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第2课时利用基本不等式求最值及实际应用题 1 能利用基本不等式求最大 小 值 2 通过运用基本不等式解决实际问题 提高运用数学手段解决实际问题的意识与能力 题型一 题型二 题型三 题型一求函数的最值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型二利用基本不等式解应用题 例2 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 问 该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 分析 先以购买面粉的间隔天数为自变量 平均每天支付的总费用为函数值建立函数模型 再利用基本不等式求最值 题型一 题型二 题型三 解 设该厂每x天购买一次面粉 则其购买量为6x吨 由题意可知 面粉的保管费及其他费用为3 6x 6 x 1 6 x 2 6 1 9x x 1 设平均每天所支付的总费用为y1元 故该厂每10天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 题型一 题型二 题型三 反思利用基本不等式解应用题的步骤 1 审清题意 读懂题 2 恰当地设未知数 通常情况下把欲求最值的变量看成因变量y 3 建立数学模型 即从实际问题中抽象出函数关系式 并指明函数的定义域 把实际问题转化为求函数最值的问题 4 在函数的定义域内 利用基本不等式求出函数的最值 5 根据实际问题写出答案 不等式的应用题大都与函数相关联 在求最值时 基本不等式是经常使用的工具 但若对自变量有限制 一定要注意等号能否取到 若取不到 必须利用函数的单调性去求函数的最值 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某厂家拟在2017年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 x 单位 万件 与年促销费用m 单位 万元 m 0 满足 k为常数 如果不搞促销活动 那么该产品的年销售量只能是1万件 已知2017年生产该产品的固定投入为8万元 每生产1万件该产品需要再投入16万元 厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 不包括促销费用 1 将2017年该产品的利润y 单位 万元 表示为年促销费用m 单位 万元 的函数 2 该厂家2017年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 求出最大利润 题型一 题型二 题型三 分析 本题考查利用基本不等式解决实际问题 1 可先通过m 0时x 1求出常数k 再根据条件列出利润y关于年促销费用m的函数 2 在 1 在函数关系式下 利用基本不等式求最值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 求最值时 忽视等号成立的条件致误 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 2下列函数中 最小值为2的是 答案 C 1 2 3 4 5 3如图所示 有一张单栏的竖向张贴的海报 它的印刷面积为72dm2 图中阴影部分 上下空白各2dm
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