第二章-单元质量测评(一).docx

第二章单元质量测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数答案B解析A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理2设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案C解析若a，b，c都小于2，则abc1，a，b，则正确的结论是()Aab Ba1，所以a0，b0，故只需比较与的大小即可，而，显然，从而必有a0 Bab0，b0，b0答案C解析2，2.a2b20，ab0，b0，则下面两式的大小关系为lg (1)_lg (1a)lg (1b)答案解析因为(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，所以(1)2(1a)(1b)，所以lg (1)lg (1a)lg (1b)16对于命题：若O是线段AB上一点，则| |0，将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则SOBCSOCASOBA0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则_答案VOBCDVOACDVOABDVOABC0解析根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，由线段类比到平面，平面类比到空间，由线段长类比为三角形面积，三角形面积再类比成四面体的体积，故可以类比为VOBCDVOACDVOABDVOABC0.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c成等差数列，求证：abac，b2ac，acbc也成等差数列证明因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以(abac)(acbc)b(ac)2ac2(b2ac)所以abac，b2ac，acbc也成等差数列18(本小题满分12分)已知a、b、c是不等正数，且abc1，求证：.证明a、b、c是不等正数，且abc1，.故1.证明由题意知f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.20. (本小题满分12分)如图所示，已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点求证：HGEF.证明连接HE，HF，由CFAB，且H是BC的中点，可知FH是RtBCF斜边上的中线，所以HFBC.同理可证HEBC.所以HFHE，从而EHF为等腰三角形又G为EF的中点，所以HGEF.21(本小题满分12分)设函数f(x)x3，x0,1证明：(1)f(x)1xx2；(2)，所以f(x).综上，f(x).22(本小题满分12分)如图，已知抛物线y24x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N.(1)求y1y2的值；(2)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，证明：为定值解(1)依题意，设直线AB的方程为xmy2.将其代入y24x，消去x，整理得y24my80.从而y1y28.(2)证明：设M(x3，y3)