话 对不 对 文 献是 否完 整 了 总 之 科 学事业 是 善于独 立思 考 的人所创 造 出来 的 而不是象我前面所说的等于几块集成电路的那种 人创造 出来的 因为这种人没有创造性 毛主席指 出 研究 问题 要 由此 及 彼 由表 及 里 去 粗 取 精 去伪存真 做到这四点 就非靠独立思考不可 不 独立思考就只能得其表 取其粗 只能够 伪善杂 存 无 法 明辨是 非 3搞研 究工作 的几种 境界 1 照葫芦 画瓢 的模仿 模仿性 的工作 实 际 上就等于做一个 习题 当然 做习题 是必要 的 但 是 一辈 子做 习题而无 新创 又有 什 么意思 呢 2 利用 成法解 决几 个 新 问题 这 个 比前 面就 进 了一步 但是 我们 在这个 问题 上也应 区别 一 下 直接利用成法也和做习题差不多 而利用成法 又 通过一些修改 这就走上搞科学研究的道路了 3 创 造方 法 解 决 问题 这 就更 进 了一 步 创 造 方法是 一个 重 要 的 转 折 是 自己能 力 的 提高 的 重 要表现 4 开辟方向 这就更高了 开辟 了一个方向 可以让后人做上几十年 成百年 这对科学的发展 来讲就是有贡献 我是粗略地分为以上这四种 实 际上数学还有许多特殊性的问题 象著名问题你 怎样 改进 它 怎样解 决它 这在 数学 方面一 般 也是 受到称赞 的 在二十世纪初希尔伯特提出了二 十 三个 问题 这许 多 问题 有 些是会 对数 学 的本质 产 生巨大的影响 费尔马问题我想这是大家都知道 的 这 个 问题 如用 初 等数论 方法解 决 了 那 没有 发 展前途 当然 这样 他 可 以获 得 十 万 马克 但 对 数学 的发 展 是 没 有 多 大 意义 的 而 Ku mme r 虽 没有解决费尔马问题 但他为研究费尔马却创造 了理想 数 开辟 了方 向 现在无 论在 代数 几 何 分 析等方面 都用上了这个概念 所以它的贡献远比 解决 一个 费尔 马 问题 大 所 以我 觉得 这种 贡 献就 超 过 了解 决个别 难题 我对 同志们 提一个 建议 取法 乎 上得其 中 取 法乎中得其下 研究工作还有一条值得注意 的 要 攻得进去 还要打得出来 攻进去需要理论 真正 深入到所搞专题 的核心需要 理论 这是人所共知 的 可是 要 打得 出来 并不 比钻 进 去 容 易 世 界上 有不少数学家攻是攻进去了 但是进 了死胡同就 出不来了 这种情况往往使其局 限在一个小 问题 里 而失去了整个 时间 这种研究也许可 以 自娱 而对科 学 的发展 和社会 主义 的建 设是 不会 有作 用 的 4我 还想跟 同学们讲 一个 字 漫 字 我们从一个分支转到另一个分支 是把原来 所 搞分 支丢掉 跳 到另一 分支 吗 如果这 样就 会 丢 掉原 来 的 而 漫 就 是在 你搞熟 弄通 的分 支 附近 扩大 眼界 在 这 个 过 程 中 逐 渐 转 到 另 一 分 支 这 样 原 来 的知识 在新 的领域 就能 有用 选 择 的 范围 就会越来越大 我赞成有些 同志钻一个问题钻许 多年搞 出成 果 我 也 赞成 取 得 成 果后 用漫 的方 法 逐 步转 到其 它领域 鉴别 一个 学 问家或 个人 一定要 同广 同深联 系起来看 单是深 固然 能成为一个不坏 的专家 但对推动整个科学的发展所起的作用 是微不足 道的 单是广 这儿懂一点 那儿懂 煎 这只能欺 欺外行 表现表现他 自己博学多才 而对人民不可 能做 出实质 性 的成果来 数学各个分支之 间 数学与其 它学科之间实 际上没有不可逾越 的鸿沟 以往我们看到过细分 割 各搞一行 的现象 结果呢 哪行也没搞好 所 4 数 学通报 2 0 0年 第 4 9卷 第 9 期 以在钻 研 科 的 同 时 把 与 自己学 科 或 