2017_18学年高中数学第二章本章整合课件.pptx

本章整合 第二章点 直线 平面之间的位置关系 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一公理的应用1 证明共面问题证明共面问题 一般有两种证法 一是先由某些元素确定一个平面 再证明其余元素在这个平面内 二是分别由不同元素确定若干个平面 再证明这些平面重合 2 证明三点共线问题证明空间三点共线问题 通常证明这些点都在两个面的交线上 即先确定出某两点在某两个平面的交线上 再证明第三个点是两个平面的公共点 则这个点必在两个平面的交线上 3 证明三线共点问题证明空间三线共点问题 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这点 把问题转化为证明点在直线上的问题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD的中点 点G H分别在BC CD上 且BG GC DH HC 1 2 求证 1 E F G H四点共面 2 EG与HF的交点在直线AC上 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明 1 因为BG GC DH HC 所以GH BD 因为E F分别为AB AD的中点 所以EF BD 所以EF GH 故E F G H四点共面 2 因为G H不是BC CD的中点 所以EF GH 且EF GH 故EFHG为梯形 所以EG与FH必相交 设交点为M 因为EG 平面ABC FH 平面ACD 所以M 平面ABC 且M 平面ACD 因为平面ABC 平面ACD AC 所以M AC 即EG与HF的交点在直线AC上 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二空间中点 线 面的位置关系1 空间中直线与直线的位置关系有三种 平行 相交 异面 2 空间中直线与平面的位置关系 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1已知a 平面 b 平面 c 则直线a与直线b的位置关系是 答案 平行 相交 异面 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2已知直线a与b不平行 且a 平面 b 平面 试判断平面 与平面 的位置关系 并证明你的结论 解 平面 与平面 一定相交 下面用反证法证明 假设平面 与 不相交 则 因为a 所以a 又b 所以a b 这和a与b不平行矛盾 所以假设不成立 故平面 与平面 一定相交 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三平行问题1 平行线的传递性公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 2 直线与平面平行的判定与性质 1 判定 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是梯形 AB CD AD DC CD 2 DD1 AB 1 P Q分别是CC1 C1D1的中点 求证 AC 平面BPQ 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明 连接CD1 AD1 因为P Q分别是CC1 C1D1的中点 所以PQ CD1 且CD1 平面BPQ PQ 平面BPQ 所以CD1 平面BPQ 又D1Q AB 1 D1Q AB 所以四边形ABQD1是平行四边形 所以AD1 BQ 且AD1 平面BPQ BQ 平面BPQ 所以AD1 平面BPQ 又AD1 CD1 D1 所以平面ACD1 平面BPQ 因为AC 平面ACD1 所以AC 平面BPQ 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四垂直问题1 如果两条异面直线所成的角为直角 那么我们就说这两条直线互相垂直 2 直线与平面垂直的判定与性质 1 判定 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 3 掌握线面垂直的判定方法 特别是线面垂直的判定定理 在无条件的情况下 要创造条件 即作垂线 把线面关系转化为线线关系 3 平面与平面垂直的判定和性质 1 判定 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用如图 在四棱锥S ABCD中 底面ABCD是正方形 SA 平面ABCD 且SA AB 点E为AB的中点 点F为SC的中点 求证 1 EF CD 2 平面SCD 平面SCE 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 因为SA 平面ABCD 所以SA CD 又因为CD AD SA AD A 所以CD 平面SAD 所以CD AG 故EF CD 2 因为SA AB AB AD G为SD的中点 所以AG SD 又由 1 知AG CD 且CD SD D 所以AG 平面SCD 因为EF AG 所以EF 平面SCD 因为EF 平面SEC 所以平面SCD 平面SCE 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五空间角空间角包括 异面直线所成的角 直线与平面所成的角以及二面角 这些角是对点 直线 平面所组成的空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分 学习时要深刻理解它们的含义 并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题 求异面直线所成的角常用平移法 转化为两条相交直线的夹角 求直线与平面所成的角常需先作出这个线面角 再在三角形中求解 求二面角常需先作出二面角的平面角 作平面角的常用方法有三种 定义法 垂线法 垂面法 总之 求空间角的大小一般都转化为平面角来计算 其计算步骤为 一作二证三计算 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 1 求异面直线PA与BC所成角的正切值 2 求证 平面PDC 平面ABCD 3 求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 1 解 在四棱锥P ABCD中 因为底面ABCD是矩形 所以AD BC 且AD BC 故 PAD为异面直线PA与BC所成的角 又因为AD PD 在Rt PDA中 2 证明 由于底面ABCD是矩形 故AD CD 又因为AD PD CD PD D 所以AD 平面PDC 而AD 平面ABCD 所以平面PDC 平面ABCD 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 3 解 在平面PDC内 过点P作PE CD交直线CD于点E 连接EB 由于平面PDC 平面ABCD 而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线 故PE 平面ABCD 由此得 PBE为直线PB与平面ABCD所成的角 1 2 3 4 5 1 2016 全国高考乙卷 平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A 平面CB1D1 平面ABCD m 平面ABB1A1 n 则m n所成角的正弦值为 1 2 3 4 5 解析 方法一 平面CB1D1 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD m 平面CB1D1 平面A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面CB1D1 平面ABB1A1 平面DCC1D1 平面ABB1A1 n 平面CB1D1 平面DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于m n所成的角 即 B1D1C等于m n所成的角 B1D1C为正三角形 B1D1C 60 1 2 3 4 5 方法二 由题意画出图形如图 将正方体ABCD A1B1C1D1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面AEF 平面CB1D1 所以平面AEF即为平面 m即为AE n即为AF 所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角 因为 AEF是正三角形 所以 EAF 60 答案 A 1 2 3 4 5 2 2016 全国高考甲卷 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 解析 对于 若m n m n 则 的位置关系无法确定 故错误 对于 因为n 所以过直线n作平面 与平面 相交于直线c 则n c 因为m 所以m c 所以m n 故 正确 对于 由两个平面平行的性质可知正确 对于 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确 故正确命题的编号有 答案 1 2 3 4 5 3 2016 全国高考丙卷 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明MN 平面PAB 2 求四面体N BCM的体积 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 2016 全国高考甲卷 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O 点E F分别在AD CD上 AE CF EF交BD于点H 将 DEF沿EF折到 D EF的位置 1 证明 AC HD 1 2 3 4 5 所以OH 1 D H DH 3 于是OD 2 OH2 2 2 12 9 D H2 故OD OH 1 2 3 4 5 由 1 知AC HD 又AC BD BD HD H 所以AC 平面BHD 于是AC OD 又由OD OH AC OH O 所以 OD 平面ABC 1 2 3 4 5 5 2016 全国高考乙卷 如图 已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形 PA 6 顶点P在平面ABC内的正投影为点D D在平面PAB内的正投影为点E 连接PE并延长交AB于点G 1 证明 G是AB的中点 2 作出点E在平面PAC内的正投影F 说明作法及理由 并求四面体PDEF的体积 1 2 3 4 5 1 证明因为P在平面ABC内的正投影为D 所