机械工程测试技术(熊诗波黄长艺)课后习题及答案.pdf

机械工程测试技术基础习题解答机械工程测试技术基础习题解答 教材 机械工程测试技术基础 熊诗波教材 机械工程测试技术基础 熊诗波 黄长艺主编 机械工业出版社 黄长艺主编 机械工业出版社 20062006 年年 9 9 月第月第 3 3 版版 第二次印刷 第二次印刷 绪绪论论 0 10 1 叙述我国法定计量单位的基本内容 叙述我国法定计量单位的基本内容 解答 教材解答 教材 P4 5P4 5 二 法定计量单位 二 法定计量单位 0 20 2 如何保证量值的准确和一致 如何保证量值的准确和一致 解答解答 参考教材 参考教材 P4 6P4 6 二 法定计量单位 二 法定计量单位 五 量值的传递和计量器具检定 五 量值的传递和计量器具检定 1 1 对计量单位做出严格的定义 对计量单位做出严格的定义 2 2 有保存 复现和传递单位的一整套制度和设备 有保存 复现和传递单位的一整套制度和设备 3 3 必须保存有基准计量器具 包括国家基准 副基准 工作基准等 必须保存有基准计量器具 包括国家基准 副基准 工作基准等 3 3 必须按检定规程对计量器具实施检定或校准必须按检定规程对计量器具实施检定或校准 将国家级准所复现的计量单位量值经过将国家级准所复现的计量单位量值经过 各级计算标准传递到工作计量器具 各级计算标准传递到工作计量器具 0 30 3 何谓测量误差 通常测量误差是如何分类表示的 何谓测量误差 通常测量误差是如何分类表示的 解答解答 教材 教材 P8 10P8 10 八 测量误差 八 测量误差 0 40 4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差 1 0182544V1 0182544V 7 87 8 V V 25 04894 25 04894 0 00003 g0 00003 g 5 482 5 482 0 026 g cm0 026 g cm 2 2 解答 解答 66 7 8 10 1 01825447 6601682 10 6 0 00003 25 048941 197655 10 0 026 5 4824 743 0 50 5何谓测量不确定度 国际计量局于何谓测量不确定度 国际计量局于 19801980 年提出的建议 实验不确定度的规定建议年提出的建议 实验不确定度的规定建议 书书 INC 1 1980 INC 1 1980 的要点是什么 的要点是什么 解答 解答 1 1 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计 亦即由于测量误差亦即由于测量误差 的存在而对被测量值不能肯定的程度 的存在而对被测量值不能肯定的程度 2 2 要点 见教材要点 见教材 P11P11 0 60 6 为什么选用电表时为什么选用电表时 不但要考虑它的准确度不但要考虑它的准确度 而且要考虑它的量程 为什么是用电表而且要考虑它的量程 为什么是用电表 时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用 用量程为时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用 用量程为 150V150V 的的 0 50 5 级电压表和量程级电压表和量程 为为 30V30V 的的 1 51 5 级电压表分别测量级电压表分别测量 25V25V 电压 请问哪一个测量准确度高 电压 请问哪一个测量准确度高 解答 解答 1 1 因为多数的电工仪表 热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的 例如因为多数的电工仪表 热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的 例如 精度等级为精度等级为 0 20 2 级的电表 其引用误差为级的电表 其引用误差为 0 2 0 2 而 而 引用误差引用误差 绝对误差绝对误差 引用值引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值其中的引用值一般是仪表的满度值 或量程或量程 所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程 所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程 有关 量程越大 引起的绝对误差越大 所以在选用电表时 不但要考虑它的准确度 而且有关 量程越大 引起的绝对误差越大 所以在选用电表时 不但要考虑它的准确度 而且 要考虑它的量程 要考虑它的量程 2 2 从从 1 1 中可知中可知 电表测量所带来的绝对误差电表测量所带来的绝对误差 精度等级精度等级 量程量程 100 100 即电表所带来的绝即电表所带来的绝 对误差是一定的对误差是一定的 