分 支相 近 的书和 文献 浏览浏 览 也是 大有 好处 的 5 我再 讲 一个 严 宇 不单是搞科学研究需要严 就是练兵也都要 从难 从 严 至于 说 相 互 之 间说 好 听 的话 听 了谁 都高兴 在三国的时候就有两个人 一个 叫孔 融 一 个叫弥衡 弥衡捧孔融是仲尼复生 孔融捧弥衡 是颜 回再世 他们虽然相互捧的上 了九霄云外 而 实际上却是两个饭桶 其下场都 被曹操直接或间 接地杀死了 当然 听好话很高兴 而说好话的人 也有他的理论 说我是在鼓励年青人 但是这样的 鼓励 有 的时候不仅不能把年青人鼓励上去 反而 会 使年 青 人 自高 自大 不 再 上 进 特 别 是 若 干 年 来 我知道有许多对学生要求从严 的教师受 到冲 击 而一些分数给的宽 所谓关 系搞得好 的 结果 反而得到一些学生 的欢迎 这种风气只会拉社会 主义的后腿 到现在我们要一个老师对我们要求 严格些 而老师都不敢真正对大家严格要求 所 以 我希 望 同学们 主 动 要 求 老师 严 格 要 求 自己 对 不 肯严格要求的老师 我们要 给他们做一定的思想 工作 解除他们 的顾虑 同样一张嘴 说几句好听 的话同说几句严格要求的话 实在是一样的 而且 说说好听话大家都欢迎 这有何不好 呢 并且还 有许 多人 认 为这 样 是 团结 好 的 表 现 若 一 听 到批 评 就认为不团结了 需要给他们做思想工作 了等 等 实际上这是 多余 的 师生之 间的严格要求 只 会加强团结 即使有一时想不开的地方 在长远 的 学 习 研 究 过程 中 学 生 是 会 感 到 严 师 的 好 处 的 同时对 自己的要求也要严格 大庆三老 四严 的作 风 我们 应 随时 随地 人前 人后 地执 行 我 上 面谈 到 过 的消化 就是 严 字 的体 现 就 是 自我严格要求 的体现 一本 书马马虎虎的念这在 学校里还可以对付 但是就这样毕了业 将来在工 作中间要用起来就不行 了 我对严还有一个教训 在 1 9 6 4年 我 刚 走 向实 践 想 搞 一 点 东 西 的 时 候 在乌蒙磅礴走泥丸 的地方 有一位工程师 出 于珍惜 国家财产的心情 就对我说 雷管现在成 品 率很低 你能不能降低一些标准 使多一些的雷管 验 收下来 我 当时认 为 这个 事情 好 办 我 只要 略略 降低一些标准 验收率就上去了 但后来在梅花山 受到了十分深 刻 的教训 使我认 识到 降低标 准 1 实 际就等 于要 牺牲 我们 四位 可爱 的 战士 的生 命 这是我们后来搞优选法的起点 因为已经造成 了的产品 质量不好 我们把住关 把废品卡住 但 并 不 能消 除 由于 废 品 多 而 造 成 的损 失 如 果 产 品 质 量提 高 了 废 品少 了 那 么 给 国家 造成 的损 失 也 就 自然 而然 地 小 了 我 这 并 不是 说 质 量 评 估 不 重 要 我在 1 9 6 9 年就提倡 不过我们搞优选法的重 点就在这里 这就和治病 防病一样 以防为主 搞 优选法就是防止次 品出现 而治就是 出了废品进 行 返工 但 这 往 往无 法 返 工 成 为不 治之 症 老 实 说 以往我对学生的要求是 习题上数据错一点没 有管 但是 自从那次血的教训 使我得到深刻的教 育 我们在办公 室里错一个 1 好象不要紧 可 是拿到生产 建设 的实践 中去 就会造成极大的损 失 所 以总 的一句话 包括我在 内 对严格要求我 们的人 应该是感谢不尽的 对给我们戴高帽子 的 人 我也 感 谢 他 不 过 他 这 个 帽 子 我 还 是 退 还 回 去 请他 自己戴上 同学们 求学如逆水行舟 不进 则 退 只要 哪一 天 不 严 格 要 求 自己 就 会 出 问题 当然 数 学工 作 者 从 来 没 有 不算 错 过题 的 