高中数学最基醇点系列考点3函数的单调性.docx

专题3 函数的单调性函数的单调性1增函数、减函数一般地，设函数f (x)的定义域为I，区间DI，如果对于任意x1，x2D，且x1x2，则都有：(1)f(x)在区间D上是增函数f(x1)f(x2)；(2)f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)2单调性、单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间3函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M是yf(x)的最大值M是yf(x)的最小值1判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性2求函数最值的常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(1)函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_(2)试讨论函数f(x)x(k0)的单调性【解析】（1）(，1)由x210得x1或x1，即函数f(x)的定义域为(，1)(1，)令tx21，因为ylog2t在t(0，)上为增函数，tx21在x(，1)上是减函数，所以函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为(，1)考虑到函数f(x)x(k0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(，)上单调递增，在(，0)上单调递减综上，函数f(x)在(，)和(，)上单调递增，在(，0)和(0，)上单调递减.12分法二：f(x)1.2分令f(x)0得x2k，即x(，)或x(，)，故函数的单调增区间为(，)和(，).6分令f(x)0得x2k，即x(，0)或x(0，)，故函数的单调减区间为(，0)和(0，).10分故函数f(x)在(，)和(，)上单调递增，在(，0)和(0，)上单调递减. (1)(2017深圳二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ayx3ByCyDyx (2)函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)【解析】D 由x240得x2或x2，所以函数f(x)的定义域为(，2)(2，)，因为ylogt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，可知所求区间为(，2)（3）已知f(x)，x1，)，且a1. 【导学号：31222026】(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【解析】(1)当a时，f(x)x2，f(x)10，x1，)，即f(x)在1，)上是增函数，f(x)minf(1)12.4分(2)f(x)x2，x1，)法一：当a0时，f(x)在1，)内为增函数f(x)minf(1)a3.要使f(x)0在x1，)上恒成立，只需a30，3a0.7分当0a1时，f(x)在1，)内为增函数，f(x)minf(1)a3，a30，a3，0a1.综上所述，f(x)在1，)上恒大于零时，a的取值范围是(3,1.10分法二：f(x)x20，x1，x22xa0，8分a(x22x)，而(x22x)在x1时取得最大值3，3a1，即a的取值范围为(3,1. 1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2xDy【解析】B由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是() 【导学号：31222028】A增函数B减函数C先增后减D先减后增【解析】B由题意知，a0，b0，则0，从而函数yax2bx在(0，)上为减函数3函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.4(2017长春质检)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)【解析】A因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1.5(2017衡水调研)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,0)B0,1C1,1D2,2【解析】C因为函数f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得1a1.6(2017江苏常州一模)函数f(x)log2(x22)的值域为_7已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m)_f(n)；若ff(1)，则实数x的取值范围是_【解析】(1,0)(0,1)由题