高考数学140分专题训练-空间角与距离.doc

答案在【】内，下载后将【】的字体改成黒色，即可看到答案高考数学140分专题训练-空间角与距离能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系,会求异面直线、直线与平面、平面与平面间的夹角及相关距离。2012李老师数学辅导室 TELQQ：1374783065http:/1374783065./空间角与距离（一）基本知识点1、空间角：（1）异面直线的夹角；（2）直线与平面的夹角；（3）二面角（平面与平面的夹角）2、空间距离：（二）、经典例题1、（1）已知异面直线所成的角为50，P为空间一点，则过P且与所成的角都是30的直线有且仅有_条。【2】已知异面直线所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线都成60角的直线有_条. 【4】（2）正方体ABCDA1B1C1D1 中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为 ( ) 【A】(A) (B) (C) (D) （3）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_【】（4）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_【90o】。（5）空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为a，M、N分别是对角线BD、AC的中点 求证：； 求BD、AC之间的距离；【】 求证：MN与AB、CD所成的角相等，并求出这个角。【45o】ACEGFDB（5）一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，AB与所成角为，与所成角为，且，、是垂足，求的长；与所成的角。【1,60o】（6）已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，。证明：；求异面直线所成的角；【】求点到平面的距离【】2、（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_。【】（2）若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，则的值为_。【】（3）（2011文（全国）如图,四棱锥中, ,侧面为等边三角形, .(I)证明:平面；(II)求与平面所成的角的大小.【】（4）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的角为30，则二面角C1BD1B1的大小为_。【】（5）将椭圆所在平面沿折成60的二面角，则椭圆两个焦点F1，F2的距离=_。【】3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，ADBC,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：PBDM; （2）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值【】4、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大小；【】5、（2010广东理）如图，是半径为的半圆，为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点平面AEC外一点F满足，（1）证明：EBFD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得，,求平面与平面所成二面角的正弦值【】6、（2010全国卷2）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小【】7、（2010浙江理）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面. （1）求二面角的余弦值；【】（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。【】8、（2010全国卷1理）如图，四棱锥中，底面，为棱上的一点，平面平面 .（1）证明：；（2）求二面角的大小 .【】9、如图，所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（1）求BF的长；【】（2）求点C到平面AEC1F的距离.【】10、已知正方体的棱长为1，求直线DA与AC的距离。【】11、正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）.M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 。【】12、斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为4cm的正三角形，侧棱AA1与底面两边AB、AC均成600的角，AA1=7。（1）求证：AA1BC；（2）求斜三棱柱ABCA1B1C1的全面积；【】（3）求斜三棱柱ABCA1B1C1的体积；【】（4）求AA1到侧面BB1C1C的距离。【】13、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：（1）求证：平面A1BC1平面ACD1；（2）求(1)中两个平行平面间的距离；【】（3）求点B1到平面A1BC1的距离。【】14、（2011年数学理（四川）如图，在直三棱柱中，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA（1）求证：CD=C1D：（2）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；【】 （3）求点C到平面B1DP的距离【】（三）巩固与提高1、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为_。【】2、是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值为_。【】3、将A为60的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是_。【】4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为_。【】5、二面角-的平面角为120，A、B，AC，BD，AC，BD，若AB=AC=BD=1，则CD的长_。【2】6、如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；【】（3）求与平面所成角的最大值【】7、如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小；【】（3）求二面角的大小【】8、如图，四面体ABCD中， O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；【】（3）求点E到平面ACD的距离。【】9、已知长方体中，为上一点，平面平面，。（1）求平面与平面所成二面角的大小；（文科只要求求tan）【】（2）求点到平面的距离。【】10、如图，在正三棱柱中，各棱长都等于分别是、的中点，（1）求证：是异面直线与的公垂线段，并求其长度；【】（2）求二面角的大小；【】（3）求点到平面AEC的距离【】11、（2010湖北文） 如图，在四面体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（1）设P为AC的中点，Q在AB上且