王国维到陈建功中国数学教育研究50年的回顾与反思续.pdf

万方数据 万方数据 2 0 0 8 年第4 7 卷第4 期数学通报 要想改变这种教育现状 须先解放学生之心灵 不宜将学生硬嵌于既成数学之躯体 而更缚以冷 酷之逻辑的绳索 课以过重之难题 而摧残其自发 创造之萌芽也 总之 尊重自由与直观 顺应学生的心理发展 而开发其科学精神 是数学教育的意义 而科学精 神的根本是函数观念 函数概念可使数学与人生 有密切关系 在这样的数学教育上 方可使实用主 义与理想主义 完全地融合妥协 c 教材之选择改良 对于教材的选择 刘亦珩的观点是 中学课 程之选择 应以大多数不能升学之学生为标准 决 不能迁就少数特权阶级之升学者也 数学教育的 功能在于培养人的分析理解数量与空间关系之能 力 因此数学教材必须蕴含以下两个重要思想 第 一 可当做物质支配及社会组织之手段 第二 数 学所特有之观念与方法之学习 对于教材的改良 刘亦珩指出当时中国所使 用的数学教材的弊端 教材及教法统为十九世纪 末期之遗物 此种数学课程造就牛顿以前之 专门数学家尚可 若以之造就活动的创发的人间 则不适 此等积弊 今尚未革清 中等学校尚多习 而不察 宜乎今日之数学教育 仍有摧残青年 不 切实际 反乎时代潮流之议 这样的数学教育 导致了当时的很多教育专家教育长官认为数学是 无教育价值的 刘亦珩向这些教育专家提出深切 的希望 即 让他们 对于数学本身加以一番研究 数学在教育上之位置加以仔细考察 然后方知解 决此问题之重点 不在取消数学或减少数学之重 点 而在内容与方法之改善也 对当时中国和欧美国家的数学教师 教育当 局进行了比较 欧美先进国家 中等教师之教育 意见恒处于进步的地位 教育当局多带保守稳健 色彩 而吾国却适得其反 部颁课程标准不无可议 之处 而大体尚颇进步 中等教师却仍把守数十年 前之旧教本与方法 不肯改良 得出中国当时中 等数学教育的落后的主要原因是数学教师思想的 落后 顽固 对于中国初中数学教材的选择及改良方法 刘亦珩提出了很多意见 初中的有算术方面 析因 数的最大公约数最小公倍数之形式的问题 宜酌 量轻减之 代数内容的选择原则为 a 将一切形 式的理论取消 b 以养成函数概念为主眼 将一 切教材统一之 c 废除公理主义 使教材务须适 合学生之直观及心理过程 d 多采简易而切实用 之材料 几何学内容的选择要考虑到 几何学以养 成学生之空间的直观 而理解与分析图形间之关 系为主 同时 他明确说明了数学教科书的特点及 其编写原则 教科书之性质与普通书籍不同 教 科书并非代替教师 授与学生以系统的详细的知 识者 亦非使学生预习而轻减教师之工作者 更非 罗列若干难题以增加学生之负担 或供其参考者 教科书乃将该课程之目的及价值简单说明 将方 法之梗概约略解释 将教材之次序适当排列 将解 法之主旨择要示范 切选择最新式之应用问题 而 限制抽象的练习于最低限度 借此以帮助教师之 授课 而便于学生之复习者也 是故教科书宜简 洁 不宜烦琐 宜明晰不宜详尽 这些我们可以 认为是编写教科书的原则 最后 他通过美国数学 教育家斯密士 D E S m i t h 关于选择代数教科 书的以下标准 教科书的编写要力求目的清楚 内 容安排要科学 能够为将来学习研究打下基础 内 容简洁 具有实用性 能让学生感兴趣 文字表述 符合学生的特点 插图合理 印刷清晰精美等 当 今的教科书编写要求与之极其类似 d 教学法之讨论 刘亦珩讨论了数学教学法的五方面的问题 混合与分科 天性及兴趣 函数概念之养成 预习 问题与家庭作业和作业之处理问题 a 混合与分科 刘亦珩认为 1 9 3 2 年 初级中学课程标准 规 定的混合教学和分科教学并用的规定是 等于不 规定 他对于当时的混合制和分科制利弊提出了 