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文档简介

学业分层测评(二十八) 半角的正弦、余弦和正切(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若函数f (x)sin2 x(xR)，则f (x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数【解析】f (x)cos 2x.故选D.【答案】D2.(2016邢台期末)若sin()且，则sin等于()A.B.C. D.【解析】由题意知sin ，cos ，sincos .故选B.【答案】B3.(2016鹤岗一中期末)设acos 7sin 7，b，c，则有()A.bac B.abcC.acb D.cba【解析】asin 37，btan 38，csin 36，由于tan 38sin 38sin 37sin 36，所以bac.故选A.【答案】A4.若sin()cos cos()sin 0，则sin(2)sin(2)等于()A.1 B.1C.0 D.1【解析】sin()cos cos()sin sin()sin 0，sin(2)sin(2)2sin cos 20.【答案】C5.若函数f (x)(1tan x)cos x,0x，则f (x)的最大值是()A.1 B.2C.1 D.2【解析】f (x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x，x0，aR)，且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值；(2)设f (x)在区间上的最小值为，求a的值.【解】f (x)1cos 2xsin 2xcos 2xasina1.(1)由2x2k(kZ)，得xk(kZ).又0，当k0时，f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x，故1.(2)由(1)知f (x)sina1，由x，得2x，2x，当2x，即x时，f (x)取得最小值为a1.由a1，得a.能力提升1.(2016临沂高一检测)已知450540，则的值是()A.sin B.cos C.sin D.cos 【解析】因为450540，所以225270，所以cos 0，sin 0，所以原式sin .故选A.【答案】A2.(2016泉州质检)已知函数f (x)2cos2 ，g(x)2.(1)求证：f g(x)；(2)求函数h(x)f (x)g(x)(x0，)的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值.【解】(1)证明：f (x)2cos2 1cos x，g(x)212sin cos 1sin x，f 1cos1sin x，f g(x)，命题得证.(2)函数h(x)f (x)g(x)cos xsin xcos，x0，x，当x，即0x时，h(x)递减，当x，即x时， h(x
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