这样这样 当被测量值越大当被测量值越大 测量结果的相对误差就越小测量结果的相对误差就越小 测量准确度就越高测量准确度就越高 所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用 所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用 3 150V 3 150V 的的 0 50 5 级电压表所带来的绝对误差级电压表所带来的绝对误差 0 5 0 5 150 100 0 75V150 100 0 75V 30V30V 的的 1 51 5 级电压表级电压表 所带来的绝对误差所带来的绝对误差 1 5 1 5 30 100 0 45V30 100 0 45V 所以 所以 30V30V 的的 1 51 5 级电压表测量精度高 级电压表测量精度高 0 70 7 如何表达测量结果 对某量进行如何表达测量结果 对某量进行 8 8 次测量次测量 测得值分别为测得值分别为 802 40802 40 802 50802 50 802 38802 38 802 48802 48 802 42802 42 802 46802 46 802 45802 45 802 43802 43 求其测量结果 求其测量结果 解答 解答 1 1 测量结果测量结果 样本平均值样本平均值 不确定度不确定度 或或 x s Xx x n 2 2 8 1 802 44 8 i i x x 8 2 1 0 040356 8 1 i i xx s 0 014268 8 x s 所以所以测量结果测量结果 802 44 0 014268 802 44 0 014268 0 80 8 用米尺逐段丈量一段用米尺逐段丈量一段 10m10m 的距离的距离 设丈量设丈量 1m1m 距离的标准差为距离的标准差为 0 2mm0 2mm 如何表示此项如何表示此项 间接测量的函数式 求测此间接测量的函数式 求测此 10m10m 距离的标准差 距离的标准差 解答 解答 1 1 10 1 i i LL 2 2 2 10 2 1 0 6mm i LL i i L L 0 90 9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0 5 0 5 求其体积的相对标准差为多少 求其体积的相对标准差为多少 解答 设直径的平均值为解答 设直径的平均值为d 高的平均值为 高的平均值为h 体积的平均值为 体积的平均值为V 则 则 2 4 d h V 2 222 2 2222 22 22 24 2 Vdhdh dh VV dh d dh VV dh 所以所以 22 22 44 0 5 0 5 1 1 Vdh Vdh 第一章第一章信号的分类与描述信号的分类与描述 1 11 1 求周期方波 见图求周期方波 见图 1 41 4 的傅里叶级数 复指数函数形式 的傅里叶级数 复指数函数形式 划出 划出 c cn n 和和 n n 图 并与表图 并与表 1 11 1 对比 对比 图 1 4周期方波信号波形图 0 t x t T0 2 T0 2 0 T A A T0 解答 在一个周期的表达式为解答 在一个周期的表达式为 0 0 0 2 0 2 T At x t T At 的频谱 的频谱 解答 解答 2 22 0 22 0 2 2 2 2 ajf t jf tatjf t eAA ajf X fx t edtAeedtA ajfajfaf 22 2 k X f af Im 2 arctanarctan Re X ff f X fa 单边指数衰减信号频谱图 f X f A a 0 f f 0 2 2 1 41 4 求符号函数求符号函数 见图见图 1 25a 1 25a 和单位阶跃函数和单位阶跃函数 见图见图 1 25b 1 25b 的频谱 的频谱 t sgn t 0 1 1 t u t 0 1 图 1 25 题 1 4 图 a 符号函数b 阶跃函数 a a 符号函数的频谱符号函数的频谱 10 sgn 10 t x tt t 1 0 sgn lim a x ttx t 0 222 11 22 0 4 2 jf tatjf tatjf t f Xfx t edte edteedtj af 1 0 1 sgn lim a X ftXfj f F 1 X f f 0 2 0 2 f f f 1 sgn at x tet 符号函数 t x1 t 0 1 1 符号函数频谱 f f 0 2 0f X f 2 b b 阶跃函数频谱阶跃函数频谱 10 00 t u t t 时 时 根据傅里叶变换的积分特性根据傅里叶变换的积分特性 1111 d 0 222 t U ffffj jff F 1 51 5 求被截断的余弦函数求被截断的余弦函数 0 cos t 见图见图 1 26 1 26 的傅里叶变换 的傅里叶变换 0 cos 0 ttT x t tT 的频谱密度函数为的频谱密度函数为 11 22 0 1 