2017_18学年高中数学2.1.3_2.1.4课件.pptx

第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 自主预习学案 观察我们的教室 教室的墙面 地面 天花板均可抽象成平面 把日光灯抽象成一条直线 那么日光灯所在直线与墙面 地面 天花板有何位置关系 1 空间中直线与平面的位置关系 1 位置关系 有且只有三种 直线在平面内 有 个公共点 直线与平面相交 公共点 直线与平面平行 公共点 直线与平面 或 的情况统称为直线在平面外 归纳总结 直线与平面不相交 和 直线与平面没有公共点 表示不同的意义 前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况 而后者仅指直线与平面平行 无数 有且只有一个 没有 相交 平行 2 符号表示 直线l在平面 内 记为 直线l与平面 相交于点M 记为 直线l与平面 平行 记为 3 图示 直线l在平面 内 如图a所示 直线l与平面 相交于点M 如图b所示 直线l与平面 平行 如图c所示 l l M l 2 两个平面之间的位置关系 1 位置关系 有且只有两种 两个平面平行 公共点 两个平面相交 有 公共直线 2 符号表示 两个平面 平行 记为 两个平面 相交于直线l 记为 3 图示 两个平面 平行 如图a所示 两个平面 相交于直线l 如图b所示 没有 一条 l 解析 m d m与 没有公共点 A A 解析 两个不同的平面若有一个公共点 则这两个平面一定有一条过这个公共点的公共直线 B 0或1 互动探究学案 命题方向1 直线与平面的位置关系 B 规律方法 直线与平面位置关系的判断 1 空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口 这类判断问题 常用分类讨论的方法解决 另外 借助模型 如正方体 长方体等 也是解决这类问题的有效方法 2 要证明直线在平面内 只要证明直线上两点在平面 内 要证明直线与平面相交 只需说明直线与平面只有一个公共点 要证明直线与平面平行 则必须说明直线与平面没有公共点 A 解析 对于选项B 如图 1 显然错误 对于选项C 如图 2 显然错误 对于选项D 如图 3 显然错误 故选A 命题方向2 两个平面的位置关系 D 规律方法 判断两平面之间的位置关系时 可把自然语言转化为图形语言 搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的 借助于空间想象能力 确定平面间的位置关系 解析 由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行 解答本题可逆向考虑画两平行面 看是否能在此两面内画两条平行线 同样画两相交面 看是否能在此两面内画两条平行线 再作出选择 如图所示 C 对空间线面位置关系考虑不全面致误 C 错因分析 错解是因为对空间概念理解不透彻 对P点位置没有作全面地分析 只考虑了一般情况 而忽略了特殊情形 事实上 当直线a 或b 与点P确定的平面恰与直线b 或a 平行时 与a b都平行的平面就不存在了 正解 C 警示 对于空间中的线面和面面位置关系问题 应注意结合实例 全面考虑 认真分析所有可能的情形 才能避免判断失误 错解 选B 因为l与平面 不平行 所以l与 相交 因此 内任意直线都与l不平行 错因分析 对直线与平面的位置关系不清楚 忽视了l 的情形 正解 D l与 不平行 l 或l与 相交 故l与 有公共点 D 推理证明的一种间接方法 反证法 思路分析 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言 即依据题意作图 然后根据已知条件证明 若直接证明较困难 则宜采用反证法 即先假设原结论不成立 则原结论的反面就成立 然后把原结论的反面和题设条件作为条件进行推理 直到推出一个明显错误的结论 从而肯定原结论正确 解析 如右图 a b a和b确定平面 a P 平面 和平面 相交于过P点的直线l 在平面 内l和两条平行直线a b中的一条直线a相交 l必和b相交于Q 即b l Q 又因为b不在平面 内 若b在 内 则 和 都过两相交直线b和l 因此 和 重合 l在 内 故直线b和平面 相交 规律方法 应用反证法证题时 要全面考虑反面的各种情况 逐一推出矛盾进行排除 具体步骤为 1 假设结论不成立 2 归谬 3 否定假设 肯定结论 解析 假设直线a和平面 不相交 则a 或a 假设a 就与A A a矛盾 假设a 就与B B a矛盾 假设不成立 直线a与平面 相交 解析 圆柱的两个底面无公共点 则它们平行