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课堂达标 素养提升 3垂径定理 第三章圆 课堂达标 一 选择题 3垂径定理 图K 21 1 D 3垂径定理 2 如图K 21 2 O的半径为5 AB为弦 半径OC AB 垂足为E 若OE 3 则AB的长是 A 4B 6C 8D 10 图K 21 2 C 3垂径定理 3 绍兴是著名的桥乡 如图K 21 3是石拱桥的示意图 桥顶到水面的距离CD为8m 桥拱半径OC为5m 则水面宽AB为 A 4mB 5mC 6mD 8m 图K 21 3 D 3垂径定理 图K 21 4 A 3垂径定理 图K 21 5 A 3垂径定理 图K 21 6 C 3垂径定理 3垂径定理 C 3垂径定理 二 填空题 3垂径定理 8 过 O内一点M的最长的弦长为10cm 最短的弦长为8cm 那么OM的长为 3cm 3垂径定理 图K 21 7 3 2 3垂径定理 10 如图K 21 8所示 AB AC BC都是 O的弦 OM AB ON AC 垂足分别为M N 如果MN 3 那么BC 图K 21 8 6 解析 由AB AC都是 O的弦 OM AB ON AC 根据垂径定理可知M N分别为AB AC的中点 BC 2MN 6 3垂径定理 11 如图K 21 9 将半径为2的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心O 则折痕AB的长为 图K 21 9 3垂径定理 12 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架 如图K 21 10是它的截面图 垂直放置的脸盆与架子的交点为A B AB 40cm 脸盆的最低点C到AB的距离为10cm 则该脸盆的半径为 cm 图K 21 10 25 3垂径定理 三 解答题 3垂径定理 图K 21 11 3垂径定理 3垂径定理 14 如图K 21 12 已知O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和 EPF的两边分别交于点A B和C D 求证 1 OBA OCD 2 AB CD 图K 21 12 3垂径定理 证明 1 过点O作OM AB ON CD 垂足分别为M N PO平分 EPF OM AB ON CD OM ON 在Rt OMB和Rt ONC中 OM ON OB OC Rt OMB Rt ONC HL OBA OCD 2 由 1 得Rt OMB Rt ONC BM CN OM AB ON CD AB 2BM CD 2CN AB CD 3垂径定理 图K 21 13 3垂径定理 解析 1 由OE CD 根据垂径定理求出DE 解Rt DOE可求半径OD 2 在Rt DOE中 由勾股定理求出OE 再用OE除以水面下降的速度 即可求出时间 素养提升 3垂径定理 探索存在题如图K 21 14 在半径为5的扇形AOB中 AOB 90 C是弧AB上的一个动点 不与点A B重合 OD BC OE AC 垂足分别为D E 图K 21 14 3垂径定理 1 当BC 6时 求线段OD的长 2
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