jtatjt aj Xfx t edteedt aja 根据频移特性和叠加性得 根据频移特性和叠加性得 00 1010 2222 00 222 000 22222222 0000 11 22 2 ajaj XXX jj aa aa j aaaa 0 0 X 指数衰减信号的频谱图 1 71 7 设有一时间函数设有一时间函数f f t t 及其频谱如图及其频谱如图 1 271 27 所示 现乘以余弦型振荡所示 现乘以余弦型振荡 00 cos m t 在这个关系中在这个关系中 函数函数f f t t 叫做调制信号叫做调制信号 余弦振荡余弦振荡 0 cos t叫做载波叫做载波 试求调幅信号试求调幅信号 0 cosf t t 的傅里变换 示意画出调幅信号及其频谱 又问 若的傅里变换 示意画出调幅信号及其频谱 又问 若 0m 时将会出现什么情况 时将会出现什么情况 图 1 27 题 1 7 图 F 0 f t 0t m m 解 解 0 cos x tf tt Ff t F 00 0 1 cos 2 jtjt tee 所以所以 00 11 22 jtjt x tf t ef t e 根据频移特性和叠加性得 根据频移特性和叠加性得 00 11 22 X fFF 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二 各向左右移动载频可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二 各向左右移动载频 0 0 同时谱线 同时谱线 高度减小一半 高度减小一半 f X f 0 0 矩形调幅信号频谱 若若 0m 将发生混叠 将发生混叠 1 81 8 求正弦信号求正弦信号 0 sin x tx t 的均值的均值 x 均方值 均方值 2 x 和概率密度函数和概率密度函数p p x x 解答 解答 1 1 0 0 00 0 11 lim dsin d0 TT x T x ttx t t TT 式中 式中 0 2 T 正弦信号周期正弦信号周期 2 2 00 22 2222 00 0 000 00 111cos2 lim dsin dd 22 TTT x T xx t x ttx t tt TTT 3 3 在一个周期内在一个周期内 012 2 x Tttt 0 00 2 lim xx T TTt P xx txx TTT 22 0 0 00 0 2 2 d1 limlim d xx P xx txxtt p x xTxTx xx 解 这是一种能量有限的确定性信号 所以解 这是一种能量有限的确定性信号 所以 0 1 2 ata ta h Rh t h tdteedte a 5 25 2 假定有一个信号假定有一个信号x x t t 它由两个频率它由两个频率 相角均不相等的余弦函数叠加而成相角均不相等的余弦函数叠加而成 其数学表达其数学表达 式为式为 x x t t A A1 1cos cos 1 1t t 1 1 A A2 2cos cos 2 2t t 2 2 求该信号的自相关函数 求该信号的自相关函数 解 设解 设x x1 1 t t A A1 1cos cos 1 1t t 1 1 x x2 2 t t A A2 2cos cos 2 2t t 2 2 则 则 11 22 12 1212 1112 2122 1 lim 2 11 lim lim 22 11 lim lim 22 T x TT TT TTTT TT TTTT xx xx xx Rx tx tx tx tdt T x t x tdtx t x tdt TT x t x tdtx t x tdt TT RRRR 因为因为 1 1 2 2 所以 所以 1 2 0 x x R 2 1 0 x x R 又因为又因为x x1 1 t t 和和x x2 2 t t 为周期信号 所以为周期信号 所以 1 1 1 11 1 111111 0 1 2 1 11111111 0 12 1 1111 00 1 22 11 11 1 0 1 cos cos 1 cos cos 2 cos 22cos 2 0cos cos 22 T x T TT T RAtAtdt T A ttttdt T A tdtdt T AA t T 同理可求得同理可求得 1 2 2 2 cos 2 x A R 所以所以 12 22 12 12 cos cos 22 xxx AA RRR 5 35 3 求方波和正弦波 见图求方波和正弦波 见图 5 245 24 的互相关函数 的互相关函数 t y t t x t 1 1 1 T 1 图 5 24 题 5 3 图 sin t 0 0 解法解法 1 1 按方波分段积分直接计算 按方波分段积分直接计算 00 3 44 3 0 4 4 11 1 1 sin 1 sin 1 sin 2 sin TT xy TT T T T Rx t y tdtx ty t dt TT tdttdttdt T i 解法解法 2 