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2 2 1空间向量的线性运算 1 会用图形说明空间向量加法 减法 数乘向量及它们的运算律 2 能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题 3 运算律空间向量加法和减法的运算律与平面向量的运算律相同 表示如下 1 结合律 a b c a b c 2 交换律a b b a 说明 空间向量的加法 减法运算满足平行四边形法则或三角形法则 并且空间向量的加法满足交换律和结合律 4 空间向量的数乘空间向量a与一个实数 的乘积是一个向量 记作 a 满足 1 a a 2 当 0时 a与a方向相同 当 0时 a与a方向相反 当 0时 a 0 5 空间向量的数乘运算律空间向量的数乘运算律与平面向量的数乘运算律相同 表示如下 1 a a R 2 a b a b a a a R R 3 a a R R 6 共线向量定理空间两个向量a与b b 0 共线的充要条件是存在实数 使得a b 说明 向量共线的充要条件强调b为非零向量 若b为零向量 则a b中的a只能为0 没有研究的意义 做一做3 已知向量c d不共线 设向量a kc d b c k2d 若向量a与b共线 则实数k的值为 A 0B 1C 1D 2解析 本题主要考查空间向量共线的充要条件 若a与b共线 则有且只有一个实数 使a b b 0 成立 只需确定 的值即可求出k的值 c d不共线 c 0 且d 0 则a 0 且b 0 a与b共线 存在实数 使得a b成立 即kc d c k2d 整理 得 k c 1 k2 d 0 答案 C 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思充分利用空间向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思数乘向量的运算一般是结合所给几何体 联系数乘向量的几何意义转化为一个新的向量 若同时涉及几个数乘向量 还要注意数乘向量运算律的运用 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思判定向量共线就是要找到实数 使a b b 0 成立 要充分运用空间向量运算法则 结合空间图形 化简得出a b 从而得出a与b共线 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 123456 123456 123456
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