自己的观点 采用分科制时 算术代数几何等等 各有其分科 教师亦随之而异 教科书亦漫无联 络 于是教材之重复与时间之浪费 是乃必然之结 果 且各科各自为政 则学生对于数学不能有一贯 之概念 修代数时仅知代数 修几何时又仅知几 何 各分科间既不能有机的统一 教师又不注意其 年年年年 4 4鸲 鸲 1 期期期期 2 2 2 2 第第第第卷卷卷卷 2 2 2 2 第第第第 刊刊刊刊月月月月学学学学大大大大徽徽徽徽安安安安 万方数据 1 2 数学通报2 0 0 8 年第4 7 卷第4 期 彼此之联络 至若目下所通行之混合制 则非 牛非马 将完全不能融合之教材 勉强混合之 不 仅不能涵养学生之函数概念 亦且不能使学生对 于数学有明了之概念 在中国的混合制教材尚未完备的情况下 在 实际教学上 应该采取什么样的教学法 刘亦珩认 为 采用分科统教制和一般教学制为较合理 首先 分科统教制的意义为 教材无妨分科 教法及学习精神务须统一 也就是采取分科形式 用混合精神的教法 其主要原则为 一班学生之 数学课程 自入学至毕业时 统归一教师担任 重点及课本采取分科制 惟教师可适当修正教本 以免去其重复处 教师应以函数概念之养成为 指导精神 在授课时适当求各科之联络 其次 一般教学制比较偏重混合制方法 而不 强求各教材之无理的混合 因为当时通行的教材 有很多是不能混合的 经过长时间的研究 以心理 的立场为主 将中等数学教材重新排列 学生易于 理解的部分优先教授 稍困之事项则移至高年级 再进行教授 刘亦珩对此解释为 此乃目下美国 通行之方法 通称为一般数学 如此亦可免去教材 之重复 亦可得到混合制之效果 他方 不强求各 教材之混合 亦可免去概念之混同也 b 天性及兴趣 刘亦珩特别强调没有人 其天性不近数学 否则 其天性必与一切科学皆不近 决不能营有意 义之现代生活 非穴居野处不可也 从而得出 数学比任何科学 任何社会问题都简单 如果存在 这样的与数学不近的人 却能在其他事业方面有 所成功 刘亦珩认为是 力足举千钧而不能举一 羽 的奇怪现象 不是学生天性就不近数学 而是学生对数学 不发生兴趣 对于学生为什么对数学不感兴趣 其 主要原因是 首先 他人的熏陶所致 这是儿童对 数学不感兴趣的主要原因 其次 后天不良的数学 教育所致 中等数学教师之谨守师说者 尚多保 存偏枯之教材与注入之教法 决不能引起学生对 于数学之兴趣 对此应采取以下补救措施 若 用有弹性之活教材 代替偏枯之死教材 用开发科 学精神之新的教学法 代替升学准备之注入教学 法 以富有刺激性之应用问题 代替形式的难解问 题 更时时佐以数学史之故事 与数学游戏及实验 实测之工作 c 函数概念之养成 前面已经强调数学教育的核心问题是函数概 念的养成 那么究竟怎样才能使学生养成函数概 念呢 刘亦珩指出高中函数概念比较明晰 只要 数学教师稍加注意 便可达到目的 其最难的应该 是初中 指出教师的具体做法为 在初中教授数 学时 不应使学生暗记定理定义 不应使学生机械 的应答所发生之问题 必须使学生注意一量与他 量之关系 或一量为其他数个量所决定之实例 且 随时使学生考察其间之关系 及其相互作用 也 并且借助算术 代数 几何学 图象变换中 的具体的例子给予详细的论述该如何培养学生的 函数概念 d 预习问题与家庭作业 对于预习的功效 刘亦珩持有否定态度 1 9 3 2 年颁布的 高中数学课程标准 作业第一条 为 先期指定教材j 令其预习 其较简单者 并可指定 学生 就教室中问答 以代注入式之讲解 刘亦 珩对此提出批判 预习之流弊颇大 不但不能代 替注入式之讲解 亦且有增加授课之注入的趋 势 要求不但不要提倡预习 而且要禁止 原因 为 教科书内所载之定理证明 乃已经完成之形 式 恰如将左转右转之方向标示于各道路之转角 