2014年高考数学考前必看系列材料之十四.doc

2014年 高考数学考前必看系列材料之十四一、基本知识（附加题部分）（八）矩阵与变换（选修4-2）1、矩阵的概念（A）（1）行、列、元素 （2）零矩阵（3）行矩阵；列矩阵 （4）行向量；列向量2、二阶矩阵与平面向量（B）3、常见的平面变换（A）（1）恒等变换： （二阶单位矩阵）（2）伸压变换：沿轴方向的伸压变换矩阵（且）沿轴方向的伸压变换矩阵（且）（3）反射变换：轴反射变换：关于轴对称 ，关于轴对称 ，关于对称 ，关于对称 ，中心反射变换：，（关于坐标原点对称）（4）旋转变换： ：旋转角（逆时针旋转）（5）投影变换：到轴的正投影变换： ，到轴的正投影变换： ，沿垂直与轴方向投影到的变换： ，（6）切变变换：沿轴方向平移个单位的切变变换： ，沿轴方向平移个单位的切变变换： ，4、矩阵的复合与矩阵的乘法（B）（1）矩阵的乘法：设，则（2）矩阵乘法的几何意义：表示对向量连续实施两次几何变换（先后）的复合变换5、二阶逆矩阵（B）（1）定义：对于二阶矩阵，若有，则称是可逆的，称为的逆矩阵，的逆矩阵记为.若为的逆矩阵，则也为的逆矩阵.（2）逆矩阵的唯一性.（3）求逆矩阵：几何变换法:常见几何变换的逆矩阵（反射变换、旋转变换、伸压变换、切变变换）定义法：，列方程组求；公式法：对于二阶矩阵，则.（4）若二阶矩阵均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且.6、二阶矩阵的特征值与特征向量（B）（1）定义：设是一个二阶矩阵，若对于实数，存在一个非零向量，使，则称为的一个特征值，称为的属于特征值的一个特征向量.（2）特征多项式：设是一个二阶矩阵，则称行列式=为的特征多项式.（3）求特征值、特征向量：步骤：构造特征多项式；令求特征值；将代入二元一次方程组即可得到一组非零解.于是非零向量即为的属于特征值的一个特征向量.（4）平面向量基本定理：若是平面内不共线向量，则对于平面内任意一个向量，存在，使.若、分别是二阶矩阵的特征值和对应的特征向量，即，则.若、和、分别是二阶矩阵对应的特征值和特征向量，且，则.7、二阶矩阵的简单应用（B）（九）坐标系与参数方程（选修4-4）MxO1、坐标系的有关概念（A）（1）平面直角坐标系：点与坐标一一对应.（2）空间直角坐标系：（3）极坐标系：点M的极径；：点M的极角；通常取，； 时，点位于极角终边点反向延长线上，且；极坐标点表示不唯一.2、简单图形的极坐标方程（B）（1）直线的极坐标方程：若直线过点且极轴到直线点角为，则直线点极坐标方程为：.（推导用正弦定理）OxM(a,0)OxOx特殊位置的直线的极坐标方程： （2）圆的极坐标方程：若圆点圆心坐标为，半径为，则圆点极坐标方程为：.（推导用余弦定理）特殊位置的直线的极坐标方程：当圆心位于极点：当圆心位于点：当圆心位于点：yMxO3、极坐标方程与直角坐标方程的互化（B） 4、参数方程（B）（t为参数）5、直线、圆及椭圆的参数方程（B）（1）直线的参数方程：直线过点且倾斜角为，为直线上任意一点，为有向线段的数量，则的参数方程为（为参数） 一般式：（A、B为常数，为参数）（2）圆的参数方程：，则（为参数）（3）椭圆的参数方程：，则（：离心角，为参数）6、参数方程与普通方程的互化（B）7、参数方程的简单应用（B）二、易题重现1、极坐标方程为和的位置关系是_.2、直线（t为参数）与圆为参数）的位置关系是_.3、已知点P（3，m）在以F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于_.4、若点P的极坐标是（-4，），则它的直角坐标是_；若点M的是直角坐标（-2，），则它的极坐标是_.5、在圆心的极坐标为A（4，0），半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.6、验证圆C：x2y21在矩阵A对应的伸压变换下变为一椭圆，并求椭圆的方程.7、求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形.8、若 3= ，试求x的值.9、A ，B ，求AB，A2，A3，An.