2017_18学年高中数学4.2直线圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业.docx

第四章 4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用A级基础巩固一、选择题1一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 (B)A1.4 mB3.5 mC3.6 mD2.0 m解析圆半径OA3.6，卡车宽1.6，所以AB0.8，所以弦心距OB3.5(m)2已知实数x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是 (A)A3010B5C5D25解析为圆上一点到原点的距离圆心到原点的距离d，半径为5，所以最小值为(5)23010.3方程y对应的曲线是 (A)解析由方程y得x2y24(y0)，它表示的图形是圆x2y24在x轴上和以下的部分4y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是 (D)ABCD解析数形结合，所求面积是圆x2y24面积的.5方程xk有惟一解，则实数k的范围是 (D)AkBk(，)Ck1,1)Dk或1k1解析由题意知，直线yxk与半圆x2y21(y0只有一个交点结合图形易得1k0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为 (D)A(，)B(0，)C(0，)D(，)(，)解析圆C的标准方程为(x1)2y2b2.由两直线平行，可得a(a1)60，解得a2或a3.当a2时，直线l1与l2重合，舍去；当a3时，l1：xy20，l2：xy30.由l1与圆C相切，得b，由l2与圆C相切，得b.当l1、l2与圆C都外离时，b.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)(，)3已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (B)A10B20C30D40解析圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为ACBD10420.4在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为 (A)ABC(62)D解析原点O到直线2xy40的距离为d，则d，点C到直线2xy40的距离是圆的半径r，由题知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过直角顶点，则在直角AOB中，圆C过原点O，即|OC|r，所以2rd，所以r最小为，面积最小为，故选A二、填空题5某公司有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A、B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于_B景点在小路的投影处_.解析所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识，该点应是过A、B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为x轴，过B点与x轴垂直的直线为y轴上建立直角坐标系由题意，得A(，)、B(0,2)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由A、B在圆上，得，或，由实际意义知.圆的方程为x2(y)22，切点为(0,0)，观景点应设在B景点在小路的投影处6设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数t，使得AB，则实数a的取值范围是_ 0，_.解析首先集合A、B实际上是圆上的点的集合，即A、B表示两个圆，AB说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，即2，整理成关于t的不等式：(a21)t24(a2)t160，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即16(a2)24(a21)160，解得0a.C级能力拔高1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2y2252.直线AB方程：1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d2425，所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为t，则t(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h.2已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为：x2y216(