处者 学生若依此进行 当然能达到目标 若学生 只须达到目标一次 或恒循有标示之道路进行时 尚无不可 然若一旦标示撤去 或使学生走新路途 时 则必不能自行发现应进行之方向也 是故 使 学生循有标示之路途进行以达到目标者 决非数 学教育之目的 养成其发现进行方向之能力者 乃 数学教育之使命 然若使学生预习 学生自身 能将推理过程及发见该过程之手续完全理解乎 此乃普通学生所不可能者 故预习对于课程之进 行 所补不多 且学生经过一番预习后 对于应进 年年年年年年年年年 4 4 4 4 4 4 4 4 4 鸲 期期期期期期期期期 2 2 2 2 2 2 2 2 2第第第第第第第第第卷卷卷卷卷卷卷卷卷 2 2 2 2 2 2 2 2 2第第第第第第第第第刊刊刊刊刊刊刊刊刊 学学学学学学学学学大大大大大大大大大徽徽徽徽徽徽徽徽徽安安安安安安安安安 万方数据 2 0 0 8 年第4 7 卷第4 期 数学通报 1 3 行之道路已有先人为主之成见 将课堂上教师所 采之发见方法视为多事 遂不能循序以养成其自 己发见之能力 且多数学生由预习所得之知识概 不完全 亦恒有误解 在课堂上教师再加以修正 则不仅徒费时间与劳力已也 并指出 学生对于 教师所讲之定理能明了 而不能自行证明问题者 半由于教师沿用教科书之形式加以讲解 半由于 学生由预习所得之先人为主之观念也 刘亦珩也强调 禁止课前预习 并不意味着取 消家庭作业 家庭作业应该以复习为主 用当天在 校所指导的发现方法的类似方法发现新问题 可 以作为家庭作业 若题目较难 教师可以事先暗 示 不至于学生在暗中摸索 这样学生可自行计划 发现解题之方法 e 作业之处理问题 刘亦珩首先分析了当时家庭作业多的原因 指出最大原因是为升学做准备 其次是由于教师 误解数学教育所致 学生的作业与日俱增 教师的 负担越来越重 教师还埋怨批改作业之费力 其实 出现这种现象 他们自己应该承担一半的责任 可 谓自作自受 要想改变这种不良现象 必须采取以 下策略 改良课堂之教学法 注意选择课外习题 随时与学生以启发的指导 则改本工作已可省去 大半也 另外 也明确指出叫学生在黑板上练 习是减少学生家庭作业 减轻教师负担的最佳 方法 刘亦珩的这些思想 都具有一定的进步意义 这对于中等学校教师来说 是有着巨大的启迪作 用 他的这些思想使数学教师明确了数学教育的 目的 价值等 从而进一步改变他们的教学方法 教学态度等 推动了中等数学教育的发展 3 3 5 对国外算术教育研究方法的学习 科 学研究方法的提倡 1 9 4 9 年以前 我国直接翻译外国数学教育研 究论著以外 研究者们以论文形式通过 教育杂 志 等刊物上较及时地介绍进来了蒙台梭利教育 方法 英国新人文主义教育 日本自由教育学说 杜威的实用主义教育和一些学科教育的新思想方 法 外国的新的数学教育思想方法也随之传人了 我国 这些教育研究思想方法对我国数学教育亦 产生了积极的影响 3 3 5 1 算术教学之实验调查方法之一 俞子夷以 算术教授之科学的研究 为题目 用2 7 页的篇幅介绍了美国的勒爱斯 斯托恩 克 的斯 逢师 桑代克 勃郎氏和郭甫满等研究者的 算术教育实验研究方法 虽然该文是介绍国外数 学教育研究方法和动态 但是俞子夷先生在文章 前言中提出了算术教育研究的科学方法的思想 在上世纪1 0 年代能够提出 科学的研究 思想 足 以说明中国人对数学教育研究有了科学态度和新 的认识 俞子夷先生认为用科学的方法研究算术 教育是历史的必然 他指出 近今教育之研究 多 用科学的实验研究法 以排斥独断的言论 从来教 育家之研究 常以试行与失败 为改进方法之标 准 用其有效之经验 作为实行之法则 近来各方 面之研究家 多谓以个人意见作批判方法材料之 标准 于事实之实际未必正切 