高考数学中档题精选.doc

高考数学中档题精选（1）1（本小题满分12分）已知函数是常数），（）求函数f（x）的最小正周期；（）若的最大值为1，求a的值.解：（）2分 4分f(x)的最小正周期为2 6分 （）8分f(x)的最大值为2+a10分2+a=1 a=112分2（本小题满分12分）数列an 的前n项和,其中a,b是常数.（）若an是等比数列，求a,b应满足的条件？（）当an是等比数列时，求的值.2解：（理）（）由已知2分由4分当a0时，an 从第二项起成等比数列. 若an是等比数列，则首项为a，公比为2. 2a+b=a a+b=06分若an为等比数列，a、b应满足的条件是a+b=0，且a、b均不为零.8分（）由（）10分12分3（本小题满分12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1中点.（）求证：直线AE平面A1D1E；（）求二面角EAD1A1的大小；（）求三棱锥AC1D1E的体积.解：（）已知几何体为长方体A1D1平面ABB1A1A1D1AE2分又AB，BB1=2，E为BB1的中点ABE为等腰直角三角形AE=同理A1E=AEA1为直角 即AEA1EAE平面A1D1E4分（）取AA1中点O，连OE，则EOA1A、EOA1D1、 EO平面ADD1A15分 过O在平面ADD1A1中作OFAD1，交AD1于F 连结EF，则AD1EFEFO为二面角EAD1A1的平面角7分即二面角9分（）由于ABC1D1 AB平面C1D1E 12分高考数学中档题精选（2）1（12分）设a，b，c分别为ABC的边BC，CA，AB的长，且（m为常数）.若，求m的值.解： 由 （6分） 由正弦定理得（8分）从而由余弦定理及得 （12分）2（12分）已知数列an的前n项的和为Sn，且且.（1）求证：为等差数列；（2）求：的值；（3）求满足anan1的自然数n的集合.解：（1）由（2分）当n2时成等差数列 （3分）又当n=1时，而n=1时，（4分） 故当n1时，成等差数列 （5分） （2）（8分）（3）当n3时，（9分） 满足题设的n集合为3、4、5、7（12分）3（本小题满分12分）.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，A1C1的中点为D.（）求证BC1平面AB1D；（）求二面角A1B1DA的大小；（）求点B到平面的AB1D的距离.解：（）连结A1B，设A1B与AB1相交于点O，则O为A1B的中点. 连结DO，因为D为A1C1中点，所以DO为A1BC1的中位线，所以DOBC1.又DO平面AB1D，BC1平面AB1D所以BC1平面AB1D. 4分（）由题意知B1D是正A1B1C1的中线，所以A1C1B1D.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1所以ADB1D，所以ADA1是二面角A1B1DA的平面角6分在RtADA1中，所以ADA1=60，即二面角A1B1DA等于60.8分（）因为O为A1B中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由（）可知B1D平面A1ACC1，所以平面AB1D平面A1ACC1，且平面AB1D平面A1ACC1=AD.过点A1作A1HAD，垂足为H，则A1H平面AB1D.所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离.11分在RtA1AD中，所以点B到平面AB1D的距离等于12分或设点B到平面AB1D的距离为h，因为所以12分高考数学中档题精选（3）1.已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及最小值； （3）写出函数的单调递增区间.解：(1) 的最小正周期. （2）当时，f（x）取得最大值2； 当时，f（x）取得最小值2. （3）f（x）的单调递增区间为.2.有两个各项都是正数的数列an,bn,若对于任意自然数n都有an、bn2、 an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列， 求证：数列bn是等差数列；如果a1=1,b1=，记数列的前n项和为Sn，求.证明：依题意：an+an+1=2bn2 bn2bn+12=an+12 又 an0 ,bn0 bn1bn+bnbn+1=2bn2 bn1bn+1=2bn 即bn是等差数列。解：由a1=1,b1=得a2=221=3, b2= ,bn= += an=bnbn1 .3.在立方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点. （1）证明：FH平面A1EG； （2）若AB=a，求三棱锥A1EFG的体积； （3）证明B1D平面EFG.19（理）（1）证明：FHB1C1，B1C1A1G，FHA1G.又A1G平面A1EG，FH平面A1EG，FH平面A1EG. （2）解：连结HA1，HE，HG，FH平面A1EG， . （3）设BC的中点为M，连结EM，FM，AC，BD. ACBD，由三垂线定理，得ACB1D，又EMAC. EMB