圆周运动中的临界问题..ppt

专题 圆周运动中的临界问题 一 竖直平面内的圆周运动 竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 常分析两种模型 轻绳模型和轻杆模型 分析比较如下 一 竖直平面内的圆周运动 在最高点时 没有物体支撑 只能产生拉力 轻杆对小球既能产生拉力 又能产生支持力 圆周运动的临界问题 1 竖直平面内的圆周运动 轻绳模型 能过最高点的临界条件 小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0 小球的重力充当圆周运动所需的向心力 轻绳模型 1 小球能过最高点的临界条件 绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 2 小球能过最高点条件 3 不能过最高点条件 实际上球还没有到最高点时 就脱离了轨道 当时 绳对球产生拉力 轨道对球产生压力 如图所示 固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD 其A点与圆心等高 D点为轨道最高点 DB为竖直线 AC为水平线 AE为水平面 今使小球自A点正上方某处由静止释放 且从A点进入圆形轨道运动 通过适当调整释放点的高度 总能保证小球最终通过最高点D 则小球在通过D点后 A 会落到水平面AE上B 一定会再次落到圆轨道上C 可能会落到水平面AE上D 可能会再次落到圆轨道上 A 圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动 轻杆模型 能过最高点的临界条件 轻杆模型 杆与绳不同 它既能产生拉力 也能产生压力 能过最高点v临界 0 此时支持力N mg 当时 N为支持力 有0 N mg 且N随v的增大而减小 当时 N 0 当 N为拉力 有N 0 N随v的增大而增大 结论 物体在没有支撑物时 在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是 物体的重力提供向心力即临界速度是 在其它位置要能做圆周运动 也必须满足F供 F需 物体在有支撑物时 物体恰能达到最高点的v临界 0 例1如图4所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 a b A B 例2长度为L 0 5m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图5所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 B 例3 长L 0 5m 质量可以忽略的的杆 其下端固定于O点 上端连接着一个质量m 2kg的小球A A绕O点做圆周运动 同图5 在A通过最高点 试讨论在下列两种情况下杆的受力 当A的速率v1 1m s时 当A的速率v2 4m s时 一轻杆下端固定一质量为M的小球 上端连在轴上 并可绕轴在竖直平面内运动 不计轴和空气阻力 在最低点给小球水平速度v0时 刚好能到达最高点 若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大 则可知 A 小球在最高点对杆的作用力不断增大B 小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C 小球在最高点对杆的作用力不断减小D 小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 B 用钢管做成半径为R 0 5m的光滑圆环 管径远小于R 竖直放置 一小球 可看作质点 直径略小于管径 质量为m 0 2kg在环内做圆周运动 求 小球通过最高点A时 下列两种情况下球对管壁的作用力 取g 10m s2A的速率为1 0m sA的速率为4 0m s 如图所示 在匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放置用长L 0 1m的细线相连的A B两小物体 已知A距轴心O的距离r 0 2m A B的质量均为m 1kg 它们与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0 3倍 取g 10m s2 求 1 当细线刚要出现拉力时 圆盘转动的角速度 0 2 当A与盘面间刚要发生相对滑动时 细线受到的拉力 3 当即将滑动时 烧断细线 A B状态如何 滑动与否的临界问题 滑动与否的临界问题 例 如图所示 细绳的一端系着质量为M 2kg的物体 静止在水平粗糙的圆盘上 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m的物体 M的重心与圆孔的距离为0 5m 已知当圆盘转动的角速度满足1rad s 3rad s时 物体m将保持静止状态 求M所受的最大静摩擦力和m的质量 例 A B两个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均为 A的质量为m B的质量为2m A离轴为R 2 B离轴为R 则当圆台旋转时 设A B都没有滑动 如下图所示 A B的向心加速度是A的向心加速度的两倍B B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍C 当圆台转速增加时 A比B先滑动D 当圆台转速增加时 B比A先滑动 mg N fA 如图所示 A B C三个物体放在旋转平台上 最大静摩擦因数均为 已知A的质量为2m B C的质量均为m A B离轴距离均为R C距离轴为2R 则当平台逐渐加速旋转时 A C物的向心加速度最大B B物的摩擦力最小C 当圆台转速增加时 C比A先滑动D 当圆台转速增加时 B比A先滑动 ABC 脱离与否的临界问题 如图示 质量为M的电动机始终静止于地面 其飞轮上固定一质量为m的物体 物体距轮轴为r 为使电动机不至于离开地面 其飞轮转动的角速度 应如何 如图所示 两绳的系一质量为m 0 1kg的小球 上面绳长l 2m 两绳都伸直时与轴的夹角分别为300和450 问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧 当角速度 3rad s时 上下两绳的拉力分别为多大 绳伸直与否的临界问题 如图 一光滑圆锥体固定在水平面上 OC AB AOC 30o 一条不计质量 长为L的绳 L OA 一端固定在顶点O 另一端拴一质量为m的质点 质点以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动 当v 2 当v 时 求出绳对物体的拉力 时 求出绳对物体的拉力 圆锥面上的