七年级数学下册 第5章三角形复习 北师大版.doc

第五章三角形复习一、复习目标1、进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题能够用尺规作出三角形3、在复习过程中，通过观察、操作（折、拼、画、图案、设计）想象、推理、交流等活动，4、发展空间观念，进一步积累数学活动的经验，在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力二、重点难点重点：三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些性质、全等三角形的性质和判定难点：运用三角形全等解决问题以及它的说理过程基本概念1.三角形的三种重要线段：三角形的三种重要线段包括：三条_线、三条_线、三条_线.温馨提示：（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_，后者是一条_.三角形的高线是_，而线段的垂线是_.（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_一点，三条中线相较于_一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_，直角三角形的交点在三角形的_，钝角三角形的交点在三角形的_.（填“形内”或“形外”）2.三角形的性质：（1）边的性质：三角形的任意两边之和_第三边，三角形的任意两边之差_第三边.（2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_；一个外角_与它不相邻的两个内角的和，一个外角_任何一个与它不相邻的内角，_三角形的两个锐角互余.（3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.3.三角形的分类：（1）按边分：_三角形和_三角形.（2）按角分：_三角形和_三角形和_三角形.基本性质与判定1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_.2.全等三角形的判定（1）一般三角形有：_、_、_、_共4种.（2）直角三角形有：_、_、_、_、_共5种.温馨提示：判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1.判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路供同学们参考.已知两边已知一边一角已知两角2.尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形.温馨提示：对于尺规作图应注意：作图的痕迹要保留，不能去掉；能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型.如图1-1、1-2中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.图1-1图1-22.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图2-4按某一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合.图2-1图2-2图2-3图2-43.旋转型.如图3-1、图3-2、图3-3可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合.图3-1图3-2图3-3三、须注意的一些问题1、三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点2、注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据3、注意：在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的四、典例剖析例1、（08太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A15B16C8D7例2、（08赤峰市）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100，B=40，这块三角形木板另外一个角是 度 例3、（南宁市）如图，在中，垂足分别是，（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行说明例4、（08西宁市）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由例5-1、 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DEAB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离.请你说明理由.例5-2、如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，F，M，M恰为BC的中点，且E，F，M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解决梯子摆放的角度问题例6、如图所示，ACED是某儿童乐园一座建筑，现要在它两旁安放长度相等的两个滑滑梯(即BC=EF)，且要求左边滑梯的高度AC与右边滑梯的底端F离墙根D点的距离相等，试问两边滑梯与地面(AD)所成的角之间有什么关系？B A D FCE图测量河宽问题例7、在一次野吹活动中，站在河边的小明和小华看着滔滔不绝河水，下面是他们之间的一段对话：小明：你能不能不用任何测量工具，利用我们刚刚学习的全等三角形知识测出河的宽度吗？小华：好象不太容易，你能解决这个问题吗？小明：只要把你的帽子借给我，我就能测出河的宽度小华：不可能吧！ACBD图小明：我先站在河边的C点（如图2所示），压低帽檐使目光正好落在河对岸边一棵树的树根点A处，然后我再姿势不变向后转，正好看见我们所在岸边的一个小石头B，你量一下我到小石头B点的距离，它就应该是这条河的宽度根据上面的对话，你能说说小明的测量是否正确？找出全等三角形的隐含条件一、利用公共边（或公共角）相等例1、如图1，ABCDCB全等吗？为什么？二、利用对顶角相等图2例2、如图2，已知AC与BD交于点O，A=C，且ADCB，你能说明BO=DO吗？三、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等 例3、如图3，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由图3图4四、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4、如图4，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DFC的度数掌握一些特殊的辅助线的添加方法例5、如图AB/CD，AD/BC，则AB=DC，AD=BC说理理由。挖握隐含条件利用两次全等例6、如图，1=2，3=4，则AEB是否与AED相等为什么？推诚出新：一挖掘“隐含条件”判全等1如图，AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由2如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC若B=20,CD=5cm，则C= ，BE= 说说理由3如图（3），若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= 说说理由 二.添条件判全等1.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 .2.已知AB/DE，且AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 .（2）添加条件后，试说明ABCDEF.三熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？5.如图，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？6.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC请用所学的知识给予说明四图形转化识全等请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？1平行线型：两个三角形有一条或两条对应边平行2相交线型：两个三角形上存在公共边或角3旋转型：两个三角形的一个对应角旋转若干角度后重合五变式训练：1.如图，ACBD，CABDBA，试说明：BCAD变式1：如图，ACBD，BCAD，试说明：CABDBA变式2：如图，AC=BD，C=D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD巩固练习：1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 说明：A=DECDBA2.如图，已知AB=AD， B=D，1=2，说明：BC=DE3.（2006攀枝花市） 如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 . 【基础测评】一、选择题1在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B5cm C9cm D13cm2如图1，线段AD把ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上都不对 图1 图2 图3 图43如图2，A=B，C=，DEAC，FDAB，则EDF等于（ ） A B90- C90- D180-24下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（ ） AA=B=C BA+B=2CCA：B：C=1：2：3 DA=B=C5下列说法： 只有两个三角形才能完全重合； 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同； 两个正方形一定是全等图形； 面积相等的两个图形一定是全等图形 其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6如图3，ABCDEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有（ ） A1组 B2组 C3组 D4组7如图4，在ABC中，PM=PN，PMAB于M，PNAC于N，则三个结论：AM=AN；PAM=PAN，BPMQNP中（ ） A全正确 B仅，正确 C仅正确 D仅，正确8如图5，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性; B两点之间线段最短; C两点确定一条直线; D垂线段最短 图5 图6 图7 图89如图6，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） AA，C两点之间 BE，G两点之间 CB，F两点之间 DG，H两点之间10如图7，AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（ ） AABCD BADBC CA=C DBD平分ABC二、填空题11已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：6，那么这个三角形的最大角的度数是_，这个三角形是_三角形12已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长的数值为奇数，则这个三角形的周长为_13如图8所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是_14如图9所示，在ABC中，CD=DE，AC=AE，DEB=110，则C=_15如图10所示，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，若BC=8cm，则DE+DB=_ 图9 图10 图11 图1216如图11所示，点E，D分别在线段AB，AC上，BD，CE相交于点O，AD=AE，要使ABDACE，需添加一个条件是_（只写一个条件）17如图12所示，CDAB，CEBC，AFBF，则ABC的边BC上的高是线段_18如图13所示，在四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，若B=70，则D=_ 图13 图14 图15 19如图14所示，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_20如图15所示，太阳光线AC与AC是平行的，AB表示一棵塔松，AB表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高_21.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= 。三、解答题22（1）如图16所示，请在图中作出中线CD，角平分线BE和高AF（2）已知线段a，b，求作ABC，使ABBCa，ACb23如图所示，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=70，DAE=18，求C的度数24如图，已知ADBC，AD=BC，AE=CF，E，F在直线AC上，试说明DEBF25如图，A，B两点表示小山两侧的两个村庄，试利用三角形全等设计一个方案，测量出A，B两村庄之间的距离，并说明理由26如图，在ABC中，AC=BC，ACBC，AECD，垂足为点E，BFCD，垂足为点F，图中BF与哪条线段相等？并说明理由 27没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由 (1) 小彬的做法如图1，角平分线刻度尺画法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取ODOC连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E画射线OE所以射线OE为AOB的角平分线 (2) 小红的做法 如图2，角平分线三角板画法：利用三角板在AOB 的两边上，分别取OMON分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P画射线OE所以射线OP为AOB的角平分线28.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，