2.2.1直线与平面平行的判定.ppt

数学源于生活 a b 2 2 1直线与平面平行的判定 复习回顾 空间两直线的位置关系 空间直线与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系 在直线与平面的关系中 平行时一种非常重要的关系 它应用很多 而且是学习面与面平行的基础 如何判定直线与平面平行呢 可以根据定义判定直线与平面是否平行 即判定直线与平面是否有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 用定义判定直线与平面平行的可行性不大 观察 1 把门打开 门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系 门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行 AB所在直线平行于墙面 2 将课本的一面紧贴桌面 翻课本 课本的上边缘与桌面的位置关系如何 书页无论怎样翻动 书页边缘AB总与另一边A1B1平行 AB与桌面不可能相交 所以AB所在直线平行于桌面所在平面 平面 外有直线a平行于平面 内的直线b 1 这两条直线共面吗 2 直线a与平面 相交吗 共面 不可能相交 探究 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 直线与平面平行的判定定理 线线平行线面平行 符号表示 注意 使用定理时 必须具备三个条件 1 直线a在平面 外 2 直线b在平面 内 3 两条直线a b平行 三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不一定成立了 1 若直线a不在平面 外 即a在平面 内a 吗 反例 缺少条件1 显然不成立 2 若直线b不在平面 内 a 吗 缺少条件2 定理也不成立 3 若直线a不平行于直线b a 吗 缺少条件3 定理也不成立 三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不一定成立了 求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 证明 连接BD E F分别是AB AD的中点 EF BD 例一 定理的应用 中位线法 1 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD上的点 若 则EF与平面BCD的位置关系是 EF 平面BCD 变式 A B C D E F 定理的应用 比值相等法 证明 连结BD交AC于O 连结EO O为矩形ABCD对角线的交点 DO OB 又 DE ED1 BD1 EO 巩固练习 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 求证 BD1 平面AEC 例2 已知E F分别为正方体ABCD A1B1C1D1的棱BC C1D1的中点 求证 EF 平面BB1D1D D 证明 取BD中点O 则OE为 BDC的中位线 E F O 平行四边形法 还可以怎么做 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一 三角形的中位线 方法二 平行四边形的平行关系 数学思想方法 转化的思想 方法三 公理4 方法四 比值相等 方法总结 课堂小结 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 直线与平面没有公共点 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 1 面外 2 面内 3 平行 随堂练习 2 直线a 平面 平面 内有无数条直线交于一点 那么这无数条直线中与直线a平行的 A 至少有一条B 至多有一条C 有且只有一条D 不可能有 B 1 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行B 全异面C 全平行或全异面D 不全平行也不全异面 C 3 下列命题是否正确 并说明理由 1 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 2 过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行 4 如图 在三棱柱ABC