高中数学第一章1.2任意角的三角函数自主训练.docx

1.2 任意角的三角函数自主广场我夯基 我达标1.当为第二象限角时,的值是（ ）A.1 B.0 C.2 D.-2思路解析:利用三角函数值在各象限的符号，去掉绝对值号.为第二象限角,sin0,cos0,故=2.答案:C2.a2sin(-1 350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1 080)等于（ ）A.0 B.-1 C.2 D.b2思路解析:利用三角函数诱导公式将任意角的三角函数化为02间的三角函数,进而求值.即a2sin90+b2tan45-(a-b)2cot45-2abcos0=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.答案:A3.已知角的终边在射线y=-3x(x0)上,则sincosa等于（ ）A. B. C. D.思路解析:根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=,cos=.sincos=.答案:A4.在0,2上满足sin的x的取值范围是（ ）A.0, B., C., D.,思路解析:如右图所示，利用单位圆解不等式.按“等号”画出适合的角的终边,按“不等号”画出适合的角的终边(或终边与单位圆的交点组成的弧段),按弧段在函数的定义域内写出相应的不等式.答案:B5.sin和cos为方程2x2-mx+1=0的两根,则=_.思路解析:首先对原式化简,然后由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出结果.sin和cos为方程2x2-mx+1=0的两根,sin+cos=,sincos=.sin2+cos2+2sincos=.1=-1.m=.sin+cos=.=sin+cos=.答案：6.sin20且cos0,试确定所在的象限.思路分析:由sin20得出的范围,再由cos0得出的范围,两者取交集即可.解: sin20,2k22k+(kZ).kk+ (kZ).当k=2n(nZ)时,有2n2n+ (nZ),在第一象限.当k=2n+1(nZ)时,有2n+2n+ (nZ),在第三象限.在第一或第三象限.由cos0可知在第二或第三象限或终边在x轴的负半轴上.综上所述,在第三象限.我综合 我发展7.集合M=x|sin|x|=1,N=x|sinx|=1,则M与N之间的关系是（ ）A.MN B.MN C.M=N D.MN=思路解析:采用淘汰法. sin|x|=1|x|=2k+ (kZ) x=(2k+)(kZ),|sinx|=1sinx=1x=2k (kZ),从而淘汰D.又|sin|=1,N,而sin|=sin=-1,M,从而淘汰B、C.答案:A8.如图1-2-4，已知长方形的四个顶点：A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1).一质点从AB的中点P0出发,沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3、P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1x42,则tan的范围是（ ）图1-2-4A.（，1） B.（，） C.（，） D.（，）思路解析:我们可以把tan表示为x4的函数,即得到tan=f(x4),再根据1x42求解;或得到x4=f(tan)，然后根据1f(tan)2解tan;也可用淘汰法.设P1(2，y1),P2(x2,1),P3(0,y3),其中P0(1,0),根据反射角与入射角相等的关系，得到关系式tan=,y1=tan,x2=2-，y3=1-x2tan=2-3tan，x4=.(0,),x4(1,2),1-32,解得tan.答案：C9.已知为锐角,用三角函数定义证明1sin+cos.思路分析:运用三角函数的定义将三角函数表示为比值,从而将三角问题转化为代数问题而获得解决.证明:在角的终边上任取一点P(x,y)(异于原点),则sin=,cos=.为锐角,x0,y0.于是sin+cos=.又sin+cos=1.1sin+cos.10.如图1-2-5,某大风车的半径为2 m,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5 m,风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为h m.你能想个办法，求A点距地面的高度h与转动时间t之间的关系吗？ 图1-2-5解:如图,以O为原点,