2 将方波 将方波y y t t 展开成三角级数 其基波与展开成三角级数 其基波与x x t t 同频相关 而三次以上谐波与同频相关 而三次以上谐波与x x t t 不不 同频不相关 不必计算 所以只需计算同频不相关 不必计算 所以只需计算y y t t 的基波与的基波与x x t t 的互相关函数即可 的互相关函数即可 411 coscos3cos5 35 y tttt 所以所以 00 0 00 114 sin cos 41 sin sin 2 2 sin 2 sin 22 0sin sin TT xy T TT Rx t y tdtttdt TT ttttdt T tdtdt T T T 解法解法 3 3 直接按 直接按R Rxy xy 定义式计算 定义式计算 参看下图参看下图 0 3 44 3 0 4 4 1 1 1 sin 1 sin 1 sin 2 sin T xy TT T T T Rx t y tdt T t dtt dttdt T i t y t t x t 1 1 1 T 1 sin t 0 0 t y t 1 1 0 4 T3 4 TT T3 4 T 4 T 参考上图可以算出图中方波参考上图可以算出图中方波y y t t 的自相关函数的自相关函数 4 10 2 4 3 2 0 1 2 y y T T T RT T RnTn Ry 0 方波的自相关函数图 T T 2 5 45 4 某一系统的输人信号为某一系统的输人信号为x x t t 见图 见图 5 255 25 若输出 若输出y y t t 与输入与输入x x t t 相同 输入的自相相同 输入的自相 关函数关函数R Rx x 和输入和输入 输出的互相关函数输出的互相关函数R Rx x 之间的关系为之间的关系为R Rx x R Rxy xy T T 试说明该系统起试说明该系统起 什么作用 什么作用 Rx 0 T Rxy 0 系统 x t y t 图 5 25 题 5 4 图 解 因为解 因为R Rx x R Rxy xy T T 所以所以 00 11 lim lim TT TT x t x tdtx t y tT dt TT 所以所以x x t t y y t t T T 令令t t1 1 t t T T 代入上式得 代入上式得 x x t t1 1 T T y y t t1 1 即 即y y t t x x t t T T 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T T时间 时间 5 55 5 试根据一个信号的自相关函数图形 讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分 试根据一个信号的自相关函数图形 讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分 解 设信号解 设信号x x t t 的均值为的均值为 x x x x1 1 t t 是是x x t t 减去均值后的分量 则减去均值后的分量 则 x x t t x x x x1 1 t t 1 11 00 2 1111 0 2 1111 0000 2 11 lim lim 1 lim 1 lim 00 TT xxx TT T xxx T TTTT xxx T xxx Rx t x tdtx tx tdt TT x tx tx t x tdt T dtx t dtx tdtx t x tdt T R 1 2 x R 如果如果x x1 1 t t 不含周期分量不含周期分量 则则 1 lim 0 x R 所以此时所以此时 2 lim xx R 如果如果x x t t 含周期分量含周期分量 则则R Rx x 中必含有同频率的周期分量中必含有同频率的周期分量 如果如果x x t t 含幅值为含幅值为x x0 0的简谐周期分量的简谐周期分量 则则R Rx x 中必含中必含 有同频率的简谐周期分量 且该简谐周期分量的幅值为有同频率的简谐周期分量 且该简谐周期分量的幅值为x x0 0 2 2 2 2 根据以上分析结论 便可由自相关函数图中确定均值 即常值分量 和周期分量的周期根据以上分析结论 便可由自相关函数图中确定均值 即常值分量 和周期分量的周期 及幅值 参见下面的图 例如 如果及幅值 参见下面的图 例如 如果 lim x RC 则 则 x C 自相关函数的性质图示 Rx 0 x2 x2 x2 x2 x2 0 Rx 2 0 2 x 含有简谐周期分量的自相关函数的图 5 65 6 已知信号的自相关函数为已知信号的自相关函数为A Acoscos 请确定该信号的均方值 请确定该信号的均方值 x x 2 2和均方根值 和均方根值x xrms rms 解 解 R Rx x Acos Acos x x 2 2 R Rx x 0 0 A A 2 rmsx xA 5 75 7 应用巴塞伐尔定理求应用巴塞伐尔定理求 2 sinc dtt 积分值 积分值 解