高中数学第二章2.7向量应用举例导学案北师大版必修.docx

2.7向量应用举例问题导学1向量在平面几何中的应用活动与探究1在ABC中，如图所示，点D和E分别在边BC与AC上，且BDBC，CECA，AD与BE交于点R，证明：RDAD，REBE活动与探究2已知直角梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90，CDDAAB，求证：ACBC迁移与应用在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()Aab BabCab Dab用向量证明平面几何问题的方法，常见有两种思路(1)向量的线性运算法：(2)向量的坐标运算法：2向量在平面解析几何中的应用活动与探究3已知点P(3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足0，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程迁移与应用已知点A(1,0)，直线l：y2x6，点R是直线l上的一点，若2，求点P的轨迹方程向量在解析几何中的应用：(1)已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程(2)已知直线的法向量，可由向量垂直的条件写出直线方程(3)其他在解析几何中涉及角度，垂直，共线等问题的处理，可将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程(组)，从而使问题得以解决3向量在物理学中的应用活动与探究4(1)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6 B2C2 D2(2)一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒试求风的实际方向和汽车的速度大小迁移与应用如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OBOC，试分析OA，OB，OC哪根绳受力最大？用力向量和速度向量解决物理问题的方法步骤：(1)把物理问题中的相关量用向量表示；(2)转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题得以解决；(3)还原为物理问题注意：力、速度、加速度、位移都是向量；其中功WFs即功是力F与所产生位移s的数量积；动量mv是数乘向量等当堂检测1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(5,0) B(5,0)C D2在ABC中，a，b当ab0时，ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值是()A1 B1C2 D1或24两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1d预习交流1d.2(B，A)(A，B)预习交流2提示：不唯一，与直线的方向向量垂直的向量统称为直线的法向量；当B0时，直线的斜率不存在，当B0时，直线的斜率为.预习交流3(1)B(2)1解析：如图所示，(0,1)，(1,1)，AA(0,1)(1,1)1.预习交流4提示：解决物理中力、速度、加速度、位移等有关矢量的合成与分解问题，以及与力做功相关的问题课堂合作探究【问题导学】活动与探究1证法一：设e1，e2.取e1，e2为基底，下面我们将用基底表示出来设，.由于e1(e2e1)e1e2，e1e2，e1e2，e1e2，(1)e1e2.根据唯一性，由和可得解得于是ARAD，RDAD；BRBE，REBE.活动与探究2证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示设AD1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,1)，(1,1)，(1)1110.，即ACBC.迁移与应用B解析：如图，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，.在AOE中，ab.ab.活动与探究3解：设点M(x，y)为轨迹上的任一点，设A(0，b)，Q(a,0)(a0)，则(x，yb)，(ax，y)，(x，yb)(ax，y)a，b，即A，Q.，.0，3xy20.即所求轨迹方程为y24x(x0)迁移与应用解：设P(x，y)，R(x1，y1)，则(1x1，y1)，(x1，y)由2，得(1x1，y1)2(x1，y)，即代入直线l的方程得y2x.所以，点P的轨迹方程为y2x.活动与探究4(1)D解析：(1)因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1，F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 120416828，所以|F3|2.(2)解：依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地v风车v车地如图，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量v风地的有向线段是平行四边形ABDC的对角线|4米/秒，ACD30，|2米/秒，ADC90.在RtADC中，|cos 302(米/秒)，即风的实际方向是吹向正南方向，汽车速度的大小为2米/秒迁移与应用解：设OA，OB，OC三根绳子所受力分别是a，b，c，则abc0，a，b的合力为cab，|c|c|，如图，在平行四边形OBCA中，因为，所以|，|.即|a|b