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学业分层测评(二) 弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.的角是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【解析】因为4，所以与的终边相同，为第四象限的角.【答案】D2.若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是()A.4 cm2 B.2 cm2C.4 cm2 D.2 cm2【解析】r2(cm)，Slr424(cm2).【答案】A3.圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A. cm2 B. cm2C. cm2 D.3 cm2【解析】15，则S|r262(cm2).【答案】B4.下列说法不正确的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1的角是周角的，1弧度的角是周角的C.1 rad的角比1的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关.【答案】D5.集合中角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线yx左上部分(包含边界)，k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线yx的右下部分(包含边界).故选C.【答案】C二、填空题6.把570写成2k(kZ，(0,2)的形式是_.【导学号：72010005】【解析】法一：570radrad，4.法二：5702360150，5704.【答案】47.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是_弧度，扇形面积是_.【解析】由题意知r2，l2rr，l(2)r，圆心角2(rad)，扇形面积Slr(2)rr2(2).【答案】22(2)三、解答题8.已知2 000.(1)把写成2k(kZ，0,2)的形式；(2)求，使得与的终边相同，且(4，6).【解】(1)2 000536020010.(2)与的终边相同，故2k，kZ，又(4，6)，所以k2时，4.9.已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S的最大值.【解】(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则由题意得解得则2(rad).故扇形的圆心角为2 rad.(2)由l2r40得l402r，故Slr(402r)r20rr2(r10)2100，故r10时，扇形面积S取最大值100.能力提升1.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的()A. B.2倍C. D.3倍【解析】设圆的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为3，即弧度数变为原来的3倍.【答案】D2.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解】(1)由O的半径r10AB，知AOB是等
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