数学北京课改版八年级上分式（课件）

例1 用分式表示下列各式 x 2 y2x y 1 x y 1 2x 1 x 1 热身练习 根据文字列代数式 x除以x与8的和所得的商 a与c的差的一半 3m加上n和的倒数 甲乙相距180千米 一辆汽车行驶n小时从甲地到达乙地 则汽车的速度是多少 分式的定义 两个整式A B相除时 可以表示为的形式 如果中含有 那么叫做 分母 字母 分式 和统称有理式 整式 分式 分式的意义 分式中分母的值不能为零分式 B 0 例2 4x 1 04x 1x 1 4答 当x 1 4时 分式有意义 当x取什么值时 分式有意义 解 使得有意义 思考 当x取什么值时 下列分式有意义 例3 当y取什么值时 分式的值是零 解 使得分式的值为0 则2y 1 0 y 使得分式有意义 则4y 1 0 把y 代入4y 1 3 0 当y 时 此分式的值是零 小结 分式的定义分式的意义分式的值为0 讨论 若分式的值为0 则x的值是多少 解 x 3 0 x 3 x 3 把x 3代入 分母为0 分式没有意义把x 3代入 分母等于12 当x 3时 此分式值为0 2020 3 3 分式的概念和性质 老师 2020 3 3 2020 3 3 学习目标 出自 学案导学 目标与策略 读一读 了解本节课的学习目标 1 请一位同学有激情的朗读2 其余同学尝试用色笔标记奖励 1 理解分式的概念 能求出使分式有意义 分式无意义 分式值为0的条件 2 掌握分式的基本性质 并能利用分式的基本性质将分式恒等变形 进而进行条件计算 2020 3 3 1 分式的概念2 分式有意义 分式无意义 分式值为0的条件3 分式的基本性质 约分 通分1 约分 通分2 分式恒等变形 条件计算 重点 难点 要点诠释 1 重要标志 分母中含有 2 注意 不能先化简 要点一 分式的概念 其中A叫做分子 B叫做分母 整式 字母 字母 色笔区分 标志 分母中是否含有字母 是常数 不能化简 要点二 分式有意义 无意义或等于零的条件 要点诠释 分式有无意义与有关但与无关 分子 1 有意义 分母零 2 无意义 分母零 3 值为零 分子零且分母零 分母 2020 3 3 2020 3 3 要点三 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个的整式 分式的值不变 这个性质叫做分式的基本性质 用式子表示是 不等于0 M 0 要点诠释 变形时 分式值不变 但分式中字母的取值范围有可能发生变化 X范围变大 聆听 纠错 补充 质疑 2020 3 3 提高 例3变式 关键点 分子 分母同乘 或除以 同一个不为0的整式易错点 符号问题 D 非同一个 不一定成立 聆听 纠错 补充 质疑 色笔区分 靠旁白 要点四 分式的变号法则 对于分式中的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值 改变其中任何一个或三个 分式成为原分式的 不变 相反数 色笔区分 要点五 分式的约分 最简分式 利用分式的基本性质 约去分子和分母的 不改变分式的值 这样的分式变形叫做分式的约分 分子与分母 1除外 的分式 公因式 最简分式 要点诠释 1 约分实质是将一个分式化成 2 关键是 确定分子与分母的公因式 系数的 与相同因式 次幂的积 分子 分母中含有多项式时 要先将其 再约分 没有相同的因式 最简分式 最大公因式 最低 分解因式 将下列各式约分 1 2 色笔区分 靠旁白 知识导学 基础 例5 约分的方法 1 找公因式 多项式因式分解 系数的最大公约数 字母或多项式的最低次幂2 约分化为最简分式 分式的分子和分母同乘适当的 不改变分式的值 把分母不同的分式化成相同分母的分式 这样的分式变形叫做分式的通分 要点六 分式的通分 要点诠释 关键 确定各分式的最简公分母取各分母所有因式的次幂的积作为公分母 整式 最高 2 最简公分母为 通分方法1 找最简公分母 多项式因式分解 系数的最小公倍数 字母或多项式的最高次幂2 将分式化为同分母的分式 色笔区分 靠旁白 2020 3 3 解题五步走 A正确答案 B解题思路 关键点 易错点 C考点 D所属类型 E总结升华 聆听 纠错 补充 质疑 色笔区分 靠旁白 解题思路 关键点 分母 0 分子 0易错点 绝对值计算问题考点 所属类型 分式值为0总结升华 1 分式值为0时 分母 0 分子 0 2 十字相乘法因式分解 2 解题五步走 A正确答案 B解题思路 关键点 易错点 C考点 D所属类型 E总结升华 聆听 纠错 补充 质疑 解题思路 关键点 分式约分的方法易错点 符号问题 因式分解考点 所属类型 分式的约分总结升华 约分的方法1 找公因式 多项式因式分解 系数的最大公约数 字母或多项式的最低次幂2 约分化为最简分式 色笔区分 靠旁白 2020 3 3 解题五步走 A正确答案 B解题思路 关键点 易错点 C考点 D所属类型 E总结升华 解题思路 关键点 通分的方法易错点 符号问题考点 所属类型 分式的通分总结升华 通分方法1 找最简公分母 多项式因式分解 系数的最小公倍数 字母或多项式的最高次幂2 将分式化为同分母的分式 色笔区分 靠旁白 聆听 纠错 补充 质疑 解题五步走 A正确答案 B解题思路 关键点 易错点 C考点 D所属类型 E总结升华 聆听 