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文档简介

复习 前面我们已经学过两种插值方法 Langrange插值法和Newton插值法 共同点 1 插值条件相同 即 2 求一个次数不超过n的代数多项式 不同点 构造方法 思想 不同 Langrange插值法采用基函数的思想 Newton插值法采用承袭性的思想 注 两种方法的结果相同 唯一性 2 4埃尔米特插值 一 埃尔米特插值多项式 二 两种简单情形 三 例题 一 Hermite插值多项式的定义 插值条件中除函数值插值条件外 还有导数值插值条件 即 已知 2n 2个条件 求 一个次数不超过2n 1的多项式H2n 1 x 二 两种简单情形 情形1 已知 3个条件 求 一个次数不超过2的多项式H2 x 解 用基函数的方法 设 则可求得 其中是基函数 满足 1 都是2次多项式 2 开关性 插值余项为 情形2 已知 4个条件 求 一个次数不超过3的多项式H3 x 注意用基函数的方法 插值余项为 三 例题 例1 给定如下数据表 求次数不高于3次的代数插值多项式 例2 给定如下数据表 求次数不高于3次的代数插值多项式 例3 给定如下数据表 求次数不高于4次的代数插值多项式 例4 给定如下数据表 求次数不高于5次的代数多项式 解 先构造插值于四个函数值的插值多项式 用Newton插值法可得 再构造插值于两个导数值的插值多项式 解出系数 例5 给定如下数据表 求次数不高于3次的代数多项式 提示 例6 给定如下数据表 求首项系数为1的4次的代数多项式 提示 进一步讨论第2列中的 0 上移和下移情况下如何求解 Hermite插值的方法 基函数方法承袭性方法注意 当给出某
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