同时实验法调查法 及科学的研究 渐为众人所欢迎 凡商业工业之管 理 均有盛行科学的方法之趋势 而教育事业 亦 多企划设定单位标准 以测验效果者 更有教育专 家利用精密统计之术 以行调查 以定标准 在算 术科之教授 用科学的研究法者虽然无多 然亦有 数种极有价值 第一 勒爱斯氏于1 9 0 2 年进行了算术教学实 验研究 当推他为第一个用实验方法研究算术教 学的人 勒爱斯氏的研究动机在于回答三个问题 1 学校教科中因时间表之组织关系其效果如何 2 教授算术科须时间若干 3 各校算术科时间 相若而结果有良不良者理由何在 实验的结果他 得出以下结论 1 儿童个人能力之不同 各学年皆有之 高 年级之差比低年级差要大 2 各市成绩之优 中 劣 殆与该市各学年成绩之优 中 劣相一致 3 儿童家庭状况之不同与成绩无关系 4 成绩之不 同与学级之大小无关 5 算术之成绩随学年程度 而进步 惟年龄与成绩无大关系 6 一日 中试 验 时间之前后与成绩之优劣无关 7 时间数与 安徽大学月刊 第2 卷第2 期 1 9 3 4 年 安徽大学月刊 第2 卷第2 期 1 9 3 4 年 教育杂志 第九卷第三一第四一第六号 1 9 1 7 年 教育杂志 第九卷第三一第四一第六号 1 9 1 7 年 试验 即测试 万方数据 1 4 数学通报2 0 0 8 年第4 7 卷第4 期 结果无直接之关系 8 家庭宿题 之有无与成绩 无关 9 教授之方法 非成绩优劣之主要素 各试 各标 教授算术均用新法 1 0 成绩之不同 不因 于教员资格之差异 1 1 以指导委员会之良否为 成绩优劣之主要素 这是因为指导委员会制定教 授细目 而教授细目直接影响学生成绩 第二 斯托恩氏的调查研究题目为 算术能力 及其要素 他企图研究算术成绩并各方法与能力 间之关系 俞子夷评论斯托恩氏的观点之后 介绍 了他的观点 1 斯托恩氏首先指出为自己实验结果的正 当性负责 2 计算四则时 题中各阶级不论是长 短如何 其难易殆相等 3 如思考之能力 可用数 学养成 数学科养成之思考 可以利用与各科之思 考 4 算术成绩之不同 由于天性之不同者多 这与勒爱斯氏的观点不同 5 男女在算术能力 上无差异 6 四则能力之不同 各学校间较少 而 各个人间较大 又四则中加法之能力最不足为他 能力之保证 乘法之能力 则可为他能力之保证 7 算术成绩与指导委员会有一定之关系 8 算 术成绩之优劣与时间无关 这与勒爱斯氏之观点 相同 9 算术成绩与教授细目无必然联系 威斯康新大学教授做同样的调查实验得出结 论 学生算术能力的进步之原因 不在记忆之增 而在心中处理数目之能力较大 第三 克的斯氏以斯托恩氏的研究为依据 用 试验法求得一标准 通过测试去比较各个学校之 间 各个学年之间 个人之间算术能力之差异 克 氏得出了与斯托恩氏基本相同的结论 学校间的 差异小于一学校内个人之间的差异 因此 算术能 力之高低取决于教员之能力和教授方法之优劣 但各个学校难于使用克氏的这种统一的测试 方法 江苏省立第一师范附属小学校曾经进行过克 的斯氏之标准试验研究 第四 逢师氏之推理力实验研究得出了两个 结论 其一为 十二岁到十三岁的学生成绩列于优 等 而十一岁至十二岁学生成绩多不能列入优等 中 其二 比较男女之算术推理能力比较 男儿之 思考力稍优于女儿 且个人间之不同 比女儿亦 稍大 第五 桑代克用成人加法练习方法第一个进 行了算术科习惯养成之实验研究 他得出四个 结果 1 敏速与正确之增进殆相同 2 成人之技 能可以如是增加 故知各方面能力之增进全凭特 别之练习 3 若以旧日之结果为比较 而竭力练 习 则进步最大 4 经练习后个人间之差异可以 减少 第六 介绍了美国勃郎氏和郭甫满氏的 算术 教授法 中的算术科实验教育法 这里不赘述 