纠错 补充 质疑 解题思路 关键点 将看成一个整体易错点 解题思路不会 计算失误考点 所属类型 分式条件求值总结升华 1 整体思想 用分式的基本性质 整体代入法2 把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式 色笔区分 靠旁白 2020 3 3 聆听 纠错 补充 质疑 中间变量 代入求值 课堂总结 分式 概念 有意义 无意义 值为0 基本性质 约分 通分 B 0 且B中含有字母 B 0分母不为0 B 0分母为0 B 0A 0 实质 化为最简分式 实质 化为同分母 列分式方程解应用题 一 复习 1 解分式方程 2 解分式方程的步骤有哪些 解 去分母得 45 x 3 30 x 解这个方程得x 9 经检验9是原方程的解 去分母 解整式方程 检验 问题1 甲 乙两人做某种零件 已知甲每小时比乙多做3个 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同 问甲 乙每小时各做多少个 分析 这是一个工作量的问题 等量关系 甲做45个零件的时间 乙做30个零件的时间 45 30 X X 3 工作时间 工作量 工作效率 工作量 工作效率 工作时间 解这个方程得 X 9 经检验 X 9是所列方程的解 由X 9 得X 3 6 答 甲每小时做9个零件 乙每小时做6个零件 解 设甲每小时做X个零件 由题意得 练习1 甲 乙两人做某种零件 已知甲每小时比乙多做3个 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲 乙每小时各做多少个 则乙每小时做 X 3 问题2 行程问题 已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同 如果甲车每小时比乙车快3千米 问两车的速度各为多少 分析 这是一个行程问题 速度 路程 时间等量关系 路程 速度 时间 依题意填出下表有关内容 所得方程为 甲车行驶45千米的时间 乙车行驶30千米的时间 练习1 我部队到某桥头阻击敌人 出发时敌军离桥头24千米 我部队离桥头30千米 我部队急行军速度是敌人的1 5倍 结果比敌人提前48分钟到达 求我部队急行军的速度 等量关系 我军的时间 敌军的时间 解 设敌军的速度为X千米 时 则我军为1 5X千米 时 由题意得方程 24 30 x 1 5x 24 x 30 1 5x 列分式方程解应用题的方法与一般步骤为 1审 2设 3列 4解 5验 6答 1 审题 2 设未知数 列分式方程解应用题的一般步骤 3 找出能表示题目全部含意的相等关系 列出分式方程 4 解分式方程 5 验根 先检验是否有增根 再检查是否合符题意 6 写出答案 常见题型及相等关系 1 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度X时间 即s vt 常见的相等关系 1 相遇问题 甲行程 乙行程 全路程 2 追及问题 设甲的速度快 1 同时不同地 甲用的时间 乙用的时间甲的行程 乙的行程 甲乙原来相距的路程 2 同地不同时 甲用的时间 乙用的时间 时间差甲走的路程 乙走的路程 3 水 空 航行问题 顺流速度 静水中航速 水速逆流航速 静水中速度 水速 例1 甲乙两人分别骑摩托车从A B两地相向而行 甲先行1小时之后 乙才出以 又经过4小时 两人在途中的C地相遇 相遇后 两人按原来的方向继续前行 乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟 结果乙由C地到A地时 比甲由C地到B地还提前了40分钟 已知乙比甲每小时多行4千米 求甲乙两车的速度 分析 本题把时间作为考虑的着眼点 设甲的速度为x千米 时1 相等关系 乙的时间 甲的时间 2 乙用的时间 3 甲用的时间 例1 甲乙两人分别骑摩托车从A B两地相向而行 甲先行1小时之后 乙才出以 又经过4小时 两人在途中的C地相遇 相遇后 两人按原来的方向继续前行 乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟 结果乙由C地到A地时 比甲由C地到B地还提前了40分钟 已知乙比甲每小时多行4千米 求甲乙两车的速度 解 设甲每小时行驶x千米 那么乙每小时行驶 x 4 千米根据题意 得 解之得 x1 16 x2 2 都是原方程的根但x 2不合题意 舍去 所以x 16时 x 4 20 答 甲车的速度为16千米 小时 乙车的速度为20千米 小时 2 工程问题 基本量之间的关系 工作量 工作效率X工作时间 常见等量关系 甲的工作量 乙的工作量 合作工作量 注 工作问题常把总工程看作是单位1 水池注水问题也属于工程问题 例2 一项工程 若甲单独做 刚好在规定日期内完成 若乙单做 则要超过规定时间6天完成 现甲乙两人合作4天后 剩下工程由乙单独做 刚好在规定日期内完成 问规定日期是几天 分析 设工作总量为1 工效X工时 工作量 设规定日期为x天 则甲乙单完成各需x天 x 6 天 甲乙 的工效分别为 1 相等关系 甲乙合做4天的量 乙单独做 x 4 天的量 总量1 列出方程 2 相等关系 甲做工作量 乙做工作量 1 列出方程得 例2 一项工程 若甲