2018届高三数学第53练垂直的判定与性质练习.docx

第53练 垂直的判定与性质训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AEPC于E，AFPB于F，求证：(1)AE平面PBC；(2)平面PAC平面PBC；(3)PBEF.2(2016福州质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，O为底面正方形对角线B1D1与A1C1的交点(1)求证：AC1平面B1D1C；(2)过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论3.(2016张掖第二次诊断)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1AB6，D为AC的中点(1)求证：直线AB1平面BC1D；(2)求证：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求三棱锥CBC1D的体积4(2016山东省实验中学质检)如图所示，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1PC1A1(01)(1)证明：PQA1B1；(2)是否存在，使得平面CPQ截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由答案精析1证明(1)因为AB是圆O的直径，所以ACB90，即ACBC.因为PA垂直于圆O所在平面，即PA平面ABC，而BC平面ABC，所以BCPA.又因为ACPAA，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BC平面PAC.因为AE平面PAC，所以BCAE.又已知AEPC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，所以AE平面PBC.(2)由(1)知AE平面PBC，且AE平面PAC，所以平面PAC平面PBC.(3)因为AE平面PBC，且PB平面PBC，所以AEPB.又AFPB于F，且AFAEA，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PB平面AEF.又因为EF平面AEF，所以PBEF.2(1)证明AA1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，A1C1B1D1，且AA1A1C1A1，AA1平面AA1C1，A1C1平面AA1C1，B1D1平面AA1C1，AC1平面AA1C1，B1D1AC1.同理AC1B1C，B1D1B1CB1，B1D1平面B1D1C，B1C平面B1D1C，AC1平面B1D1C.(2)解连接EO，则线段EO与平面B1D1C垂直证明如下：E是AA1的中点，O是A1C1的中点，EOAC1.AC1平面B1D1C，EO平面B1D1C.3.(1)证明连接B1C交BC1于点O，连接OD，如图，则点O为B1C的中点D为AC的中点，AB1OD.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，直线AB1平面BC1D.(2)证明AA1底面ABC，BD底面ABC，AA1BD.ABC是正三角形，D是AC的中点，BDAC.AA1ACA，AA1平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知，在ABC中，BDAC，BDBCsin 603，SBCD33，69.4(1)证明由正三棱柱的性质可知，平面A1B1C1平面ABC，又因为平面APQB平面A1B1C1PQ，平面APQB平面ABCAB，所以PQAB.又因为ABA1B1，所以PQA1B1.(2)解假设存在这样的满足题意，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接CE，DE，CD.由(1)及正三棱柱的性质可知CPQ为等腰三角形，APQB为等腰梯形，所以CEPQ，DEPQ，所以CED为二面角APQC的平面角连接C1E并延长交A1B1于点F，连接DF.因为，C1A12，C1F，所以C1E，EF(1)在RtCC1