新课标高中数学必修4教案——两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求：本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用.二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步应用，倍角公式的探索、证明及初步应用.三、教学重点与难点1. 重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；2. 难点：两角差的余弦公式的探索与证明.3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、学法与教学用具1. 学法：启发式教学2. 教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思考：，再利用两角差的余弦公式得出（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（五）作业：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：；这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：（二）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得， ，于是有 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、；（2）、；（3）、例3、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作业：1、 已知求的值（）2、 已知，求的值3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式