俞子夷在学习外国数学教学实验研究方法的 基础上 他也进行了小学数学教学实验 这将后面 论述 3 3 5 2 算术教学之实验调查方法之二 杜佐周的 数学的心理 由算术心理 代数 心理和几何学心理三部分组成 该文介绍了施大 杰 S t a r c h 杜威 白琅 B r o w n e 桑戴克 T h o r n d i k e 斯密司 S m i t h 等外国学者关于算 学及算学教育的主要观点 第一 施大杰 S t a r c h 用两种方法研究了算 学的心理问题 其一为分析实际计算时的精神作 用 其二为追述儿童计算能力逐渐发展的程序 他 提出了解决问题的程序 1 明了数目的概念 2 能读 写或说数字及其他有关系的事物 3 能应用加 减 乘 除四则及分数等 4 能就该动境的要求 而选择相当计算的 方法 5 实际计算 这里强调的是 计算问题时 必 先分析问题的内容 明了问题包含的要素 然后能 选择解决该问题的方法 在这种情形下 我们往往 受从前经验的帮助 将当时所唤起视为最合理的 观念前后实试之 等到得着适宜的结果为止 他认为 应用数目完全是一种抽象的精神作 用 应用数目时完全离开事物的本质而以抽象的 态度去应用 真确数目的概念 必须经多种事物 相接触 而用各样的方法 不同的次序 受了充分 计数的经验 始能完全明了 始可知道数目是抽象 的东西 可以代表各种事物 并不是要有一定的次 序 亦并不是一种事物如手指等 有一定不同的数 家庭宿题 即家庭作业 教育杂志 第十八卷第四号 1 9 2 6 年 万方数据 2 0 0 8 年第4 7 卷第4 期数学通报1 5 目 凡百事物 若数目一样 都可用一样的数目 表示之 数目乃是共用的符号 代表数量的多寡 儿童掌握数目概念有三种方法 1 普通计数 法 2 普通分组法 3 普通测量法 数目概念明 了之后其相互的关系始能逐渐明了 然后进而学 习加减乘除四则等 才能免除困难 教学时必 须借助于实物的证明 然后始能完全明了其意义 至于分数 原与比例为一样的东西 不过前者 是后者的符号而已 施大杰对数学能力也提出自己的观点 没有 明确什么叫数学能力的概念 而仅提出了数学能 力的特点 算学能力 可分为两种 1 明了数目的 关系及计算的方法 2 应用这种能力 解决实际问 题 若对问题的词意不能有真确的了解 则即使有 第一种能力 亦不能做第二种工作 就是不能用应 用计算等能力到实际问题那方面去 施大杰的调查研究表明 计算能力和推理能 力之间没有明确的相互依存关系 此外 关于加法 白琅 B r o w n e 得出两个 结论 1 加法问题的难易 直接与两个相加数目的 差成正比例 差数愈小 则愈易 2 最难相加的数目 为两端中间的数目 因 为没有公共的因数存在 数目相差既不甚大 亦不 甚小 如7 5 7 4 8 5 8 3 9 5 等 第二 速率与确度之关系的研究 桑戴克 T h o r n d i k e 于1 9 1 5 年对计算的速率与确度的关 系进行了研究 他得出的结论为 加得快的儿童比 较加得慢的儿童 真确成绩更加好 即 速率愈低 错误愈多 所以 教学算学 欲求最高度的效率 须 特别注重速率 但亦有例外 第三 杜威对算术的观点 杜威认为数目概 念来源于经验 例如 1 的数目 并非是固定的东 西 不过为一种标准的单位 用之以测量较大的全 体而已 这里包含两个含义 1 数量的概念 原始 于比较价值的计划 就是测量 2 比较价值 似乎 有赖于以达到目的的相当方法 就是标准的单位 第四 通过斯密司 S m i t h 算学教学法 中的 例题论述了算术和代数的联系与区别 即 在算学 中 每个符号 例如5 代表一定的数目 每个数 目 可用具体的事物来说明 所谓抽象 不过因为 他可以代表无论何种事物 而非代表事物的本质