高中数学5.4几个著名的不等式5.4.3算术_几何平均不等式自我小测.docx_第1页
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5.4.3 算术几何平均不等式自我小测1若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是_2设a，b，cR，且abc1，若M，则必有_3已知a，bR，则_.4若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均值的运算，即a*b，则两边均含有运算“*”和“”，且对任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是_5求证：a7(其中a3)6如果a，bR，且ab，求证：a3b3a2bab2.7已知a，b，c同号且互不相等，abc1，求证9.8若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_9下列命题：x的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；23x的最小值是2，其中正确命题的个数是_10若a、b、cR，且abc1，求证：.11设a，b，c均为正数，证明(abab1)(abacbcc2)16abc.12求证：在表面积一定的长方体中，正方体的体积最大参考答案13解析：xyx2xyxyx23333.2M8解析：M8，当且仅当abc时取等号39解析：3369.4a(b*c)(ab)*(ac)解析：a(b*c)a，又(ab)*(ac)，由可知：a(b*c)(ab)*(ac)5证明：a3，a30.由基本不等式得aa3323237，当且仅当a3，即a5(a1舍去)时，取等号6证明：a，bR，且ab，则a3b3(a3a3b3)(a3b3b3)(33)a2bab2.a3b3a2bab2.7证明：3.a，b，c同号且abc1，a0，b0，c0.，均大于0.又a，b，c互不相等，336369.9.89，)解析：令t(t0)，由abab323，则有t22t3，即t22t30.解得t3或t1(不合题意，舍去)3.ab9，当ab3时，取等号91解析：当x0时，x无最小值，错误；当x0时，的最小值是2，正确；当时，取得最小值2，但此时x23不成立，取不到最小值2，错误；当x0时，23x0，错误10证明：a，b，cR，且abc1，2(ab)(bc)(ca)(ab)(bc)(ca)339.11证明：因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式，得，.两式相乘并整理，得(abab1)(abacbcc2)16abc.12证明：设长方体的三条相交于同一顶点的棱长分别为x，y，z，则长方体的体积为Vxyz，表面积为A2xy2yz2xz，则A2xy2yz2xz6.而这里A为定值，即A6，
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