2018届高考数学一轮复习配餐作业38基本不等式含解析理.docx

配餐作业(三十八)基本不等式(时间：40分钟)一、选择题1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2 B2C2ab Dab解析只需比较a2b2与ab。由于a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b20)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24解析yx的定义域为x|x0，当x0时，y2，当x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，y2有最大值24，故C项不正确，D项正确。答案D3若0x，则yx(32x)的最大值是()A.B.C2D.解析0x0，yx(32x)2x(32x)2当且仅当x时取等号，yx(32x)的最大值是。故选D。答案D4设x0，y0，且2xy6，则9x3y有()A最大值27 B最小值27C最大值54 D最小值54解析因为x0，y0，且2xy6，所以9x3y2 2 254，当且仅当x，y3时，9x3y有最小值54。故选D。答案D5若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74解析log4(3a4b)log2，可得3a4bab，且a0，b0，1，即1，所以ab(ab)77274，当且仅当a42，b32时取等号。故选D。答案D6设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为()A16 B9 C4 D2解析x1，x(x1)12 1215。所以24，2，a4。故选C。答案C二、填空题7当x4时，x的最小值为_。解析x4，x13。函数yx在3，)上为增函数，当x13时，y(x1)1有最小值。答案8若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_。解析ab2，当且仅当ab时取等号。yx在x上为减函数。ab的最小值为4。答案9已知x1，则函数y的值域为_。解析y(x1)5，因为x1，所以x10，则y259(当且仅当x1时取等号)。答案9，)三、解答题10已知lg(3x)lgylg(xy1)，(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值。解析由lg(3x)lgylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121。3xy210，即3()2210。(31)(1)0。1。xy1。当且仅当xy1时，等号成立。xy的最小值为1。(2)x0，y0，xy13xy32。3(xy)24(xy)40。3(xy)2(xy)20。xy2。当且仅当xy1时取等号。xy的最小值为2。答案(1)1(2)211(2016常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图。设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)。(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值。解析(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)。(2)因为8x0，y10，(x2)(y1)4，则(x2)(y1)(当且仅当x，y时，取等号)，故选C。答案C2(2017沈阳模拟)若两正数a，c满足a2c2ac8，则ac的最大值为_。解析因为两正数a，c满足a2c2ac8，所以82ac2，化为()240，所以()(2)0，解得，所以ac2，当且仅当a2c2时取等号。所以ac的最大值为2。答案23(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_。解析当x0，y0时，xy(2y)x，当且仅当xy时取等号。所以所求的最小值为。答案4(2017哈密模拟)已知不等式x25axb0的解集为。(1)求实数a，b的值；(2)若0x1，f(x)，求f(x)的最小值。解析(1)由题意可得解得所以实数a，b的值分别为1,4。(2