平面向量的基本概念教案（劳动版 职校）.doc

4.1平面向量教案教学题目4.1平面向量学科数学课时2课时授课类型新授课教材中国劳动社会保障出版社数学（第四版上册）教学目标【知识与技能】1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性。2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模。3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。【过程与方法】从“平行向量相等向量共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点。【情感态度与价值观】1.借助小组合作，培养学生的合作精神及与他人协调、交际的能力。2.在学习中体验发现问题、解决问题和实现自我的乐趣，体验与他人协作交流的乐趣，体验受到启迪后顿悟的感受。重、难点平面向量的含义是本节课的重点也是难点.解决这一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生辨认，加深对向量的理解。同时，相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示也是本节课的重点.教学方法通过创设情境，充分引导学生自己提出问题并自己解决问题，充分引导学生进行观察、感知、操作、实验、猜测、验证，在此基础上进行推理、交流等活动，让学生自己建构向量的相关概念。学法分析学法上，学生在生活中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数部分内容的学习中已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过课上的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境创设课件出示：1.小故事：南辕北辙战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果： 原因：2.动画猫捉老鼠，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？ 结果： 原因： 想一想：这两个例子描绘了物理学中的的那些量？咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？一方面为学生得出向量模型（位移、速度、力）提供依据，同时也适合学生的“兴趣”。概念形成图2看一看：如图2中的量有什么区别？说一说：数量与向量的区别.议一议：什么样的量叫做向量？画一画：请同学们试着画出向量，引导学生突出“大小”“方向”再说一说：用有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头表示方向(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作.(注意起终点顺序).(2) 字母表示法：可表示为练一练： 如图，小船由A地向西北方向航行15海里到达B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）学生回答：数量与向量的不同。（学生只对向量有个模糊的认识，不能形成图形）学生汇报：（板书）向量的概念既有大小又有方向的量叫向量.向量的概念不是采取简单“告诉”的方式，而是让学生参与构建，虽然会费点周折，但易为学生所理解接受，而不会出现“突然”。理性提升量一量：请同学们量向量的长度向量长度称为向量的模. 记作：。再说一说：数量与向量的区别。两个特殊的向量 (1) 零向量长度为零的向量，记作. (2) 单位向量长度等于1个单位长度的向量学生总结：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的。此时，同学们在图形上已经对向量有了初步认识，有向线段和线段的区分显而易见。向量的特点看一看：观察如图5，你认为向量之间有那些关系？猜一猜：他们之间叫什么？ (1)平行向量方向相同或相反的非零向量，记作.规定：与任一向量平行.(2)相等向量长度相等且方向相同的向量， 记作.规定：.注意： 1零向量与零向量相等2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关想一想：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？起名字：共线向量平行向量又叫做共线向量小组讨论写出讨论意见，教师请学生展示不同的叫法。教师引导平行向量、相等向量学生出现“相交向量”“垂直向量”“不相交向量”的叫法。教师追问学生“线段也有这样的性质吗？我们研究它有什么用？”引出这些内容不足以反映向量特有的性质。从而引导学生，对于向量只考虑“大小”“方向”两个因素，只要两者相同，就是相等向量。新发现：向量可以平移。本部分内容主要启发学生结合向量的两要素自主构建完成，而教师的主要任务则是通过提问的形式“点起学生思维的火花”。拓展应用课件出示课本87页例1-例3，练习题，加强学生对向量的认知和理解。归纳小结两个小组进行归纳，并设计出板书。让学生展示在黑板上，大家欣赏，评出最佳创意奖、最佳美术奖，提升学习数学的乐趣。板书设计小组一设计 小组二设计最佳创意奖：最佳美术奖：最严谨奖：教学反思1.教学情境要内含数学特征和问题。情境创设要注重学生的认知水平、趣味性和形象性的同时，要保证问题富含数学自身的魅力和内容特征。本课中，教师引导学生从方向（ “南辕北辙” ）和图形（ “猫捉老鼠” ）感受生活中力的大小和方向，同学们会不禁想到这是一个不同于数的量。学生用数学感受生活，并发现数学，从而调动学生主动探究的积极性。2.教学活动要有数学思考的含量。教学活动最终是要启发和点化学生获得学生知识，建立良好的认知结构。本课中学生通过情景对向量有 “不同于数的认识”，通过画图对向量有了“有大小和方向”的理解，最后通过讨论、发现，对向量才有了“有大小、方向，可以平行移动”的认知。3.学生建构数学知识需要教师引导。教学中，教师对指导学生正确建构数学知识有引领的作用。在讨论向量之间的关系时，学生出现“相交向量”“垂直向