我 可 以这 样说 一句 天 下 只有 哑 巴没 有说 过错 话 天 下 只有白痴没想错过 问题 天下没有数学家没算 错 过题 的 错 误是 难 免要 发生 的 但 不能 因此 而 降低 我们的要求 我们要求是没有错误 但既然 出现了 错误 就应该引以为教训 不负责任 的吹嘘 虽然 可能会使你高兴 但我们要善于分析 对这种好说 恭维话 的人 要敬而远之 自古 以来 有一句话 就 是 什么事情 都可 以穿邦 只有戴 高帽子不 能穿 邦 不负责任 的恭维人 是 旧社会 遗 留下来 的恶 习 我们要尽快地把它洗刷掉 当然 别人说我们 好话 我们不能顶 回去 但我们 的头脑要冷静 要 清醒 要认识到这是顶一文钱不值的高帽子 对我 的进步毫无益处 实事求是 是科学的根本 如果搞科学的人不 实事求是 那就搞不 了科学 或 就不适 于搞科学 党一再提倡实事求是的作风 不实事求是地说话 办事的人 就背离了党的要求 科学是来不得半点 虚假 的 我们 要 正确估 价 好 的东西 就 是一 时 得不 到表扬 也不要灰心 因为实践会证 明是好的 而 不太 好 的东 西 就 是一 时 得到 大吹 大擂 不会 多久 也就会烟消云散 了 我们要有 毅力 要善于坚持 2 0 1 0年 第 4 9卷 第 9期 数学通报 5 但 是在发 现是 死胡 同的时候 我们 也得 善于 转 移 不 过发现 死胡 同是不 容 易 的 不 下 功夫 是 不 会 发 现 的 就 是 退 出 死 胡 同时 也 得 搞 清楚 它 死 在 何 处 经过若干年后 发现难点解决了 死处复活了 我就又可以打进去 失败是经常的事 成功是偶然 的 所 有发 表 出的成 果 都 是 成 功 的经 验 同 志们 都看 到 了 而 同志 们哪里 知道 这是 总结 了无数 失 败 的经 验教训 才 换 来 的 跟 老 师学 习就 有这 样 一 个 好处 好老师 可 以指导 我们 减少 失 败 的机会 更 快 吸收成功的经验 在这个基础 上又创 造 出更 好 的 东西 还 可以看 到他 的失败 的经验 和 山穷水 尽 疑 无路柳 暗花明又 一村地 从失 败 又怎 样转 到成 功 的 经验 切不可有不愿下苦功侥幸成功的想法 天才 实际上在他很漂亮解决问题之前是有一个无数次 失败的艰难过程 所 以同学们千万别怕失败 千万 别以为我写了一百张纸 了 但还是失败了 我搞一 个问题 已两年了 而还没有结果等就丧失信心 我 们应总结经验 发现我们失败的原 因 不再重复我 们失败的道路 总的一句话 失败是成功之母 似懂非懂 不懂装懂比不懂还坏 这种人在科 学研究上是无前途的 在科学管理上是瞎指挥的 如果 自己真的知己和承认不懂 则容易听取群众 的意见 分析群众的意见 尊重专家的意见 然后 和大家一起做 出决定来 特别对你们年青人 没 有经 过战火 的考验 战 火 的考 验是 最好 的考 验 错误的判断就打败仗 甚至于被敌人消灭 也没 有深入钻研 的经验 就不知道旁人的甘苦 如果没 有组 织群众 性 的 搞科 学 研 究 的锻 炼 和 能 力 就 必 然陷入瞎指挥的陷井 虽然他 或她 有雄心想办 好 科学 实 际上会 造成拆 台的后果 所 以我要 求你 们 年 青人 有 两条 有 对科 学 钻 深 钻懂 一 行 两行 的锻 炼 能 有 搞科 学 实 验 运 动 组 织 群 众 发 动 群众 把科 学 知识 普 及 给 群众 的本 领 不 然 对 四 个现 代化来 说 就 会起 拉 后 腿 的 作用 对个 人 来 说 一 事无成 而两鬓已斑 当前在 两条不 可得 兼 的时候 择其 一也 可 总 之 没有农 民不 下 田就 有 大 丰 收 的事 情 没 有 不 在 机 器边 而能 生产 出产 品 的 工人 脑 力 劳 动 也 是 如 此 养得