高中数学4.2曲线的极坐标方程单元测试苏教版选修.docx

4.2 曲线的极坐标方程单元测试1.已知点P(,),若点P的极角满足- D.|K|解析:当=0时,sin+cos=-K,若此方程无解,由|sin+cos|,当|K|时,方程无解.答案:C5.在极坐标系中,点P(2,)到直线sin(-)=1的距离等于( )A.1 B.2 C.3 D.1+解析:xP=2cos=,yP=2sin=-1,P点的直角坐标为(,-1).又直线sin(-)=1化为直角坐标方程为y-x-1=0.P点到直线的距离为d=|-1|=1+.答案:D6.点M在直线cos=a(a0)上,O为极点,延长OM到P使|MP|=b(b0),则P的轨迹方程是_.解析:设M(0,0),P(,),则0cos0=a,=0+b,0=,代入即可.答案:(-b)cos=a7.证明过A(1,1)和B(2,2)两点的直线l的极坐标方程是.证明:设M(,)为直线AB上一点,如图,SAOB=12sin(2-1),SAOM=1sin(-1),SBOM=2sin(2-),又SAOB=SAOM+SBOM,12sin(2-1)=1sin(-1)+2sin(2-),即.8.已知圆=2,直线cos=4,过极点作射线交圆于A,直线于B,求AB中点M的轨迹方程.解:如图,设M(,),A(1,1),B(2,2),则有(2-2)cos=4=2sec+1.9.从极点O作圆C:=8cos的弦ON,求ON的中点M的轨迹方程.解法一:如图,圆C的圆心C(4,0),半径r=|OC|=4,连结CM.M为弦ON的中点,CMON.故M在以OC为直径的圆上.动点M的轨迹方程是=4cos.解法二:解法一是定义法,下面我们用转移法来解决这个问题:设M点的坐标是(,),N(1,1).N点在圆=8cos上,1=8cos1,(*)M是ON的中点,将它代入(*)式得2=8cos,故M的轨迹方程是=4cos.10.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知|OP|OM|=1，求P点的极坐标方程.思路分析:先把直线化为极坐标方程,由于P点的运动与M点有关,可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P与点M坐标之间的关系.解:如图,以O为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系后,直线的方程化为2cos+4sin-1=0.设M(0,0),P(,),则20cos0+40sin0-1=0.又2cos+4sin-1=0.=2cos+4sin,这是一个圆(0).11.O为已知圆外的定点,M在圆上,以OM为边作正OMN,当点M在圆上移动时,求点N的轨迹方程(O、M、N逆时针排列).解:以O为极点,以O和已知圆圆心O所在射线为极轴,建立极坐标系,如图,设|OO|=0,圆的半径为r,那么圆的极坐标方程为2-20cos+02-r2=0,设N(,),M(1,1),M在圆上,12-201cos1+02-r2=0.(1)OMN为正三角形,代入得2-20cos(-)+02-r2=0,这就是点N的轨迹方程.12.曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程是( )A.x2+(y+2)2=1 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解析:在=4sin两边同时乘以得2=4sin.再利用可得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.答案:B13.在极坐标系中,过(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程是_.解析:如图所示,设P(,