2018届高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测B卷理.docx

集合 函数 导数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以.考点：平面向量的模与数量积。2. 【2018上海实验中学考试】已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B考点：充要条件3. 【2018黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数，若在函数定义域内恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：函数的恒成立问题【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键4. 若O是ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则ABC一定是A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据题意有，即，从而得到，所以三角形为直角三角形，故选B考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断5. 已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为( )A B或C D【答案】D【解析】考点：命题的真假.6. 把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）A B C D（0, 0） 【答案】D【解析】试题分析：由题意，得把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向右平移个单位，得到，令，结合选项，得那么所得图象的一个对称中心为；故选D考点：1三角函数的图象变换；2三角函数的图象与性质【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；处理三角函数的图象变换时，要注意区分以下两种情况：先平移后伸缩，即将的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的是的图象；先伸缩后平移，即将的图象向左或右平移个单位，得到的图象；第二种情况非常容易出错，要引起学生的重视7. 【2018广东惠州二模】已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增【答案】B考点：三角函数的图象与性质8. 设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=，则a3a6a9a30=（ ）A210 B215 C216 D220【答案】D【解析】试题分析：a1a2a3a30=可转化为，所以a3a6a9a30= 考点：等比数列的性质及通项公式9. 已知变量满足约束条件，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数的最大值为（ ）A-3 B3 C-1 D1【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线恒过定点，要使其平分可行域的面积，只需过线段的中点即可，所以，则目标函数，平移直线，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即，故选D考点：简单的线性规划问题10. 【2018辽宁重点高中联考】若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】考点：1导数的几何意义；2导数的应用。11. 在中,角、所对的边分别为、，若,则的面积为（ ）A BC. D或【答案】D【解析】试题分析：在中，可得，即，即，可得，解得或，因为，所以当时，；当时，可得，所以三角形的面积为或，故选D.考点：正弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的计算，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式、三角函数的恒等变换的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了分类讨论思想，本题的解答中根据三角恒等变换的公式，得出或是解答的关键，属于中档试题.12. 设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：则即，化简得故选A.考点：利用导函数构造函数，不等式.【思路点晴】本题考查的是不等式的求解.关键是题目中没有给出明确的函数解析式，需要根据题目中的已知条件得到再把已知条件中的不等式具体化为，从而可解得故选A.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，则 【答案】或3【解析】当，时，则，综合可得，或3故答案为：或3考点：等比数列的通项公式14. 在中，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，又，设，故填：.考点：1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用求解(较难)；建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.15. 【2018江西新余联考】设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】k0则在上恒成立，即在上恒成立，令则当时， 函数在上为减函数，则故实数的取值范围是点睛：曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为， 为函数在上的定积分，求出后代入函数，由在上单调递减，可知其导函数在上小于等于恒成立，然后利用分离变量法可求的取值范围。16. 设函数，则使得成立的的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论函数为偶函数，且在时，即有函数在单调递增，等价为，即，平方得，考点：函数奇偶性和单调性的应用；利用导数研究函数的性质。【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键求函数的单调区间的“两个”方法：方法一：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间方法二：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x），令f（x）0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；（3）把函数f（x）的间断点（即f（x）的无定义点）的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间；（4）确定f（x）在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：（1）函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据两向量的夹角公式：可求得：（2）根据已知求得，因为向量与平行，所以有等式成立，即可解得试题解析：（1） 考点：1向量的夹角公式；2平面向量共线的坐标表示18. 设函数.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】（）的最小值为，此时x 的集合（）见解析【解析】（1）当时，此时所以，的最小值为，此时x 的集合.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得； 然后向左平移个单位，得（1）利用两角的和差公式，辅助角公式将三角函数化成，若时，当时取最小值；（2）要熟练平移变换，伸缩变换.【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.19. 已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；（2）借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解试题解析：（2）根据正弦定理，所以，又，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用20. 设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设数列，求证：数列的前项和【答案】（1） （2）详见解析【解析】试题分析：（1） 求等差数列通项公式，一般根据待定系数法求解，由等差数列求和公式得 再由成等比数列得，解方程组得，舍去公差为零的情况，最后根据等差数列通项公式得 （2）由数列通项公式特点，应用裂项相消法求和：，所以试题解析：（1）设等差数列的的首项为，公差为，则或（舍去）故数列的通项公式为即 （2）由（1），得 考点：裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n2）或.21. 【2018江西新余联考】已知函数.（1）当时，讨论的单调递增区间；（2）若有两个极值点，且，求取值范围，（其中为自然对数的底数）【答案】（1）（2）解析：(1) （2）因为，即令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以, (舍)或时，且， 又，于是， ，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为 22. 【2018江西宜春调研】已知函数（）.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) （2）令，故函数的定