九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系圆的切线中“连接”的妙用素材新青岛版.docx_第1页
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圆的切线中“连接”的妙用利用圆的切线性质和其判定定理解决一些有关圆的切线问题时，通常要添加辅助线，其中“连结”就是一种重要的辅助线作法。即利用圆的切线进行运算或证明时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题；在证明圆的切线时，把该直线和圆的交点与圆心连结结起来，证明此半径垂直于该直线即可。下面通过几例，让我们一起来体会一下“连结”的妙用。一、利用圆的切线进行运算例1：如图1，在同心圆O中，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB=6cm，求圆环的面积。分析：因为大圆的弦AB切于小圆C点，所以连结OC，可得OCAB，进而根据垂径定理求得AC=AB=3。圆环的面积是大圆面积与小圆面积的差，连结OA，此时OA为大圆半径，OC为小圆半径，在RtAOC中，利用勾股定理可求出(OA2OC2)的值，就可求出圆环的面积。解：连结OC、OAAB切小圆于点C OCAB AC=AB=3在RtAOC中， OA2OC2=AC2=9S圆环 =S大圆S小圆=(cm2)答：圆环的面积是9cm2。二、利用圆的切线进行证明例2：如图2，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DAB分析：要证明AC平分DAB，就是要证1=2。C为切点，连结OC可得OCAC，进而证得ADOC，得到1=3，其它问题就会迎刃而解。证明：连结OCCD为O的切线 OCCD又ADCD ADOC 1=3OA=OC 2=3 1=2 即AC平分DAB三、证明圆的切线例3，如图3，在AEF中，BAC的平分线AD与AEF的外接圆O交于D点，过D点作BCEF，分别交AE和AF的延长线于点B和点C。求证：BC为O的切线。分析：要证明BC为O的切线，根据切线的判定定理需要两个条件：BC要过半径的外端；BC要与这条半径垂直。现在BC恰好过O上的一点D，连结OD，条件就自然具备了，只要证明ODBC问题就会解决。因为AD平分BAC，所以可得，根据垂径定理可知ODEF，再利用EFBC，可证得ODBC。证明：连结ODAD平分BAC OD为O的半径 ODEF又EFBC ODBCBC过半径OD的外端D BC为O的切线试一试：1、如图4，AB为O的直径，O过BC上一点D，过D作DEAC于E点。求证：BD=CD2、如图5，在O中，半径OAOB，弦BC交OA于点D，E为OA延长线上的一点，且EC=ED。求证：EC是O的切线。参考答案：1、提示：连结OD，可得ODDE。因为DEAC，所以ODAC，由OA=OB可证得，OD为ABC的中位线，所以BD=CD。2、提示：连结OC，在RtBOD中，OBDODB=900由EC=ED
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